絕密啟用前宿遷市三校2015屆高三下學期質量檢測 數(shù) 學 試 卷 2015-03-28注意事項：1、 答題前，考生務必將自己的姓名、考試號、考試科目涂寫在答題卡上。考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。2、 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。3、 考試結束，考生將本試卷和答題卡一并交回。否則不予計分。參考公式：樣本數(shù)據的方差，其中.一、填空題：(每題5分，共計70分)1、已知則 .2、已知復數(shù)，(i為虛數(shù)單位)則復數(shù)的實部為 .3、寫出命題:“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題: 4、一位籃球運動員在最近的5場比賽中得分的“莖葉圖”如圖，則他在這5場比賽中得分的方差為 . 5、如圖所示的流程圖，輸出的 .6、已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 .7、若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 8、已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為 .9、在等差數(shù)列中，為其前n項的和，若則 .10、將的圖像向右平移單位（），使得平移后的圖像過點則的最小值為 11、若直線： 被圓截得的弦長為2，則a= .12、已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù)，則不等式f(x)<4的解集為 13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面積為，則的值= .14、設點P,M,N分別在函數(shù)的圖象上，且,則點P橫坐標的取值范圍為 .二、解答題：（滿分90分，作答請寫出必要的解答過程）15、（本小題滿分14分）已知，（1）若，求的最大值及對應的x的值.（2）若， ，求tanx的值.16、（本小題滿分14分）已知三棱錐中，平面ABC, ，D為PB中點，E為的中點，（1）求證：平面；（2）求證:平面平面.17、（本小題滿分14分）小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）18、（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程;（2）若點B在橢圓上，點D在y軸上，且，求直線AB方程.19、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）若為等比數(shù)列，求的前n項的和；（2）若，求數(shù)列的通項公式；（3）若，求證：20、已知函數(shù)，（1）求證： ;(2)設,求證：存在唯一的使得g(x)圖象在點A()處的切線與y=f(x)圖象也相切；（3）求證：對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)x,使得成立. 高三數(shù)學試卷參考答案一、填空、(每題5分，滿分70分)1、， 2、1, 3、“若則”， 4、2, 5、4,6、， 7、6, 8、， 9、40, 10、， 11、-2, 12、，13、， 14、。二、解答題：(滿分90分)15、解：（1）（2分）當時f(x)有最大值2; （6分）(2) (8分）或tanx=（14分）16、（1）證明：(7分）（2）(12分）,又(14分)17、解：（1）設大貨車到第年年底的運輸累計收入與總支出的差為萬元，則，18、解：（1）（2分）設橢圓方程為：，設橢圓方程為：(7分）（2）設B()，D(0，m)，則，即代入橢圓方程得m=1(14分）(16分）19、（1）.(2分）當a=1時，則(3分）當時，.(5分）（2）(7分）當時，當時，(11分）（3），得 = =3.(16分)20、（1）令，得,當時當時，由最小值定義得即（4分）（2）在處切線方程為 設直線與圖像相切于點，則 (6分) 由得 下證在上存在且唯一.令，在上.又圖像連續(xù)，存在唯一 使式成立，從而由可確立.故得證（10分）(1) 由（1）知即證當時不等式即在上有解.令，即證（12分）由得.當時，當時，.令，其中則，.綜上得證(16分)14