1.1 二次根式,什么叫做平方根?,知識回顧,一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。,什么叫算術平方根?,正數的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根。,50米,a米,塔座所形成的這個直角三角形的 斜邊長為_米。,塔座,?米,下球體,S,圓形的下球體在平面圖上的面積為S， 則半徑為_.,如圖所示的值表示正方形的面積，則,正方形的邊長是,b-3,你認為所得的各代數式的共同特點是什么?,1、都表示算術平方根 2、根號里面的式子都含有字母,注意：為了方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式。如,不是,它是二次根式的代數式.,定義： 像 , , 這樣表示的算術平方根，且根號內含有字母的代數式叫做二次根式。,2. a可以是數,也可以是式.,3. 形式上含有二次根號,4. a0, 0,5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.,1.表示a的算術平方根,( 雙重非負性),下列各式中哪些是二次根式？,?,說一說:,下列各式是二次根式嗎?,(m0),(x,y 異號),在實數范圍內,負數沒有平方根,火眼金睛,請你想一想,算術平方根,?,歸納:二次根式中字母的取值范圍必須滿足被開方數大于等于零.,1、 表示什么？是平方根，還是算術平方根？ 2、 的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件,二次根式才有意義？ 3、 中字母a需滿足什么條件，才有 ？,例題,求下列二次根式中字母的取值范圍：,求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：,被開方數不小于零；,分母中有字母時，要保證分母不為零。,1、 x取何值時,下列二次根式有意義?,快速口答,例1,求下例二次根式中字母a的取值范圍:,解:由題意得,解:由題意得,解:由題意得,求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：,被開方數不小于零；,分母中有字母時，要保證分母不為零。,小結一下,?,例2,當x=-4時，求二次根式 的值。,解：將x=-4代入二次根式，得,?,變形練習,若二次根式 的值為3，求x的值。,解： 由題意得: 兩邊同時平方得:,一艘輪船先向東北方向航行2小時，再向西 北方向航行t小時。船的航速是每時25千米。 1)、用關于t的代數式表示船離開出發(fā)地的距離。 2)、求當t=3時，船離開出發(fā)地多少千米。 （精確到0.01）,東,北,輪船,實際運用,解:(1)設船離出發(fā)地的距離為s千米,(2)當t=3時, s=,