2019-2020年高一期末考試 數(shù)學(xué)說明：本試卷分第I 卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分滿分100分，考試時間100分鐘答案寫在答題卷（卡）上，交卷時只交答題卷（卡）第I卷（選擇題）一、選擇題(每小題4分，共40分，將答案寫在答題卡上)1直線的傾斜角是( )A A150 B135 C120 D 302直線3x4y13=0與圓的位置關(guān)系是（ ）C A 相離 B 相交 C 相切 D 無法判定3若a,b是異面直線，且a平面，則b和的位置關(guān)系是（ ） DA平行 B相交 Cb在內(nèi) D平行、相交或b在內(nèi) 4直線與直線平行，則它們之間的距離為( )DA B C D 5下列關(guān)于直線l,m與平面,的說法，正確的是（ ）BA若且,則l B若l且則lC若l且則l D若=m,且lm, 則l 6經(jīng)過直線：x3y4=0和：2x+y5=0的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是（ ）C A19x-9y=0 B9x+19y=0 C3x+19y=0 D19x-3y=0 7如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )D A B C D 8已知m,n是兩條直線，,是兩個平面有以下命題：m,n相交且都在平面,外，m, m , n, n ,則; 若m, m , 則;若m, n , mn,則其中正確命題的個數(shù)是（ ）BA0 B1 C2 D3 9一只蟲子從點O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x-y+1=0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是（ ）BA B2 C3 D410當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（ ）CA B C D 第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，共20分，將答案寫在答題卡上）AA1BB1C1D1CD11已知直線經(jīng)過點A(3,a)，B(a-1,2),直線經(jīng)過點C(1,2),D(-2,a+2),若,則a的值為_3或-412三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、，則此三棱錐的外接球的表面積是_613如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是_；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_60,3014過點O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點，則直線AB的方程是_2x+2y-7=015已知兩點A(-1,0),B(0,2),點C是圓上任意一點，則ABC面積的最小值是_第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，共20分）11 3或-4 126 1360,30 142x+2y-7=0 15三、解答題(共40分)16（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點，求證：PABCDFE （l）EF平面PAD； （2）平面PDC平面PAD證明：（1）連結(jié)AC，ABCD是正方形，E為BD與AC的交點，F(xiàn)，E分別為PC,AC的中點 EFPA 2分PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，EF平面PAD 4分（2）ABCD是正方形 CDAD又面PAD與面ABCD的交線為AD ， 面PAD面ABCDCD面PAD6分又CD在面PDC內(nèi)，面PDC面PAD8分17（本小題8分）已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且AB=2 （1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程； （2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程解: (1) 方法一：設(shè)P(x , y ), AB=2,且P為AB的中點， OP=1 2分 點P的軌跡方程為x2+y2=1 4分 方法二：設(shè)P(x , y )， P為AB的中點，A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), 2分 又AB=2 (2x)2+(2y)2=2 化簡得點P的軌跡C的方程為x2+y2=1 4分 (2) 當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=1, 由條件易得 x=1符合條件; 5分當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0 由 得k=, 切線方程為y-2= (x-1)即 3x-4y+5=0 綜上，過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程為：x=1 或3x-4y+5=0 8分18（本小題8分） 已知圓C: 及直線（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時的直線方程解：由得圓C的圓心為(2,3),半徑為22分（1）由得由得不論m取何值，直線l恒過點P(3,2).4分點P(3,2)在圓C內(nèi)3分所以不論m取何值，直線l與圓C恒相交.5分（2）當(dāng)直線l垂直CP時，直線l被圓C截得的弦長最短.7分所以所求的直線方程為y=x-1.8分19 （本小題8分）已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點D到面ABC的距離DB=1,AD=2 DE= 點D到平面ABC的距離為4分,5分(2) 作DFAC于點F,連結(jié)EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分20 （本小題8分）已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0 則有 2分解得 圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0 4分（2）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于l垂直平分弦，故圓心必在l上所以l的斜率，而， 所以 5分把直線ax-y+1=0 即y=ax +1代入圓的方程，消去，整理得由于直線交圓于兩點，故，即，解得則實數(shù)的取值范圍是7分由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線l垂直平分弦8分