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2019年高中數(shù)學 第二章 平面向量《2.3 平面向量的基本定理及坐標表示》同步測試題 新人教A版必修4 一、選擇題 1.(xx遼寧文)已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，則頂點D的坐標為(　　). A. B. C.(3，2) D.(1，3) 考查目的：考查平面向量的坐標運算和共線向量的綜合應用. 答案：A. 解析：設，則，. ∵，∴，解得，∴答案選A. 2.設是不共線的兩個非零向量，已知，，.若A、B、D三點共線，則的值為(　　). A.1 B.2 C.-2 D.-1 考查目的：考查共線向量定理的簡單應用. 答案：D. 解析：，，由A、B、D三點共線知，存在實數(shù)，使.∵不共線，∴，∴. 3．(xx全國卷Ⅱ文)在△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若，，，，則＝(　　). A. B. C. D. 考查目的：考查平面向量的加、減法運算和三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理. 答案：B. 解析：如圖，由題設知，∴，∴，∴ . 二、填空題 4.已知是兩個不共線的向量，而與是兩個共線向量，則實數(shù)＝________. 考查目的：考查平面向量基本定理的簡單應用. 答案：或. 解析：由題設知，∴，解得或. 5.在坐標平面內(nèi)，已知A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，給出下面的結(jié)論： ①直線OC與直線BA平行；②；③；④. 其中所有正確命題的序號為________. 考查目的：考查平面向量的坐標運算及有關(guān)性質(zhì). 答案：①③④. 解析：①∵，∴，∴①正確；②∵，∴②錯誤；③∵，∴③正確；④，，∴④正確. 6.已知點A(7，1)，B(1，4)，若直線與線段AB交于點C，且，則實數(shù)＝________. 考查目的：考查平面共線向量的坐標表示及其運算. 答案：1. 解析：設，則，.∵，∴，解得. 三、解答題 7.設向量，試求滿足的的坐標. 考查目的：考查平面向量平行、垂直的坐標運算及其綜合應用. 答案：. 解析：設，則．∵，∴解得∴.又∵，. 8.在△OAB中，，，AD與BC交于點M，設，，以為基底表示. 考查目的：考查平面向量基本定理及其坐標表示與靈活應用. 答案：. 解析：設，則，.∵A、M、D三點共線，∴，即.∵，，又∵C、M、B三點共線，∴，即.由，解得，∴.