2016-2017學年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1二次函數y=（x2）21圖象的頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上，則m的值等于（）A2B4C6D83下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個4已知二次函數y=x2+2x3，用配方法化為y=a（xh）2+k的形式，結果是（）Ay=（x1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）245拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點，其中一個交點的坐標為（1，0），那么另一個交點的坐標為（）A（1，0）B（5，0）C（2，0）D（4，0）6如圖，ABC內接于圓O，AD是圓O的直徑，ABC=30，則CAD的度數等于（）A45B50C55D607如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點，將ADE繞點A按順時針方向旋轉后得到ABF，則EF的長等于（）A3BC2D38如圖，RtABC中，A=60，將ABC繞點C順時針旋轉得到A1B1C，斜邊A1B1與CB相交于點D，且DC=AC，則旋轉角ACA1等于（）A20B25C30D359如圖，圓O的直徑AB為4，點C在圓O上，ACB的平分線交圓O于點D，連接AD、BD，則AD的長等于（）A2B3C2D210已知二次函數y=x2+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標原點，則AB的長等于（）A1BCD11如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則C+D等于（）A60B75C80D9012如圖所示的二次函數yax2+bx+c的圖象，下列結論：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13把拋物線y=x2向左平移3個單位，所得到的圖象的函數解析式為14如圖，ABC內接于圓O，P=60，弧=弧，則ABC的特殊形狀是15如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，若圓O的半徑為4，則弦AB的長等于16如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉180得到CFE，則DF與AC的數量關系是17如圖，ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉得到ACE，連接DE，則圖中與BAD相等的角，除CAE外，還有角（用三個字母表示該角）18二次函數y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bxt=0（t為實數）在1x3的范圍內有解，則t的取值范圍是三、解答題（共7小題，滿分66分）19（8分）如圖，已知二次函數y=x2+bx6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積20（8分）點E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=135，將BEC繞點B逆時針旋轉得到BFA，求FE、FC的長21（10分）如圖，ABCD是圓O的內接四邊形，BC是圓O的直徑，ACB=20，D為弧的中點，求DAC的度數22（10分）如圖所示，BC是圓O的直徑，點A、F在圓O上，連接AB、BF（1）如圖1，若點A、F把半圓三等分，連接OA，OA與BF交于點E求證：E為OA的中點；（2）如圖2，若點A為弧的中點，過點A作ADBC，垂足為點D，AD與BF交于點G求證：AG=BG23（10分）一經銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內（假設放養(yǎng)期內每個海鮮的重量基本保持不變），當天市場價為每斤30元，據市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去假設死去的海鮮均于當天以每斤20元的價格全部售出（1）用含x的代數式填空： x天后每斤海鮮的市場價為元； x天后死去的海鮮共有斤；死去的海鮮的銷售總額為元； x天后活著的海鮮還有斤；（2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關于x的函數關系式；（3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，寫出經銷商此次經銷活動獲得的總利潤y2關于放養(yǎng)天數x的函數關系式24（10分）如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，將ABC繞點C逆時針旋轉得到A1B1C，旋轉角為（090），連接BB1設CB1交AB于點D，A1B1分別交AB、AC于點E，F（1）求證：BCDA1CF；（2）若旋轉角為30，請你判斷BB1D的形狀； 求CD的長25（10分）已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（3，6），并與x軸交于點B（1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D（）求這個二次函數的解析式；（）連接CP，DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；（）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足QEO=BEO，求出點Q的坐標2016-2017學年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（2016秋天津期中）二次函數y=（x2）21圖象的頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標【解答】解：y=（x2）21，頂點坐標為（2，1），故選B【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）2（2016秋天津期中）拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上，則m的值等于（）A2B4C6D8【考點】二次函數的性質【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點，由條件可得到關于m的方程，可求得m的值【解答】解：y=x24x+m=（x2）2+m4，拋物線頂點坐標為（2，m4），拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上，m4=0，解得m=4，故選B【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）3（2016河西區(qū)二模）下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，第二個圖形是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，綜上所述，看作是中心對稱圖形的有3個故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（2016秋天津期中）已知二次函數y=x2+2x3，用配方法化為y=a（xh）2+k的形式，結果是（）Ay=（x1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）24【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）+13=（x1）22，故選A【點評】本題考查了二次函數解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）5（2016秋天津期中）拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點，其中一個交點的坐標為（1，0），那么另一個交點的坐標為（）A（1，0）B（5，0）C（2，0）D（4，0）【考點】拋物線與x軸的交點【分析】把（1，0）代入拋物線y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可【解答】解：拋物線y=x2+6x+m與x軸的一個交點是（1，0），16+m=0，解得m=5，拋物線的解析式為y=x2+6x+5，令y=0，則x2+6x+5=0，解得x1=1，x2=5，另一交點坐標是（5，0）故選B【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵6（2016秋天津期中）如圖，ABC內接于圓O，AD是圓O的直徑，ABC=30，則CAD的度數等于（）A45B50C55D60【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據圓周角定理，得ADC=ABC=30，再根據AD是O的直徑，則ACD=90，由三角形的內角和定理即可求得CAD的度數【解答】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=9030=60故選D【點評】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90，以及三角形的內角和定理解題的關鍵是：根據圓周角定理，求得ADC=ABC=307（2016秋天津期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點，將ADE繞點A按順時針方向旋轉后得到ABF，則EF的長等于（）A3BC2D3【考點】旋轉的性質；正方形的性質【專題】計算題【分析】先利用勾股定理計算出AE，再根據旋轉的性質得EAF=BAD=90，AE=AF，則可判斷AEF為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質計算EF的長【解答】解：四邊形ABCD為正方形，BAD=D=90，在RtADE中，AE=，ADE繞點A按順時針方向旋轉后得到ABF，EAF=BAD=90，AE=AF，AEF為等腰直角三角形，EF=AE=故選B【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等8（2016秋天津期中）如圖，RtABC中，A=60，將ABC繞點C順時針旋轉得到A1B1C，斜邊A1B1與CB相交于點D，且DC=AC，則旋轉角ACA1等于（）A20B25C30D35【考點】旋轉的性質【專題】計算題【分析】先根據旋轉的性質得A1=A=60，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，則可判斷A1CD為等邊三角形，所以A1CD=60，然后利用互余計算出ACA1=ACBA1CD的度數【解答】解：ABC繞點C順時針旋轉得到A1B1C，A1=A=60，CA1=CA，DC=AC，CA1=CD，A1CD為等邊三角形，A1CD=60，ACA1=ACBA1CD=9060=30故選C【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等9（2016秋天津期中）如圖，圓O的直徑AB為4，點C在圓O上，ACB的平分線交圓O于點D，連接AD、BD，則AD的長等于（）A2B3C2D2【考點】圓周角定理【分析】連接OD利用直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長，再根據角平分線的性質求出ACD=45；然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得AOD=90；最后根據在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長度【解答】解：連接ODACB=ADB=90，ACB的平分線交O于D，D點為半圓AB的中點，ABD為等腰直角三角形，AD=AB=2cm故選 C【點評】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質解答該題時，通過作輔助線OD構造等腰直角三角形AOD，利用其性質求得AD的長度的10（2016秋天津期中）已知二次函數y=x2+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標原點，則AB的長等于（）A1BCD【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點坐標，再求利B點坐標，可求得AB的長【解答】解：y=x2+2x+2=（x+1）2+1，A（1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，B（0，2），AB=，故選B【點評】本題主要考查二次函數的性質，由頂點式求得A點坐標、令x=0求得B點坐標是解題的關鍵11（2016秋天津期中）如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則C+D等于（）A60B75C80D90【考點】圓周角定理【分析】連接OE，根據圓周角定理即可求出答案【解答】解：連接OE，根據圓周角定理可知：C=AOE，D=BOE，則C+D=（AOE+BOE）=90，故選D【點評】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12（2016秋天津期中）如圖所示的二次函數yax2+bx+c的圖象，下列結論：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可判斷，利用拋物線與y軸的交點的位置可判斷，由對稱軸可判斷，利用當x=1時y0可判斷，可得答案【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，b24ac0，故正確；當x=0時，0y1，c1，故錯誤；1，且開口向下，即a0，b2a，即2ab0，故錯誤；當x=1時，y0，a+b+c0，故正確；正確的有2個，故選B【點評】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數中a、b、c與拋物線的圖象的對應關系是解題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（2016秋天津期中）把拋物線y=x2向左平移3個單位，所得到的圖象的函數解析式為y=x2+3x+【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】據二次函數圖象左加右減的平移規(guī)律進行求解【解答】解：拋物線y=x2向左平移3個單位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+故答案為y=x2+3x+【點評】本題考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式14（2016秋天津期中）如圖，ABC內接于圓O，P=60，弧=弧，則ABC的特殊形狀是等邊三角形【考點】三角形的外接圓與外心【分析】在同圓或等圓中，由弧相等則弦相等得：AC=BC，根據同弧所對的圓周角相等得：P=C=60，所以ABC是等邊三角形【解答】解：弧=弧，AC=BC，P=C，P=60，C=60，ABC是等邊三角形，故答案為：等邊三角形【點評】本題考查了三角形的外接圓，熟練掌握以下知識點：在同圓或等圓中，圓心角、圓周角、弦、弧有一組量相等，則其它各組量都相等，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形，同弧所對的圓周角相等15（2016秋天津期中）如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，若圓O的半徑為4，則弦AB的長等于4【考點】垂徑定理；線段垂直平分線的性質；勾股定理【分析】連接OA，根據弦AB垂直平分半徑OC可求出OE的長，再由勾股定理求出AE的長，進而可得出結論【解答】解：連接OA，弦AB垂直平分半徑OC，OC=4，OE=OC=2OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，AB=2AE=4故答案為：4【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵16（2016秋天津期中）如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉180得到CFE，則DF與AC的數量關系是DF=AC【考點】旋轉的性質；三角形中位線定理【分析】根據三角形中位線和線段中點得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根據旋轉的性質得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF【解答】解：AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE=BC，AE=AC，AC=BC，AE=DE，將ADE繞點E旋轉180得CFE，ADECFE，AE=CE，DE=EF，AE=CE=DE=EF，AC=DF故答案為：DF=AC【點評】本題主要考查了旋轉的性質以及三角形中位線定理的運用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半熟練掌握旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵17（2016秋天津期中）如圖，ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉得到ACE，連接DE，則圖中與BAD相等的角，除CAE外，還有角EDC（用三個字母表示該角）【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質【分析】利用旋轉的性質、等邊三角形的性質和三角形外角定理進行解答【解答】解：圖中與BAD相等的角，除CAE外，還有EDC理由如下：ABC是等邊三角形，BAC=60B=60，又ABD繞點A按逆時針方向旋轉得到ACE，BAD=CAE，BAD+DAC=DAC+CAE=60又AD=AE，DAE是等邊三角形，ADE=60B=ADE=60，ADC=B+BAD=ADE+EDC，BAD=EDC故答案是：EDC【點評】本題考查了旋轉的性質和等邊三角形的性質根據題意推知DAE是等邊三角形是解題的難點18（2016秋天津期中）二次函數y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bxt=0（t為實數）在1x3的范圍內有解，則t的取值范圍是1t3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據對稱軸求出b的值，從而得到x=1、3時的函數值，再根據一元二次方程x2+bxt=0（t為實數）在1x3的范圍內有解相當于y=x2+bx與y=t在x的范圍內有交點解答【解答】解：對稱軸為直線x=1，解得b=2，所以，二次函數解析式為y=x22x，y=（x1）21，x=1時，y=1+2=1，x=3時，y=923=3，x2+bxt=0相當于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標，當1t3時，在1x4的范圍內有解故答案為：1t3【點評】本題考查了二次函數與不等式，把方程的解轉化為兩個函數圖象的交點的問題求解是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分66分）19（8分）（2016秋天津期中）如圖，已知二次函數y=x2+bx6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由點A的坐標利用待定系數法即可求出二次函數解析式，根據二次函數的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點C的坐標，再將x=0代入二次函數解析式求出點B的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：將A（2，0）代入函數y=x2+bx6，得：0=2+2b6，解得：b=4，二次函數解析式為y=x2+4x6當x=0時，y=6，B（0，6），拋物線對稱軸為x=4，C（4，0），SABC=ACOB=（42）6=6【點評】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵20（8分）（2016秋天津期中）點E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=135，將BEC繞點B逆時針旋轉得到BFA，求FE、FC的長【考點】旋轉的性質；正方形的性質【分析】先由旋轉的性質，得出ABFCBE進而得出BE=BF，再由正方形的得出EBF=CBE+CBF=90，判斷出BEF為等腰RtBEF，再判斷出BEF為等腰RtBEF，用勾股定理即可得出結論【解答】解：由旋轉的性質可得：ABFCBE，所以ABF=CBE，BE=BF，因為正方形ABCD所以ABC=ABF+CBF=90，所以EBF=CBE+CBF=90，所以BEF為等腰RtBEF根據勾股定理：EF=4，因為BEC=135，BEF=45，所以CEF=90所以BEF為等腰RtBEF根據勾股定理：CF=6【點評】此題是旋轉的性質，主要考查了正方形性質，勾股定理解本題的關鍵是判斷出BEF，BEF為都等腰RtBEF21（10分）（2016秋天津期中）如圖，ABCD是圓O的內接四邊形，BC是圓O的直徑，ACB=20，D為弧的中點，求DAC的度數【考點】圓內接四邊形的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】根據圓周角定理得到BAC=90，求出B，根據圓內接四邊形的性質求出D=110，根據圓心角、弧、弦三者的關系定理解答即可【解答】解：BC為圓O的直徑，BAC=90，B=90200=700四邊形ABCD為圓O內接四邊形，B+D=180，D=110因為D為弧AC中點，=，DAC=35【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理的應用，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵22（10分）（2016秋天津期中）如圖所示，BC是圓O的直徑，點A、F在圓O上，連接AB、BF（1）如圖1，若點A、F把半圓三等分，連接OA，OA與BF交于點E求證：E為OA的中點；（2）如圖2，若點A為弧的中點，過點A作ADBC，垂足為點D，AD與BF交于點G求證：AG=BG【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】（1）先求出AOB的度數，故可判斷出OAB為等邊三角形，再由A為弧BF中點可得出OABF，進而可得出結論；（2）連接AF，AC，根據弧相等可得出C=ABF，由圓周角定理可得出BAC=90，再由直角三角形的性質得出ABG=BAG，進而可得出結論【解答】證明：（1）A、F為半圓三等分點，AOB=180=60，OA=OB，OAB為等邊三角形A為弧BF中點，OABF，BE平分OA，E為OA中點（2）連接AF，AC，A為弧BF中點，=，ABF=F=，C=F，C=ABFBC為圓O的直徑，BAC=90，BAD+CAD=90ADBC，C+CAD=90，ABG=BAG，AG=BG【點評】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵23（10分）（2016秋天津期中）一經銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內（假設放養(yǎng)期內每個海鮮的重量基本保持不變），當天市場價為每斤30元，據市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去假設死去的海鮮均于當天以每斤20元的價格全部售出（1）用含x的代數式填空： x天后每斤海鮮的市場價為（30+x）元； x天后死去的海鮮共有10x斤；死去的海鮮的銷售總額為200x元； x天后活著的海鮮還有100010x斤；（2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關于x的函數關系式；（3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，寫出經銷商此次經銷活動獲得的總利潤y2關于放養(yǎng)天數x的函數關系式【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）直接根據題意得出x天后海鮮的市場價以及x天后活著的海鮮斤數；（2）根據活著海鮮的銷售總額+死去海鮮的銷售總額得出答案；（3）根據每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，再減去成本得出答案【解答】解：（1）由題意可得：x天后每斤海鮮的市場價為：（30+x）元； x天后死去的海鮮共有：10x斤；死去的海鮮的銷售總額為：200x元； x天后活著的海鮮還有：（100010x）斤；故答案為：30+x；10x；200x；100010x；（2）根據題意可得：y1=（100010x）（30+x）+200x=10x2+900x+30000；（3）根據題意可得：y2=y130000400x=10x2+500x=10（x25）2+6250，當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元【點評】此題主要考查了二次函數的應用，正確表示出銷量與每斤的利潤是解題關鍵24（10分）（2016秋天津期中）如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，將ABC繞點C逆時針旋轉得到A1B1C，旋轉角為（090），連接BB1設CB1交AB于點D，A1B1分別交AB、AC于點E，F（1）求證：BCDA1CF；（2）若旋轉角為30，請你判斷BB1D的形狀； 求CD的長【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）根據已知條件，利用旋轉的性質及全等三角形的判定方法，來判定三角形全等（2）根據旋轉的性質和等腰三角形的判定與性質得到BB1D是等腰三角形；如圖，過D作DGBC于G，設DG=x，通過解直角三角形和已知條件BC=1列出關于x的方程，通過解方程求得x的值，然后易得CD=2x【解答】（1）證明：AC=BC，A=ABCABC繞點C逆時針旋轉角（090）得到A1B1C，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=CBD，A1C=BC在CBD與CA1F中，BCDA1CF（ASA）（2）解：BB1D是等腰三角形，理由如下：在ABC中，AC=BC，ACB=90，CAB=CBA=45又由旋轉的性質得到BC=B1C，則CB1B=CBB1，CB1B=CBB1=75B1BD=CBB1CBA=7545=30，BDB1=4807530=75，BDB1=CB1B=DB1B=75，BD=BB1，BB1D是等腰三角形 如圖，過D作DGBC于G，設DG=x，=30，DBE=45，BG=x，CG=x，x+x=1，解得x=，故CD=2x=1【點評】本題考查了幾何變換綜合題，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質等知識點本題中旋轉的性質的利用可以幫我們得出很多關于全等三角形的判定的條件25（10分）（2016秋天津期中）已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（3，6），并與x軸交于點B（1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D（）求這個二次函數的解析式；（）連接CP，DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；（）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足QEO=BEO，求出點Q的坐標【考點】二次函數綜合題【分析】（）把A（3，6），B（1，0）代入y=x2+bx+c，解方程組即可解決問題（）結論：DCP是等腰直角三角形求出C、D、E三點坐標即可解決問題（）如圖，連接BE、DE只要證明EOBEOD，得到DEO=BEO，所以直線DE與拋物線的交點即為所求的點Q求出直線DE的解析式，解方程組即可【解答】解：（）把A（3，6），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，二次函數解析式為y=x2x（）結論：DCP是等腰直角三角形理由：對于拋物線y=x2x，令y=0，則x2x=0，解得x=1或3，點C坐標（3，0），令x=0則y=，點E坐標（0，），y=x2x=（x1）22，頂點P坐標（1，2），點D坐標（1，0），CD=PD=2，PDC=90，PDC是等腰直角三角形（）如圖，連接BE、DEB（1，0），D（1，0），E（0，），OB=OD，OE=OE，BOE=DOE，EOBEOD，DEO=BEO，直線DE與拋物線的交點即為所求的點Q設直線DE的解析式為y=kx+b，則有，解得，直線DE的解析式為y=x，由解得或，點Q坐標為（5，6）【點評】本題考查二次函數綜合題、一次函數、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會利用解方程組求兩個函數的交點坐標，所以中考?？碱}型