第十八章 平行四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,18.2.1 矩 形,第2課時(shí) 矩形的判定,1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，理解并掌握 矩形的判定定理（重點(diǎn)） 2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.(難點(diǎn)),復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課,問(wèn)題1 矩形的定義是什么？,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.,問(wèn)題2 矩形有哪些性質(zhì)？,矩形,邊：,角：,對(duì)角線：,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相平分且相等,思考 工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說(shuō)用這兩種工具的任意一種就可以解決問(wèn)題，這是為什么呢？,這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.,講授新課,類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.,問(wèn)題1 除了定義以外，判定矩形的方法還有沒(méi)有呢？,矩形是特殊的平行四邊形.,類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題是否成立.,問(wèn)題2 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等”，反過(guò)來(lái)，小明猜想對(duì)角線相等的四邊形是矩形，你覺(jué)得對(duì)嗎？,我猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,不對(duì)，等腰梯形的對(duì)角線也相等.,不對(duì)，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對(duì)角線不僅相等且平分.,思考 你能證明這一猜想嗎？,已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線, AC=DB.求證：ABCD是矩形. 證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定義）.,證一證,矩形的判定定理： 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,歸納總結(jié),幾何語(yǔ)言描述： 在平行四邊形ABCD中，AC=BD， 平行四邊形ABCD是矩形.,思考 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，事實(shí)上工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,解：四邊形ABCD是平行四邊形，,OA=OC= AC，,OB=OD= BD.,又OA=OD，,AC=BD，,四邊形ABCD是矩形，,BAD=90.,又OAD=50，,OAB=40.,典例精析,例2 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.,證明：,四邊形ABCD是矩形，,AC=BD（矩形的對(duì)角線相等)，,AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分），, AE=BF=CG=DH，,OE=OF=OG=OH，,四邊形EFGH是平行四邊形，,EO+OG=FO+OH，,即EG=FH， 四邊形EFGH是矩形.,練一練,1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定ABCD是矩形的是 （ ）,AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD,A,2.如圖 ABCD中, 1= 2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？,1,2,解：四邊形ABCD是矩形. 理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,DO=BO. 又 1= 2， AO=BO， AC=BD， 四邊形ABCD是矩形.,問(wèn)題1 上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？,逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,成立,問(wèn)題2 至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？,猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90. 求證：四邊形ABCD是矩形.,證明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180， ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形.,證一證,矩形的判定定理： 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,歸納總結(jié),幾何語(yǔ)言描述： 在四邊形ABCD中， A=B=C=90, 四邊形ABCD是矩形.,思考 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板上分別沿與長(zhǎng)邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,例3 如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形,證明：在 ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.,AE與BG分別為DAB、 ABC的平分線,四邊形EFGH是矩形,同理可證AED=EHG=90,AFB=90，,GFE=90., BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.,例4 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形,證明：在ABC中，ABAC，ADBC， BADDAC，即DAC BAC. 又AN是ABC外角CAM的平分線， MAECAE CAM, DAEDACCAE (BACCAM)90. 又ADBC，CEAN， ADCCEA90, 四邊形ADCE為矩形,練一練,在判斷“一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （ ） A測(cè)量對(duì)角線是否相等 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角,D,當(dāng)堂練習(xí),1.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？,（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；,（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；,（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；,（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;,（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.,2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線,則四邊形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定,C,3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形,證明：四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90， ADC=90. 又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 滿足132=52+122，即 ABC是直角三角形，且B=90， 四邊形ABCD是矩形,4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ONOB，再延長(zhǎng)OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形,證明：四邊形ABCD為平行四邊形， AOOC，ODOB. ANCM，ONOB， ONOMODOB， 四邊形NDMB為平行四邊形，MNBD， 平行四邊形NDMB為矩形,5.如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形,證明：ABAC，ADBC， BACB，BDDC. AE是BAC的外角平分線， FAEEAC. BACBFAEEAC， BACBFAEEAC， AECD. 又DEAB， 四邊形AEDB是平行四邊形， AE平行且相等BD.,又BDDC， AE平行且等于DC， 故四邊形ADCE是平行四邊形. 又ADC90， 平行四邊形ADCE是矩形,6.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng) (1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？,解：設(shè)經(jīng)過(guò)xs，四邊形PQCD為平行四邊形， 即PDCQ， 所以24x3x， 解得x6. 即經(jīng)過(guò)6s，四邊形PQCD 是平行四邊形；,能力提升：,(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？,解：設(shè)經(jīng)過(guò)ys，四邊形PQBA為矩形， 即APBQ， y263y， 解得y6.5， 即經(jīng)過(guò)6.5s，四邊形PQBA是矩形,課堂小結(jié),有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明,矩形的判定,定義,判定定理,