2016-2017學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=63下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A2x26x+1=0B3x2x5=0Cx2+x=0Dx24x+4=04某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+46將拋物線(xiàn)y=x21向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（）A4B6C8D107已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）ABCD8如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m ）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是（）A6 sB4 sC3 sD2 s9在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是410如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)二填空題（本題共8題，每題3分，共24分）11若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為12設(shè)m，n分別為一元二次方程x22x2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m23mn=13用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm214將拋物線(xiàn)y=2x212x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線(xiàn)的解析式是15拋物線(xiàn)y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是16如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若CAE=90，AB=1，則BD=17如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線(xiàn)上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為三解答題：（本題共96分）19（20分）（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海▁2）2=2x4 x22x8=0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1），其中a是方程x2x=6的根20（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)21（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積22（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？23（10分）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線(xiàn)y=x2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃框的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少？24（12分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BC、CD上，EAF=30，連接EF（1）如圖2，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABE（AB與AD重合），那么EAF度數(shù)線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由26（12分）如圖，拋物線(xiàn)y=x23x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)BC的解析式；（3）當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）1下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，由于圓既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故只考慮圓內(nèi)圖形的對(duì)稱(chēng)性即可【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要是分析圓內(nèi)的圖案的對(duì)稱(chēng)性，只要有偶數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形一定也是中心對(duì)稱(chēng)圖形2一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A2x26x+1=0B3x2x5=0Cx2+x=0Dx24x+4=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由根的判別式為=b24ac，挨個(gè)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、=b24ac=（6）2421=280，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、=b24ac=（1）243（5）=610，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=b24ac=12410=10，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、=b24ac=（4）2414=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的正負(fù)判定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)，得出方程解得情況是關(guān)鍵4某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤(rùn)+一月份的利潤(rùn)（1+增長(zhǎng)率）+一月份的利潤(rùn)（1+增長(zhǎng)率）2=34.6，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b5把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式【解答】解：把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式6（2016牡丹江）將拋物線(xiàn)y=x21向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象【分析】拋物線(xiàn)y=x21向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的到的新的二次函數(shù)的解析式為y=x29，令x29=0求其解即可知道拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的距離隨即可求【解答】解：將拋物線(xiàn)y=x21向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，其解析式變換為：y=x29而拋物線(xiàn)y=x29與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以有：x29=0解得：x1=3，x2=3，則拋物線(xiàn)y=x29與x軸的交點(diǎn)為（3，0）、（3，0），所以，拋物線(xiàn)y=x21向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)沿著y軸向下平移時(shí)解析式的變換規(guī)律，難點(diǎn)是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解之間的關(guān)系7已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到a0，b0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，由此可得到正確答案【解答】解：y=ax+b的圖象過(guò)第一、三、四象限，a0，b0，對(duì)于y=ax2+bx的圖象，a0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，x=0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，c=0，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)a0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)8如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m ）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是（）A6 sB4 sC3 sD2 s【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出h=0時(shí)，解方程求出t的值即可【解答】解：由題意可得：h=0時(shí)，0=30t5t2，解得：t1=6，t2=0，小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是6秒，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解h=0時(shí)t的值的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵9在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為x=1A、無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=1的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=1的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y的最小值是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是4，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想10如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】壓軸題；函數(shù)思想【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0；故本選項(xiàng)正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）以下，c1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）由圖示，知對(duì)稱(chēng)軸x=1；又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項(xiàng)正確；（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（2），共有1個(gè)；故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二填空題（本題共8題，每題3分，共24分）11（2016撫順）若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a且a1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由一元二次方程（a1）x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a10，即a1，且0，即=（1）24（a1）=54a0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍【解答】解：一元二次方程（a1）x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，a10即a1，且0，即有=（1）24（a1）=54a0，解得a，a的取值范圍是a且a1故答案為：a且a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次方程的定義12（2016秋大石橋市校級(jí)期中）設(shè)m，n分別為一元二次方程x22x2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m23mn=2017【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可找出m+n=2、mn=2015，將m23mn變形為mn（m+n），代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：m，n分別為一元二次方程x22x2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=2，mn=2015，m23mn=m（m2）（m+n）=mn（m+n）=2017故答案為：2017【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=2、mn=2015是解題的關(guān)鍵13（2015莆田）用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16x）cm則矩形的面積S=x（16x），即S=x2+16x，當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值是：64故答案是：64【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解14（2015泗洪縣校級(jí)模擬）將拋物線(xiàn)y=2x212x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線(xiàn)的解析式是y=2（x3）22，【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式間的關(guān)系，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，可得頂點(diǎn)相同，開(kāi)口方向相反，可得答案【解答】解：y=2x212x+16，頂點(diǎn)式y(tǒng)=2（x3）22，拋物線(xiàn)y=2x212x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線(xiàn)的解析式是 y=2（x3）22，故答案為：y=2（x3）22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律15（2015秋江岸區(qū)期中）拋物線(xiàn)y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x1或x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】先求出拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象即可而出結(jié)論【解答】解：拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），當(dāng)y0時(shí)，x1或x3故答案為：x1或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵16（2016大連）如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若CAE=90，AB=1，則BD=【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1，BAD=CAE=90，再根據(jù)勾股定理即可求出BD【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17（2016大連）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線(xiàn)上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=，得=，解得x=2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵18（2016秋大石橋市校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（48，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)前四個(gè)圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：由原圖到圖，相當(dāng)于向右平移了12個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），象這樣平移四次直角頂點(diǎn)是（124，0），即（48，0），則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（48，0）；故答案為：（48，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí)，要通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問(wèn)題三解答題：（本題共96分）19（20分）（2016秋大石橋市校級(jí)期中）（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海▁2）2=2x4 x22x8=0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1），其中a是方程x2x=6的根【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；分式的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）移項(xiàng)后提取公因式分解因式，繼而求解可得；十字相乘法分解因式法求解可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)分式，再由方程的解的定義得出a2a=6，最后整體代入求解可得【解答】解：（1）（x2）22（x2）=0，（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x1=4，x2=2；（x4）（x+2）=0，x4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=2；（2）原式=（） =a是方程x2x=6的根，a2a=6，則原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法及分式的化簡(jiǎn)求值、方程的解的定義解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20（10分）（2016丹東）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【專(zhuān)題】作圖題【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到AB2C2，再寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，2），C2（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換21（10分）（2016秋大石橋市校級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）24，然后把點(diǎn)（0，3）代入求出a即可得到拋物線(xiàn)解析式；（2）通過(guò)解方程可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）先寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）24，把點(diǎn)（0，3）代入得a4=3，解得a=1，所以函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）24或y=x2+2x3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（3，0），B（1，0），（3）C（0，3），ABC的面積=（1+3）3=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)22（10分）（2015秋江岸區(qū)期中）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是3xcm，根據(jù)設(shè)計(jì)的圖案寬20cm、長(zhǎng)30cm，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，彩條所占面積是圖案面積的，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是3xcm，則（306x）（204x）=（1）2030，解得x1=1或x2=949=3620，x=9 舍去，橫彩條的寬度是2cm，豎彩條的寬度是3cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程，此時(shí)注意，把不合題意的解舍去23（10分）（2004南山區(qū)）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線(xiàn)y=x2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃框的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）最大高度應(yīng)是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值；（2）根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離是藍(lán)框中心到Y(jié)軸的距離+球出手點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，即兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值的和【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=x2+3.5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）所以球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米；（2分）（2）當(dāng)y=3.05時(shí)，3.05=x2+3.5，解得：x=1.5又因?yàn)閤0所以x=1.5當(dāng)y=2.25時(shí)，x=2.5又因?yàn)閤0所以x=2.5，由|1.5|+|2.5|=1.5+2.5=4米，故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為4米【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)所建坐標(biāo)系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵24（12分）（2016葫蘆島）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量每本的利潤(rùn)=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是25元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又售價(jià)不低于20元且不高于28元，x30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量每本的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵25（12分）（2016秋大石橋市校級(jí)期中）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BC、CD上，EAF=30，連接EF（1）如圖2，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABE（AB與AD重合），那么EAF度數(shù)30線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系BE+DF=EF（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，判定AEFAEF，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系得出結(jié)論；（2）先在BE上截取BG=DF，連接AG，構(gòu)造ABGADF，進(jìn)而利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，判定GAEFAE，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖2，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABE，則1=2，BE=DE，AE=AE，BAD=60，EAF=30，1+3=30，2+3=30，即FAE=30由知EAF=FAE，在AEF和AEF中，AEFAEF（SAS），EF=EF，即EF=DF+DE，EF=DF+BE，即線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF，故答案為：30；BE+DF=EF；（2）如圖3，在BE上截取BG=DF，連接AG，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），BAG=DAF，且AG=AF，DAF+DAE=30，BAG+DAE=30，BAD=60，GAE=6030=30，GAE=FAE，在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），GE=FE，又BEBG=GE，BG=DF，BEDF=EF，即線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BEDF=EF【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵26（12分）（2016秋大石橋市校級(jí)期中）如圖，拋物線(xiàn)y=x23x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)BC的解析式；（3）當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）通過(guò)解方程x23x+=0可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BC的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，m23m+），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m+），則可利用m表示出DE，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出m，從而可得到D點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x23x+=0，解得x1=，x2=，A（，0），B（，0）；（2）當(dāng)x=0，則y=x23x+=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，直線(xiàn)BC的解析式為：y=x+；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，m23m+），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m+），DE=m+（m23m+）=m2+m，DE=（m）2+m=時(shí)，DE的長(zhǎng)最大，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）可設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0）也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)