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,數(shù)的認識,小學數(shù)學畢業(yè)總復習,數(shù)的認識,分數(shù)和百分數(shù),整數(shù)和小數(shù),數(shù)的整除,1.自然數(shù),0和整數(shù),數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3…叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有用0表示。 0也是自然數(shù)。 0和自然數(shù)都是整數(shù)。,,但不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù),2.十進制計數(shù)法,一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。 10個一是十,10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。,,3.整數(shù)的讀法和寫法,讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名. 讀數(shù)時,每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個0. 8000406000讀作:,,寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數(shù)位上寫0,六億八千四百五十二萬八千五百六十三.,684528563讀作:,八十億零四十萬六千.,4.四舍五入法,求一個數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進1.,,5.整數(shù)大小的比較,比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大; 如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大……,,6.小數(shù),把整數(shù)“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數(shù)表示. 小數(shù)點右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一…… 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位. 小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).,,7.小數(shù)的讀法和寫法,讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字. 寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.,,如 45.469 讀作:,四十五點四六九,8.小數(shù)的性質,小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.,,運用小數(shù)的性質,可以在小數(shù)末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小數(shù)化簡. 3.500=3.5,,9.小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化,小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用0補足.,10.循環(huán)小數(shù),一個小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié). 循環(huán)小數(shù)的簡便記法 0.5555…… 記作:0.5 7.23838……記作:7.238,.,,10.循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如 0.5 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如7.238,.,,11.小數(shù)的分類,(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分,(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分,12.數(shù)的改寫,一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù).有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù). 把76450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( ) 把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( ) 235800省略萬位后面的尾數(shù)約為( ) 把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩位 小數(shù)是( ),4.62975保留兩位小數(shù)是:( ) 4.62975保留三位小數(shù)是:( ),,7645萬,23.58萬,24萬,345.63億,4.63,4.630,1.分數(shù)的意義和分數(shù)單位,,,單位“1”----,一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”,分 數(shù)----,分數(shù)各部分的名稱:,分數(shù)單位----,把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù).,(表示平均分的份數(shù)),(表示所取的份數(shù)),把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).,2.分數(shù)與除法,分數(shù)與除法的關系:,被除數(shù)除數(shù)=,(除數(shù)≠0),把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.,3.分數(shù)大小的比較,★分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大.,★分子相同的兩個分數(shù),分母小的分數(shù)比較大.,,,,,★通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各個 分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).,,4.分數(shù)的分類,,真分數(shù)---- 假分數(shù)----,分子比分母小的分數(shù).,分子比分母大或者分子和分母 相等的分數(shù).,真分數(shù)1,假分數(shù)≥1,5.分數(shù)的基本性質,分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù) (零除外),分數(shù)的大小不變.,一個分數(shù)的分母不變,分子乘以3,則這個分數(shù)( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個分數(shù)( ),,,,,擴大3倍,擴大5倍,6.最簡分數(shù),*計算的結果,能約分的要約成最簡分數(shù); 假分數(shù)的,一般要化成帶分數(shù)或整數(shù).,*判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù):,分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數(shù),就能化成有限小數(shù).,,√,√,,√,√,√,7.約分,,約分------把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母 都比較小的分數(shù).,,約分的方法: 1.用分子分母的公約數(shù)(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最簡分數(shù)為止. 2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.,8.百分數(shù)的意義,,表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù).百分數(shù)又叫百分率或百分比.,,9.分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化,,,小數(shù),分數(shù),百分數(shù),,,,,,,0.25=( ),小數(shù)點向右移動兩位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小數(shù)點向左移動兩位,先化成小數(shù),再化成百分數(shù),先寫成分數(shù),再約分,先用分數(shù)表示,再約分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,≈0.167=16.7%,1 4,=0.25=25%,1.2=,,25%,0.0035,數(shù)的整除,1. 整除與除盡 2. 約數(shù)和倍數(shù) 3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征 4. 偶數(shù)和奇數(shù) 5. 質數(shù)和合數(shù) 6. 質因數(shù)和分解質因數(shù) 7. 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),1. 整除與除盡,整除:,整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù), 我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.,除盡:,數(shù)a除以數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù), 這就叫做除盡.,整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡, 但除盡不一定是整除.,區(qū)別:,,2.約數(shù)和倍數(shù),如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù).,一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).,約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,,3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征,能被2整除的數(shù)的特征:,能被5整除的數(shù)的特征:,能被3整除的數(shù)的特征:,個位上是0,2,4,6,8,,個位上是0或5,各個位上的數(shù)字的和能被3整除,能同時被2,5整除的數(shù)的特征:,個位是0,能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:,個位是0,而且各個位上的 數(shù)字的和能被3整除.,注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.,,4.偶數(shù)和奇數(shù),一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù),偶數(shù):,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),奇數(shù):,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),奇數(shù),奇數(shù),最小的偶數(shù)是:,最小的奇數(shù)是:,0,1,,5. 質數(shù)和合數(shù),質數(shù): (素數(shù)),只有1和它本身兩個約數(shù),合數(shù):,除了1和它本身還有別的約數(shù),1: 不是質數(shù)也不是合數(shù),最小的質數(shù)是:,最小的合數(shù)是:,2,4,,6. 質因數(shù)和分解質因數(shù),質因數(shù):,分解質因數(shù):,每一個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式, 這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù).,把一個合數(shù)用幾個質因數(shù)相乘的形式表示出來. 叫做分解質因數(shù).,分解質因數(shù)的方法:短除法,把30分解質因數(shù)正確的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,,把30分解質因數(shù),7. 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),公約數(shù),最大公約數(shù):,幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù); 其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù).,例:( )是8和12的公約數(shù),( )是8和12的最大公約數(shù).,1,2,4,4,公倍數(shù),最小公倍數(shù):,幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).,例:( …)都是4和6的公倍數(shù),( )是4和6的最小公倍數(shù).,12,24,36,12,互質數(shù):,公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù).,⑴、兩個數(shù)都是質數(shù),這兩個數(shù)一定互質. ⑵、相鄰的兩個數(shù)互質. ⑶、1和任何數(shù)都互質.,互質數(shù)的幾種特殊情況,求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),4和28 最大公約數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),⑴. 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么 較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù); 較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).,4和15 最大公約數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),⑵.如果兩個數(shù)互質,它們的最大公約數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積.,4,28,1,60,⑶.短除法,求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),24和36的最大公約數(shù)是:223=12,,24和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72,,商互質,,除數(shù)相乘,,所有的除數(shù)和商相乘,,