八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第2課時 菱形的判定 .ppt
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第2課時 菱形的判定,菱形的判定定理 1.定義法:有一組鄰邊相等的 是菱形. 2.對角線 的平行四邊形是菱形. 3.四條邊 的四邊形是菱形.,平行四邊形,互相垂直,相等,知識點1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,例1 如圖,在?ABCD中,AC⊥BD. 求證:四邊形ABCD是菱形.,,【思路點撥】根據(jù)菱形的概念,證一組鄰邊相等.,知識點2:四條邊相等的四邊形是菱形,例2 如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證:四邊形ABCD是菱形.,,證明:∵AB=CD,DA=BC. ∴四邊形ABCD是平行四邊形, 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.,例3 在△ABC中,M是AC邊上的一點,連接BM.將△ABC沿AC翻折,使點B落在點D處,當DM∥ AB時,求證:四邊形ABMD是菱形.,,證明:因為AB∥DM, 所以∠BAM=∠AMD. 因為△ADC是由△ABC翻折得到, 所以∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM, 所以∠DAM=∠AMD, 所以DA=DM. 所以DA=DM=AB=BM, 所以四邊形ABMD是菱形.,1.下列四邊形中不一定為菱形的是( ) (A)對角線相等的平行四邊形 (B)每條對角線平分一組對角的四邊形 (C)對角線互相垂直的平行四邊形 (D)用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形 2.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長為( ) (A)52 cm (B)40 cm (C)39 cm (D)26 cm,A,A,3.順次連接矩形各邊中點所得四邊形為 . 4.如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60,則它們 重疊部分的面積為 .,菱形,5.(2018北京)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE. (1)求證:四邊形ABCD是菱形;,,(1)證明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA, ∵AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB, ∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∵AD=AB,∴?ABCD是菱形.,(2)若AB= ,BD=2,求OE的長.,,
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