2019-2020年（新課標(biāo)）高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)章節(jié)測試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個備選答案中，只有一個正確）1.（11四川）圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A.(2，3) B.(2，3) C.(2，3) D.(2，3)2（09重慶）直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心 D相離3. (12山東)圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A. 內(nèi)切B.相交 C.外切 D.相離4.（11安徽）若直線過圓的圓心，則的值為（ ）A.1 B. 1 C. 3 D. 35.（08陜西）直線與圓相切，則實數(shù)等于（ ）A或 B或C或 D或6.（08廣東）經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D.7. (09重慶)圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ）A BC D8(08四川延考區(qū))過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（）A2 B C3 D9. (09上海)點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（ ）A. B. C. D.10. (09寧夏)已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=111(10湖北)若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（ ）A.， B.，3 C.-1， D.，312.（11全國）設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=（ ）A4 B C8 D二、填空題（每小題5分，共20分. 將你認(rèn)為正確的答案填寫在空格上）13.（10新課標(biāo)）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為 14. (09全國)已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 15.（07天津14）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是 16.（09天津）設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）PO1O2NM17.（本題滿分10分，05江蘇19）如圖, 已知O1和O2的半徑都是1, O1O2 = 4, 過動點P分別作O1和O2 的切線PM、PN (M、N為切點), 使得PM =PN, 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 求動點P的軌跡方程.18.（本題滿分12分，07北京19）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上（）求邊所在直線的方程；（）求矩形外接圓的方程；（）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程19.（本題滿分12分，11新課標(biāo)20）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線交于A，B兩點，且求的值20.（本題滿分12分，11陜西理17）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且.（）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.yO D xPM21.（本題滿分12分，08寧夏文20）已知mR，直線l：和圓C：.（）求直線l斜率的取值范圍；（）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？22.（本題滿分12分，08江蘇18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C（）求實數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版必修2 素質(zhì)章節(jié)測試題第四章 圓與方程（參考答案）一、選擇題答題卡：題號123456789101112答案DBBBACABABDC二、填空題13. 14. 15. 16. _2_三、解答題17. 解：以O(shè)1O2所在直線為x 軸，線段O1O2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.則設(shè)動點P的坐標(biāo)為.連結(jié)O1P、O1M、O2P、O2N，則O1M P=O2N P=90.PO1O2NMyO x由PM =PN得即所以.整理得故動點P的軌跡方程為 18. 解：（）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為即設(shè)直線的方程為，因為點在直線上，所以故邊所在直線的方程為（）由解得點的坐標(biāo)為，因為矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心N O M xyP又從而矩形外接圓的方程為（）因為動圓過點，所以是該圓的半徑.又因為動圓與圓外切，所以，即故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動圓的圓心的軌跡方程為19. 解：（）曲線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，.曲線與y軸的交點為（0，1）.設(shè)圓C的方程為，則.當(dāng)時，得，它與是同一方程，代入，得所以圓C的方程為.（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即由于OAOB，可得，即又所以由，得，即，滿足故20. 解：（）因為，所以yO D xPM設(shè)點M的坐標(biāo)為，點P的坐標(biāo)為.由已知得 點P在圓上，.即C的方程為.故點M的軌跡C的方程為.（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得，即.線段AB的長度為.或設(shè)，則21. 解：（）直線的斜率，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，斜率的取值范圍是（）不能由得，當(dāng)時，所以不論m為何值直線l恒經(jīng)過點.設(shè)的方程為，即，其中C由得所以圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離由，得，即從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧22. 解：（）令0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b0 且，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得，它與0 是同一個方程，故D2，F(xiàn)令0 得，此方程有一個根為b，代入得出所以圓C 的方程為.（）由得.當(dāng)時，得，所以，不論b為何值，圓C 必過定點