20162017九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意：1、試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（每題3分，共30分。）1.方程4x2=5x+2化為一般形式后的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A4x2, 5x, 2 B-4x2, -5x, -2 C4x 2 , -5x, -2 D4x2, -5x, 22已知m是方程x2x20的一個(gè)根，則代數(shù)式m2m2的值等于( )A4 B1 C0 D13.點(diǎn).P的坐標(biāo)恰好是方程x22x240的兩個(gè)根，則點(diǎn)P所在的位置是（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第二或第四象限 D.第四象限4. 已知二次函數(shù)y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（ ）A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定5如圖，在正方形ABCD中，ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與CBF重合，AE的延長(zhǎng)線交FC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的是( )ABECE BFMMCCAMFC DBFCF6.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m可取的最大整數(shù)是( ) A. 2 B. -1 C. 0 D. 17拋物線的一部分如圖，對(duì)稱軸為直線x1,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( )8拋物線y(x2)23可以由拋物線yx2平移得到，則下列平移過程正確的是( )A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位9二次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小 C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根 D函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4 二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）11.方程的解是_12.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為_13.如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ACD的位置，則么DAD的度數(shù)是 14函數(shù)y=2x2+4x-5用配方法轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式是 15某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是_16若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_17.設(shè)A(2,y1),B（1 , y2)）,C( 2, y3),是拋物線y-(x1)2+a上的三點(diǎn)，則y1 ，y2,，y3的大小關(guān)系是_18.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來.三、解答題（本大題共3小題，共34分）19. (本題12分)解方程：1. 2.（3x-1）2=（x+1）2 20.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)21（本題12分）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值 四解答題（本大題共2小題，共24分）22（本題12分）如右圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時(shí)，是否采取緊急措施？（）23(本題12分)某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB(單位：米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB8米，設(shè)拋物線解析式為yax24.(1)求a的值；(2)點(diǎn)C(1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，求BCD的面積五解答題（本大題共2小題，共24分）24.（本題12分）某商場(chǎng)以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，所獲得的利潤為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每件襯衫漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)所獲得的利潤最多，最多是多少元？25(本題12分)已知四邊形 ABCD 中， ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=1200，MBN=600，將MBN 繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)當(dāng)MBN 旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，此時(shí)MBN 的兩邊分別交 AD、DC 于 E、F，且AECF.延長(zhǎng) DC 至點(diǎn) K，使 CK=AE，連接BK求證：（1）ABECBK；（2）KBC+CBF=600 ；（3）CF+AE=EF六解答題（本題共14分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（0，2），B（-1，0），RtAOC的面積為4（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)20162017九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案一選擇12345678910CACACDBBDB二：填空11. x1=3, x2=312.k-113.90 14. y=2（x-1）2-715.2016. k4且k017. y1y2y318600三：解答題19. （1）， （2）x1=0，x2=120. 22解：（1）圖略， 5分 （2）圖略， 5分 21.（1）證明：m0，=（m+2）24m22=m24m+4=（m2）2，4而（m2）20，即0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；6（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，8x1=1，x2=，10當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)m的值為1或212 22。解：不采取緊急措施。1其理由如下：設(shè)半徑OA= AB=60 PM=18AM=30 OM=18在RtAOM中，由勾股定理，得：解得：=34 即：OA=34OM=16 7 連接OA，則：OA=34ON=(PMPN)+OM=(184)+16=30 9 在RtAON中，由勾股定理得：解得：AN=16 則：32>30 所以不采取緊急措施。 12 23解：(1)AB8，由拋物線的性質(zhì)可知OB4，B(4，0)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得16a40，解得a3(2)過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，a，yx24，令x1，m(1)24.C(1，)，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D，D的坐標(biāo)為(1，)，則CEDF(米)，9SBCDSBODSBOCOBDFOBCE4415(平方米)，BCD的面積為15平方米1224.（1）由題意可得：y=（40-20+x）（60-2x）=-2x2+20x+1200；4（2）y=-2x2+20x+1200=-2（x-5）2+1250，a20，y有最大值，當(dāng)x5時(shí)，y最大值為1250即每件襯衫漲價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)所獲得的利潤最多，最多是1250元1225證明：（1）ABAD,BCCD BAE=BCK=901分 又AB=BC,AE=CK ABECBK4分 （2）由（1）可知ABECBK KBC=EBA5分 又ABC=120，MBN=60 CBF+ABE=607分 KBC+CBF=608分 （3）由（1）可知ABECBK BK=BE9分 又KBF=MBN=60，BF=BF BKFBEF10分 KF=EF11分 又KF=KC+CF,CK=AE CF+AE=EF12分26（1）C（4，0）3分（2）拋物線的解析式：，對(duì)稱軸 9分（3）設(shè)直線AC的解析式為：，代入點(diǎn)A（0，2），C（4，0），得：直線AC：；11分過點(diǎn)P作PQx軸于H，交直線AC于Q，設(shè)P（，），Q（，）則當(dāng)m=2，即 P（2，3）時(shí)，S的值最大14分