2019-2020年高三3月質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)（理）試題 含答案高三數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合Ax|，Bx|x 22x30，則A(RB)A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)2已知i是虛數(shù)單位， 若則z=A12i B2i C2i D12i3設(shè)aR，則“a-2”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B. C. D.5設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量則下列命題為真命題的是A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得abD若存在實(shí)數(shù)，使得ab，則|ab|a|b|6某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為A. B. C. D. 7 已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則A. B. C. D.8設(shè)a0，b0A若，則abB若，則abC若，則abD若，則ab非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.則10如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知=，,則圓的半徑等于 11. 若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍為_. 12已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_.13已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2 n 7，則n=_ 14設(shè)aR，若x0時(shí)均有(a1)x1( x 2ax1)0，則a_三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（）求的值；（）求的最大值16(本小題滿分13分)某綠化隊(duì)甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核.（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 17(本小題滿分14分)在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值；（）求點(diǎn)到平面的距離.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍 .19(本小題滿分14分)橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此歸納出的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）證明：東城區(qū)xx學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案（理科） 一、選擇題： 1B；2D；3A；4C； 5C；6C；7 D；8A（第8題的提示：若，必有構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x0上單調(diào)遞增，即ab成立其余選項(xiàng)用同樣方法排除）二、填空題： 910； 107； 11. ； 12 . 20；135； 14（第14題的提示: 函數(shù)y1(a1)x1，y2x 2ax1都過定點(diǎn)P(0，-1)函數(shù)y1(a1)x1：過M(，0)，可得：a1；函數(shù)y2x 2ax1：顯然過點(diǎn)M(，0)，得：，舍去，） 三、解答題： 15(本小題滿分13分) （）在中，由正弦定理及可得即，則=4. -6分（）由()得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，的最大值為. -13分16(本小題滿分13分)（I）從甲組抽取2人, 從乙組抽取1人. -2分（II）.從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率 -5分（III）的可能取值為0，1，2，3,，, 0123P. -13分17(本小題滿分14分)（）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AMMC。又因?yàn)镻 A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD -5分方法一：（）由（1）知，又，則是的中點(diǎn)可得,，則設(shè)D到平面ACM的距離為，由 即，可求得，設(shè)所求角為，則. -10分 ()可求得PC=6, 因?yàn)锳NNC，由，得PN,所以,故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的.又因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，則P、D到平面ACM的距離相等，zyx由（）可知所求距離為 . -14分方法二：（）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，；設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則.設(shè)所求角為，則. -10分 （）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為. -14分18.（本小題滿分14分）（）在x=1處取得極值，解得 -4分（） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由 -10分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是 -14分19(本小題滿分14分) ()由題：； (1)左焦點(diǎn)(c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為： (2)由(1) (2)可解得：所求橢圓C的方程為： -5分 (II)設(shè)，由得 ，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 -14分20.（本題滿分12分）（）由條件得由此可得猜測(cè)4分用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立7分（）n2時(shí)，由（）知 故綜上，原不等式成立 12分