《機(jī)械控制基礎(chǔ)河南理工大學(xué) 張燕1-緒論2-數(shù)學(xué)模型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)械控制基礎(chǔ)河南理工大學(xué) 張燕1-緒論2-數(shù)學(xué)模型（149頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021/6/16 0 機(jī) 械 工 程 控 制 基 礎(chǔ)2010.9主 講 人 ： 張 燕 機(jī) 械 與 動(dòng) 力 工 程 學(xué) 院機(jī) 械 類 專 業(yè) 必 修 課 2021/6/16 1 1、 課 程 準(zhǔn) 備7、 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 與 校 正2、 緒 論4、 系 統(tǒng) 的 時(shí) 間 響 應(yīng) 分 析3、 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型5、 系 統(tǒng) 的 頻 率 特 性 分 析6、 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 分 析 2021/6/16 2 本 課 程 的 課 程 體 系一 般概 念 系 統(tǒng)模 型 性 能指 標(biāo)分 析時(shí) 域 法復(fù) 域 法頻 域 法校 正 2021/6/16 3 2.1 拉 氏 變 換2.2 傳

2、 遞 函 數(shù) 的 概 念2.3 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù)2.4 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 的 建 立2.5 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 的 等 效 簡(jiǎn) 化2.6 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù)2.7 相 似 原 理第 二 章 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 2021/6/16 4 數(shù) 學(xué) 模 型 ： 通 過 定 量 描 述 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能 ， 以 揭 示 系 統(tǒng)的 結(jié) 構(gòu) 、 參 數(shù) 與 動(dòng) 態(tài) 性 能 之 間 的 關(guān) 系 。 也 就 是 說 數(shù) 學(xué) 模 型是 描 述 系 統(tǒng) 輸 入 、 輸 出 變 量 以 及 內(nèi) 部 各 變 量 之 間 關(guān) 系 的 數(shù)

3、學(xué) 表 達(dá) 式 。建 模 方 法 ：解 析 法 （ 機(jī) 理 分 析 法 ） 根 據(jù) 系 統(tǒng) 工 作 所 依 據(jù) 的 物 理 定 律 列 寫 微 分 運(yùn) 動(dòng) 方 程實(shí) 驗(yàn) 法 （ 系 統(tǒng) 辨 識(shí) 法 ） 給 系 統(tǒng) 施 加 某 種 測(cè) 試 信 號(hào) ， 記 錄 輸 出 響 應(yīng) ， 并 用 適 當(dāng) 的數(shù) 學(xué) 模 型 去 逼 近 系 統(tǒng) 的 輸 入 輸 出 特 性 2021/6/16 5 線 性 定 常 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 一 般 形 式設(shè) 輸 入 xi ( t )， 輸 出 為 xo ( t )， 則 一 般 形 式 表 示 如 下 ： 2021/6/16 6 線 形 系 統(tǒng) 滿 足 疊 加

4、 原 理線 形 系 統(tǒng) 的 疊 加 原 理 ： 線 性 系 統(tǒng) 在 多 個(gè) 輸 入 的 作 用 下 ， 其 總 輸 出 等 于 各 個(gè) 輸入 單 獨(dú) 作 用 而 產(chǎn) 生 的 輸 出 之 和 。 2021/6/16 7 2.3 拉 氏 變 換 2021/6/16 8 Laplace變 換 （ 簡(jiǎn) 稱 拉 氏 變 換 ） 在 求 解 線 性 微 分 方 程 時(shí) ， 用 常 規(guī) 方 法 求 解 ， 其 計(jì) 算 過 程 復(fù)雜 。 英 國(guó) 的 電 工 工 程 師 Laplace提 出 了 一 種 函 數(shù) 變 換 法 ， 可 以使 計(jì) 算 過 程 大 大 簡(jiǎn) 化 。 下 面 我 們 介 紹 Laplace

5、變 換 的 定 義 及 有 關(guān)定 理 。 若 已 知 F(s)， 求 原 函 數(shù) f(t)， 則 稱 為 Laplace反 （ 逆 ） 變 換（ 簡(jiǎn) 稱 拉 氏 反 （ 逆 ） 變 換 ） ， 即 dsesFjtf stjj 21 記 為 sFLtf 1 顯 然 ， 若 F(s)是 f(t)的 拉 氏 變 換 ， 則 f(t)就 是 F(s)的 拉 氏 反 變 換 。原 函 數(shù)像 函 數(shù) t: 時(shí) 間 域s: 復(fù) 數(shù) 域 9 從 數(shù) 學(xué) 角 度 考 慮 ， 一 個(gè) 時(shí) 域 函 數(shù) f(t)能 夠 進(jìn) 行 拉 氏 變 換 的條 件 為 ： (1)當(dāng) t 0時(shí) ， f (t)= 0； (2) f(

6、t)只 有 有 限 個(gè) 間 斷 點(diǎn) ， 且 能 找 到 適 當(dāng) 的 s， 使 dtetf st0 成 立 。在 控 制 系 統(tǒng) 中 的 時(shí) 域 函 數(shù) 一 般 均 滿 足 以 上 兩 個(gè) 條 件 ， 故 均可 進(jìn) 行 拉 氏 變 換 。 10 2、 幾 個(gè) 常 用 函 數(shù) 的 拉 氏 變 換 （ 1） 階 躍 函 數(shù) 01 ttutf則 sdtetuLsUsF st 110 011 1)( 1 tsL stfL故 ：因 此 ， 11 （ 2） 指 數(shù) 函 數(shù) 0 1 sdteeeLsFetf stttt故 tesL 11 （ 3） 正 弦 函 數(shù) 220 0 21sinsin sdteeejd

7、tetsFttf sttjtjst故 tsL sin 221 （ 4） 余 弦 函 數(shù) 220 0 21coscos s sdteeedtetsFttf sttjtjst故 ts sL cos221 2021/6/16 12 13 0 200 111 sdtesetsdtetsFttf ststst同 理 可 得 ： 14332 !32 nn sntLstLstL （ 5） t的 冪 函 數(shù) 2021/6/16 14 (6) 單 位 脈 沖 函 數(shù) (t) )0(1lim )0(0)( 0 t ttt 且 0 00 1( ) lim1lim (1 )st sL t e dtes )( )1(l

8、im)1(1lim 00 sees ss 由 洛 必 達(dá) 法 則 ： 1lim)( 0 setL所 以 ： 0 t f(t) 單 位 脈 沖 函 數(shù) 1 2021/6/16 15 （ 1） 疊 加 定 理3、 拉 氏 變 換 的 主 要 運(yùn) 算 定 理若則 tftftf 21 sFsFtftfLsF 2121 （ 2） 比 例 定 理若 則 sFtfLtkftf 111 sFktfLsF 1 16 00)( 22 fsfsFstfL （ 3） 微 分 定 理若 則 tfLsF 0fsFsdttdfL 其 中 tff ttlim000 相 當(dāng) 于 初 始 條 件 。 于 是若 為 零 初 始 條

9、 件 ， 即 0)0(000 1 nffff 則 sFsdt tfdL sFsdt tfdLsFsdttdfL nnn 222 nk kknnn fssFstfL 1 )1()( )0()( 17 （ 4） 積 分 定 理 （ 零 初 始 條 件 下 ）若 則 tfLsF nn ssFdttfL （ 6） 復(fù) 位 移 定 理若 則 tfLsF sFtfeL t （ 5） 實(shí) 位 移 （ 延 遲 ） 定 理若 則 tfLsF sFetfL s ssFdttfL )( 18 （ 7） 初 值 定 理 ssFtf st limlim0 （ 8） 終 值 定 理 ssFtf st limlim 0 1

10、9 總 結(jié) 20 2021/6/16 21 dsesFjtf tsjj )(21)( ateatf assaass sasas tfasss 11)( 111)( )(1)(F ?)()( 1)(F解 ： ， 求已 知 ， 拉 普 拉 斯 反 變 換（ 1） 反 演 公 式 ：（ 2） 查 表 法 （ 分 解 部 分 分 式 法 ） a. 試 湊 法 b. 系 數(shù) 比 較 法 c. 留 數(shù) 法例 1： 2021/6/16 22 23 )()(.)()( )()(.)()( 01)1(1)( 01)1(1)( trbtrbtrbtrb tcatcatcatca mmmm nnnn mn0初 始

11、條 件)(.)(C 0111 0111 sRasasasa bsbsbsbs nnnn mmmm 用 L變 換 方 法 解 線 性 常 微 分 方 程 0111 0111)()( .)(C asasasa bsbsbsbs nnnn mmmmttr tntt neCeCeCscLtcL .)()( 21 2111： )().( )().( 0111 0111 sRbsbsbsb sCasasasaL mmmm nnnn ： nnsCsCsC .2211 24 )(.)( )(B)(F 0111 0111 mnasasasa bsbsbsbsA ss nnnn mmmm 一 般 有 ： ).()

12、(.)( 21011 nnnnn pspspsasasasA 設(shè) ： ， 無 重 根 時(shí)等 于當(dāng) 0)(A. sI ni iinn psCpsCpsCpsCsF 12211 .)( 用 留 數(shù) 法 分 解 部 分 分 式 ： ii psi ipsi sA sBC sFps )( )( )()(limC其 中 ： ni tpitpntptp in eCeCeCeCtf 121 .)( 21 25 ?)(342)(F2 2 tfss ss ， 求， 已 知例 31342)(. 212 sCsCss ssF解 2131 21)3)(1( 2)1(lim11 ss ssC s 2113 23)3)(1

13、( 2)3(lim 32 ss ssC s 321121)( sssF tt eetf 32121)( 26 ?)(34 55)(3 22 tfss sssF ， 求， 已 知例 34 )2()34()(. 22 ss ssssF解 )3)(1( 21 ss s tt eettf 32121)()( 27 ?)(22 3)(4 2 tfss ssF ， 求， 已 知例 js Cjs Cjsjs ssF 11)1)(1( 3)(. 21解 一 jjjsjs sjsC js 22)1)(1( 3)1(lim11 jjjsjs sjsC js 22)1)(1( 3)1(lim12 tjtj ejje

14、jjtf )1()1( 2222)( jtjtt ejejej )2()2(21 ttettjej tt sin2cossin4cos221 2222 1)1( 211)1( 3)(. sss ssF解 二 2222 1)1( 121)1( 1 ss stetetf tt sin2cos)( 28 重 根 ， 其 余 為 單 根 ）為有 重 根 時(shí) （ 設(shè)當(dāng) m0).()(. 11 ppspssAII n nnmmmmmm psCpsCpsCps Cps CsF .)()()( 11111111 )()(lim)!1( 1. )()(lim!1. )()(lim!11 )()(lim 11)1

15、(1 1)( 11 1 11 11 sFpsdsdmC sFpsdsdjC sFpsdsdC sFpsC mps mm mps jjjm mpsm mpsm nmi tpitpmmmm nnmmmmmm ieCeCtCtmCtmC psCpsCpsCps Cps CLtf 11221 111111111 1)!2()!1( .)()()( 29 n mnm mmmmmmm ps psCps psCpsCpsCpsCCsFps )(.)()(.)()()()( 1111111212111 nnmmmmmm psCpsCpsCps Cps CsF .)()()( 11111111 mmps CsF

16、ps )()(lim 11 .)()1(.)(20)()( 2111211 mmmm psCmpsCCsFpsdsd 11 )()(lim!11 1 mmps CsFpsdsd .)()2(.200)()( 3112122 mmm psCmCsFpsdsd 2122 )()(lim!21 1 mmps CsFpsdsd 30 ?)()3()1( 2)(5 2 tfsss ssF ， 求， 已 知例 31)1()(. 43122 scscscscsF解 21)31)(1( 21)3()1( 2)1(lim 2212 sss ssC s 43)3( 3)2()3(lim)3()1( 2)1(lim

17、!11 2212211 ss ssssssss ssdsdC ss 32)3()1( 2lim 203 sss ssC s 121)3()1( 2)3(lim 234 sss ssC s 311211321143)1( 121)( 2 sssssF ttt eetetf 3121324321)( 31 sEsU tEturr 00)( )(1)( ccr rccccr uuRCu uuuRCuCi uRiu )()()0()( sUsUUssURC rccc )0()()(1 crc RCusUsURCs ）（ 例 6： R-C電 路 計(jì) 算 E0 Uri RC Uc1)0()1(1)0(1)

18、( 00 RCsRCuRCss ERCsRCuRCsUsU ccr RCsuRCs CsCRCsuRCss RCE cc 1)0(11)0()1( / 100 0011 0000 )1( /)1(lim )1( /lim ERCss RCERCsC ERCss RCEC RCssRCsuRCs EsEsU c 1)0(1)( 000 tRCcc tRCctRCc euEEtu eueEEtu 100 1100 )0()( )0()( 2021/6/16 32 33222 2 22 )1)(3( 2)()4( )42)(2( 823)()3( 178)()2( )1( 152)()1( )()(

19、F sss ssF ssss sssF ss ssF ss sssF tfs， 求 原 函 數(shù)作 業(yè) ： 已 知 象 函 數(shù) 2021/6/16 34 2.2 傳 遞 函 數(shù) 的 概 念 2021/6/16 35 傳 遞 函 數(shù)傳 遞 函 數(shù) ： 線 性 定 常 系 統(tǒng) 在 零 初 始 條 件 下 ， 輸 出 量 的Laplace變 換 與 輸 入 量 的 Laplace變 換 之 比 。主 要 目 標(biāo) ：A微 分 方 程 與 復(fù) 數(shù) 域 內(nèi) 代 數(shù) 方 程 的 轉(zhuǎn) 化 ；A表 征 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 ；A研 究 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) 變 化 對(duì) 系 統(tǒng) 性 能 的 影 響

20、； 2021/6/16 36 線 性 定 常 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 一 般 形 式設(shè) 輸 入 xi ( t )， 輸 出 為 xo ( t )， 則 一 般 形 式 表 示 如 下 ：取 如 下 零 初 始 條 件 ： 2021/6/16 37 對(duì) 微 分 形 式 進(jìn) 行 Laplace變 換 ， 則 有 ：根 據(jù) 傳 遞 函 數(shù) 定 義 ， 則 有 G ( s )： （ nm）或 者 ： X 0(s) G(s)Xi(s) 2021/6/16 38 傳 遞 函 數(shù) 特 點(diǎn) ：A傳 遞 函 數(shù) 的 分 母 反 映 系 統(tǒng) 本 身 與 外 界 無 關(guān) 的 固 有 特 性 ， 傳 遞 函 數(shù)

21、的 分 子 反 映 系 統(tǒng) 與 外 界 聯(lián) 系 ；A當(dāng) 輸 入 確 定 時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 輸 出 完 全 取 決 于 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) ；A所 有 系 數(shù) 為 實(shí) 數(shù) ， 分 母 階 次 不 小 于 分 子 階 次 ；A傳 遞 函 數(shù) 有 無 量 綱 取 決 于 輸 入 和 輸 出 量 的 量 綱 ；A不 同 物 理 系 統(tǒng) 可 有 相 同 的 傳 遞 函 數(shù) 。 (相 似 系 統(tǒng) ） 2021/6/16 39 確 定 系 統(tǒng) 的 輸 入 與輸 出 ： 輸 入 為 u1，輸 出 為 u2 列 寫 原 始 微 分 方 程 ： 2021/6/16 40 在 零 初 始 條 件 下 ，

22、進(jìn) 行 Laplace變 換 ： 消 除 中 間 變 量 ， 并 整 理 得 ： 所 以 ， 系 統(tǒng) 地 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 41 總 結(jié) 42 2021/6/16 43 傳 遞 函 數(shù)傳 遞 函 數(shù) ： 線 性 定 常 系 統(tǒng) 在 零 初 始 條 件 下 ， 輸 出 量 的Laplace變 換 與 輸 入 量 的 Laplace變 換 之 比 。線 性 定 常 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 一 般 形 式設(shè) 輸 入 xi ( t )， 輸 出 為 xo ( t )， 則 一 般 形 式 表 示 如 下 ：（ nm） 2021/6/16 44 典 型 元 件 所 遵 循 的 物 理 規(guī) 律機(jī)

23、 械 系 統(tǒng)1. 質(zhì) 量 元 件 ： 2021/6/16 45 典 型 元 件 所 遵 循 的 物 理 規(guī) 律2. 彈 性 元 件 ： 2021/6/16 46 典 型 元 件 所 遵 循 的 物 理 規(guī) 律3. 阻 尼 元 件 ： 2021/6/16 47 典 型 元 件 所 遵 循 的 物 理 規(guī) 律 2021/6/16 48進(jìn) 行 Laplace變 換 為 ： 則 ， 該 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 2021/6/16 49 進(jìn) 行 Laplace變 換 為 ： 則 ， 該 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 2021/6/16 50 例 2-5： 電 動(dòng) 機(jī) 控 制 方 程 試

24、 求 出 ： 輸 入 電 壓 ua和輸 出 轉(zhuǎn) 角 在 干 擾 ML作用 下 的 微 分 方 程A電 磁 力 矩 M與 電 樞 電 流 成 正 比 ： amikM A輸 入 電 壓 與 電 樞 電 流 之 間 的 關(guān) 系 ： adaaaa ueRidtdiL 其 中 ed為 與 電 機(jī) 速 度 成 正 比 的 反 向 感 應(yīng) 電 壓 ： dd ke A電 動(dòng) 機(jī) 轉(zhuǎn) 子 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 ： LMMdtdJ 2021/6/16 51 LmdLmdadmdmd MkkRdtdMkkLukdtdkk JRdtdkk JL 122 消 去 中 間 變 量 ia ： mmddmmda CJTCkTk

25、kRJTRL 1令 ： LmLamadmma MCdtdMTCuCdtdTdtdTT 22則 上 式 可 化 為 ： 電 樞 控 制 式 直 流 電 動(dòng) 機(jī)微 分 方 程 微 分 方 程 列 寫 舉 例 ： 2021/6/16 52 微 分 方 程 的 增 量 化 表 示若 設(shè) 電 動(dòng) 機(jī) 處 于 平 衡 態(tài) ， 有Lmad MCuC 000 Lmad MCuC 設(shè) 平 衡 點(diǎn) 為 （ ua0,ML0, 0） ， 即 有當(dāng) 偏 離 平 衡 點(diǎn) 時(shí) ， 有 000 LLLaaa MMMuuu 電 動(dòng) 機(jī) 的 微 分 方 程 為 ： LmLamadmma MCdtdMTCuCdtdTdtdTT 2

26、2 （ 靜 態(tài) 模 型 ） 2021/6/16 53 代 入 微 分 方 程 ， 則 有 ： 00000 00202 LLmLLamaad mma MMCdt MMdTCuuC dtdTdtdTT 000 Lmad MCuC 平 衡 狀 態(tài) 下 ： 則 有 ： LmLamadmma MCdtMdTCuCdtdTdtdTT 22 電 動(dòng) 機(jī) 任 意 平 衡 狀 態(tài)下 的 增 量 方 程 2021/6/16 54討 論 ： 增 量 方 程 與 實(shí) 際 坐 標(biāo) 方 程 形 式 相 同 。1. 當(dāng) 平 衡 點(diǎn) 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 時(shí) ， 二 者 等 價(jià) ， 否 則 ， 二 者 不 能等 價(jià) 。 LmL

27、amadmma MCdtdMTCuCdtdTdtdTT 22 LmLamadmma MCdtMdTCuCdtdTdtdTT 22 2021/6/16 55 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 控 制 系 統(tǒng) 中 非 線性 問 題 普 遍 存 在 ， 理論 和 分 析 方 法 又 不 成熟 ， 怎 么 辦 ？ 在 一 定 條 件 下 ， 將非 線 性 問 題 進(jìn) 行 線 性化 處 理 ， 可 有 效 解 決 ！ 2021/6/16 56 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 2021/6/16 57 例 2-6： 液 壓 伺 服 機(jī) 構(gòu) c非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化

28、q為 負(fù) 載 流 量 ； p為 負(fù) 載 壓 降 （ p p 1-p2） ； x， y分 別 為 閥 芯的 位 移 和 活 塞 的 位 移 ； A為 活 塞 面 積 ； c為 粘 性 阻 尼 系 數(shù) 。為 負(fù) 載 流 量 ； 為 負(fù) 載 壓 降 （ ） ； ， 分 別 為 閥 芯的 位 移 和 活 塞 的 位 移 ； 為 活 塞 面 積 ； 為 粘 性 阻 尼 系 數(shù) 。 2021/6/16 58 明 確 系 統(tǒng) 的 輸 入 與 輸 出 ： 輸 入 為 x， 輸 出 為 y。 列 寫 原 始 微 分 方 程 ： 非 線 性 函 數(shù) 線 性 化 ： （ 1） 確 定 系 統(tǒng) 預(yù) 定 工 作 點(diǎn) ：

29、 設(shè) 為 （ x 0， p0， q0）流 量 q、 壓 力 p以 及 閥 芯 位 移 x是 非 線 性 關(guān) 系 ：負(fù) 載 m的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ：流 量 連 續(xù) 性 方 程 ： 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 2021/6/16 59 （ 2） 展 開 成 Taylor級(jí) 數(shù) 形 式 ： 0000 0000, pppqxxxqpxqpxq pp xxpp xx 的 流 量 變 化它 表 示 因 壓 力 變 化 引 起稱 為 流 量 壓 力 系 數(shù) ， 化 。閥 芯 位 移 引 起 的 流 量 變稱 為 流 量 增 益 ， 表 示 因, 0000 pp xxc pp xxq pq

30、K xqK 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 0000, ppKxxKpxqpxq cq 2021/6/16 60 a.假 定 偏 差 很 小 ， 略 去 偏 差 的 高 階 項(xiàng) ， 并 取 增 量 關(guān) 系 ：pKxKq cq b.取 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 為 工 作 點(diǎn) ， 略 去 增 量 符 號(hào) ： qxKKp qc 1 斜 率 而 得 到 。工 作 點(diǎn) 處 作 切 線 ， 求 其或 者 通 過 對(duì) 這 些 曲 線 在 的 曲 線 方 程 求 導(dǎo) 得 到 。對(duì) 壓 力 流 量 閥 位 移的 值 可 以 通 過 , cq KK 下 工 作 ，若 系 統(tǒng) 在 預(yù) 定 工 作 條 件 0,0

31、,0),( 0000 pxpxq （ 3） 表 示 成 增 量 化 形 式 ： (增 量 化 形 式 ） 代 入 原 方 程 ， 整 理 得 ： 0000, ppKxxKpxqpxq cq 2021/6/16 61 5. 則 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： sAcKsmK AKsX sYsG cc q )()( )()( 22 2021/6/16 62 傳 遞 函 數(shù) 的 模 型 ：1. 分 子 /分 母 多 項(xiàng) 式 模 型 ：2. 零 極 點(diǎn) 增 益 模 型 ： （ nm） )( )(1 1 ini jmj ps zsK 首 I標(biāo) 準(zhǔn) 型zj是 G (s)的 零 點(diǎn)pj是 G (s)的

32、極 點(diǎn) 2021/6/16 63 模 型 零 、 極 點(diǎn) 決 定 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能 ， 其 中 極 點(diǎn)決 定 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 2021/6/16 64 令 s = 0， 則 ：說 明 ：AG(0)為 系 統(tǒng) 放 大 系 數(shù) ；AG(0)由 微 分 方 程 常 數(shù) 項(xiàng) 決 定 ；A微 分 方 程 零 、 極 點(diǎn) 及 放 大 系 數(shù) 決 定 著 系 統(tǒng) 的 瞬 態(tài) 性 能 和 穩(wěn) 態(tài) 性 能 。 對(duì) 系 統(tǒng) 的 研 究 可 變 成 對(duì) 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 零 點(diǎn) 、 極 點(diǎn) 和 放 大 系 數(shù) 的 研 究 。（ nm）AG(0)決 定 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 值 ；

33、2021/6/16 65 倒 立 擺 控 制 模 型 試 求 出 ： 以 (t)為 輸 出 、u(t) 為 輸 入 的 系 統(tǒng) 動(dòng) 力學(xué) 方 程 。以 整 個(gè) 系 統(tǒng) 為 研 究 對(duì) 象 ：水 平 方 向 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 為 ： )(sin)()()( 2222 tltxdtdmdt txdMtu 以 擺 為 研 究 對(duì) 象 ：垂 直 于 擺 桿 方 向 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 為 ：)(cos)()()(sin 2222 tdttxdmdttdmltmg 66 JM 2021/6/16 67 把 方 程 展 開 得 ：方 程 組 為 非 線 性 。 當(dāng) (t)較 小 時(shí) ， 取 ：

34、1cossin ttt 略 去 的 高 次 項(xiàng) ， 得 到 如 下 線 性 方 程 組 ：聯(lián) 立 求 解 得 ： 2021/6/16 68 進(jìn) 行 Laplace變 換 ：Mls2 (s)-(M+m)g(s)=-U(s)所 以G(s)= (s)/U(s)=1/(M+m-Mls2) 2021/6/16 69M為 輸 入 轉(zhuǎn) 矩 ， Cm為 圓 周 阻 尼 ， J為 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量M為 輸 入 ， 為 輸 出 2021/6/16 70 圓 盤 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 為 ： （ 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 ）質(zhì) 塊 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 為 ：消 去 中 間 變 量 得 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 為

35、： 2021/6/16 71 進(jìn) 行 Laplace變 換mJs4+(mCm+cJ)s3 +(R2km+Cmc+kJ)s2 +k(cR2+Cm)s =ms2M+csM+kM傳 遞 函 數(shù) 為 ：G(s)=(s)/M(s)=(ms2+cs+k)/mJs4+(mCm+cJ)s3 +(R2km+Cmc+kJ)s2 +k(cR2+Cm)s 2021/6/16 72 2.5 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 2021/6/16 73 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)往往是高階的，高階傳遞函數(shù)一般可以化為低階（零階、一階、二階）典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)（比例、慣性、積分、微分、振蕩等）的組合。

36、2021/6/16 74 2021/6/16 75 2021/6/16 76 2021/6/16 77 2021/6/16 78 3. 微 分 環(huán) 節(jié)特 點(diǎn) ： 一 般 不 能 單 獨(dú) 存 在 ； 反 映 輸 入 的 變 化 趨 勢(shì) ； 使 輸 出 提 前 ； 增 強(qiáng) 系 統(tǒng) 的 阻 尼 ； 強(qiáng) 化 噪 聲 。動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ：傳 遞 函 數(shù) ： TssG )( TsXi(s) X0(s)圖 2-19 微 分 環(huán) 節(jié)例 如 : 微 分 運(yùn) 算 電 路G (s) -RCs i i1 RCui u0 79 微 分 特 性 總 是 與 慣 性 并 存 ， 理 想 的 微 分 環(huán)節(jié) 只 是 數(shù) 學(xué)

37、 上 的 假 設(shè) 或 物 理 上 的 近 似 。 2021/6/16 80 當(dāng) 粘 性 流 體 在 半 徑 為 r的 圓 管 中 作 定 常 流 動(dòng) （ 層 流 運(yùn) 動(dòng) ）時(shí) ， 圓 管 中 流 體 的 總 體 積 流 量 為 ：這 就 是 泊 肅 葉 定 律 。其 中 ， r是 管 的 半 徑 ； L是 管 長(zhǎng) ； 是 粘 滯 阻 尼 系 數(shù) 。令 ， ， 稱 R為 流 阻 。 ）（ 2148rQ pplqV 48R rl 2021/6/16 81 微 分 環(huán) 節(jié) 的 控 制 作 用 ：1) 使 輸 出 提 前 輸 入 ： 斜 坡 函 數(shù) r(t) = t， Xi(s)=1/s2在 比 例

38、環(huán) 節(jié) Kp上 并 聯(lián) 一 微 分 環(huán) 節(jié) KpTs顯 然 , 獲 得 同 樣 的 輸 出 ， t 1t2， 即 ： 使 輸 出 提 前 了 。u微 分 環(huán) 節(jié) 的 輸 出 是 輸 入 的 導(dǎo) 數(shù) ， 它 反 應(yīng) 輸 入 的 變 化 趨 勢(shì) 即 等 于對(duì) 系 統(tǒng) 有 關(guān) 輸 入 變 化 趨 勢(shì) 進(jìn) 行 預(yù) 測(cè) 。 因 而 有 可 能 對(duì) 系 統(tǒng) 提 前 施 加 校 正 作用 ， 提 高 系 統(tǒng) 的 靈 敏 度 。 微 分 環(huán) 節(jié) 常 用 來 改 善 控 制 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能 。 。 )(txT i 2021/6/16 82 2) 增 加 了 系 統(tǒng) 阻 尼增 加 微分 環(huán) 節(jié) s前

39、的 系 數(shù) 和阻 尼 有 關(guān) 2021/6/16 83 3) 強(qiáng) 化 噪 聲 的 作 用 對(duì) 輸 入 能 預(yù) 測(cè) ， 因 此 對(duì) 噪 聲 （ 即 干 擾 ） 也 能 預(yù) 測(cè) ， 所 以 對(duì)噪 聲 靈 敏 度 提 高 ， 增 大 了 因 干 擾 引 起 的 誤 差 。 2021/6/16 84 4. 積 分 環(huán) 節(jié)定 義 ： 輸 出 正 比 于 輸 入 對(duì) 時(shí) 間 的 積 分 的 環(huán) 節(jié) 為 積 分 環(huán) 節(jié) 。特 點(diǎn) ： 輸 出 累 加 特 性 ； 輸 出 的 滯 后 作 用 ; 記 憶 功 能動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ： dttxTtx io )(1)(傳 遞 函 數(shù) ： TssG 1)( 1/Ts

40、X i(s) X0(s)圖 2-20 積 分 環(huán) 節(jié) 2021/6/16 85 tTtxo 1)( 2111)( TsSTssXo 對(duì) 于 單 位 階 躍 函 數(shù) xi(t)=1(t)系 統(tǒng) 輸 出 為 ：經(jīng) Laplace逆 變 換 后 ， 系 統(tǒng) 的 輸 出 為 ： Xi(t) tXo(t) Xo(t)Xi(t)0 T其 特 點(diǎn) 是 ： 輸 出 量 為 輸 入 量 對(duì) 時(shí) 間 的 累 積 ， 輸 出 幅 值 呈 線 性 增 長(zhǎng) ，凡 具 有 儲(chǔ) 能 元 件 或 積 累 特 點(diǎn) 的 元 件 ， 都 具 有 積 分 環(huán) 節(jié) 的 特 性 。積 分 環(huán) 節(jié) 常 用 來 改 善 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài)

41、性 能 。 對(duì) 于 階 躍 輸 入 ， 輸 出 要 在 t=T時(shí) ， 才 等 于 輸 入 ， 故 有 滯 后 作 用 。 經(jīng) 過 一 段 時(shí)間 的 積 累 后 ， 當(dāng) 輸 入 為 0時(shí) ， 輸 出 不 再 增 加 ， 保 持 該 值 不 變 ， 具 有 記 憶 功 能 。 2021/6/16 86 例 如 ： Q(t)為 輸 入 ， h(t)為 輸 出 2021/6/16 87 i i1 CRui u0有 源 積 分 網(wǎng) 絡(luò)G (s)=-1/RCsui為 輸 入 ， u0為 輸 出 2021/6/16 88 典 型 環(huán) 節(jié) 5振 蕩 環(huán) 節(jié) （ 二 階 振 蕩 環(huán) 節(jié) ） 振 蕩 環(huán) 節(jié) 含

42、有 兩 個(gè) 儲(chǔ) 能 元 件 和 一 個(gè) 耗 能 元 件 ， 儲(chǔ) 能 元 件 之間 的 能 量 交 換 引 起 振 蕩 。傳 遞 函 數(shù) ： 22 22)( nnn sssG 121)( 22 TssTsG 或 ：說 明 ： 為 無 阻 尼 固 有 頻 率 ； T為 振 蕩 環(huán) 節(jié) 的 時(shí) 間 常 數(shù) ， ； n nT /1 為 阻 尼 比 ， 。 10 2021/6/16 89 二 階 振 蕩 環(huán) 節(jié) 單 位 階 躍 輸 入 的 討 論 ： xi(t)=1(t)10 A 時(shí) ， 輸 出 為 一 振 蕩 過 程 ， 該 環(huán) 節(jié) 為 振 蕩 環(huán) 節(jié) 。1A 時(shí) ， 輸 出 指 數(shù) 上 升 曲 線

43、， 而 不 振 動(dòng) ， 最 后 達(dá) 到常 值 輸 出 ； 該 環(huán) 節(jié) 為 兩 個(gè) 一 階 慣 性 環(huán) 節(jié) 的 組 合 。 2021/6/16 90 振 蕩 環(huán) 節(jié) 示 例 ：旋 轉(zhuǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 J-c-k系統(tǒng) ,在 力 矩 M 作 用下 扭 轉(zhuǎn) 。 以 轉(zhuǎn) 子 轉(zhuǎn)角 為 輸 出 的 力 學(xué) 分析 如 下 ：動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ：傳 遞 函 數(shù) ： kcsJssM ssG 2 1)( )()( 22 2)( nnss KsG 參 數(shù) 說 明 ： 10 為 振 蕩 環(huán) 節(jié) 2021/6/16 91 典 型 環(huán) 節(jié) 6延 時(shí) 環(huán) 節(jié) （ 遲 延 環(huán) 節(jié) ）定 義 ： 輸 出 滯 后 時(shí) 間 ， 但

44、不 失 真 地 反 映 輸 入 的 環(huán) 節(jié) 。特 點(diǎn) ： 輸 出 等 于 輸 入 ， 只 是 在 時(shí) 間 上 延 時(shí) 了 一 段 時(shí) 間 間 隔 。動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ： )()( txtx io傳 遞 函 數(shù) ： 為 時(shí) 間 常 數(shù)一 定 要 注 意 慣 性 環(huán) 節(jié) 和 延 時(shí) 環(huán) 節(jié) 的 區(qū) 別 。 2021/6/16 92 例 1 通 過 改 變 桿 的 長(zhǎng) 度 L， 可 以 調(diào)節(jié) 衛(wèi) 星 的 旋 轉(zhuǎn) 速 度 ， 且 與 桿的 長(zhǎng) 度 L的 增 量 L之 間 的 傳 遞 函數(shù) 為 ：實(shí) 例 分 析 1衛(wèi) 星 旋 轉(zhuǎn) 速 度 調(diào) 節(jié) 控 制 分 析)1()5( )2(5.2)( )( ss

45、 ssLs從 傳 遞 函 數(shù) 可 知 ， 此 旋 轉(zhuǎn) 速 度 調(diào) 節(jié) 系 統(tǒng) 是 由 比 例 環(huán) 節(jié) 、 兩個(gè) 慣 性 環(huán) 節(jié) 和 一 個(gè) 一 階 微 分 環(huán) 節(jié) 組 成 的 。 如 桿 的 長(zhǎng) 度 變 化規(guī) 律 為 ： L(s)=1/s， 則 可 通 過 對(duì) (s)進(jìn) 行 拉 氏 反 變 換 計(jì)算 衛(wèi) 星 的 旋 轉(zhuǎn) 速 度 (t)。 從 而 實(shí) 現(xiàn) 對(duì) 旋 轉(zhuǎn) 速 度 的 控 制 。 2021/6/16 93 2.6 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 的 建 立 2021/6/16 94 一 、 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 及 簡(jiǎn) 化定 義 ： 系 統(tǒng) 各 環(huán) 節(jié) 特 性 、 系 統(tǒng) 結(jié)

46、 構(gòu) 和 信 號(hào) 流 向 的 圖 解 表 示 法 。1)方 框 圖 ：組 成 要 素 ：函 數(shù)方 框 相 加點(diǎn) 信 號(hào)流 向 分 支點(diǎn) 2021/6/16 95 方 框 圖 要 素 的 一 般 化 表 達(dá) ：Xi(s) Xo(s)G(s)函 數(shù) 方 框 圖-X 1(s) X2(s)X1(s)-X2(s)+ X2(s)X1(s) X1(s)+X2(s)1） 相 加 點(diǎn) （ 比 較 點(diǎn) ， 綜 合 點(diǎn) ） ： 兩 個(gè) 或 兩 個(gè) 以 上 的 輸 入信 號(hào) 加 減 比 較 的 元 件 。 進(jìn) 行 相 加 減 的 量 必須 具 有 相 同 的 量 綱相 加 點(diǎn) 可 以 有 多 個(gè) 輸 入 ， 但 輸

47、出 是 唯 一 的 。-X1(s) X2(s)X3(s) X1(s)-X2(s)+X3(s)+ 2021/6/16 96 2） 分 支 點(diǎn) （ 引 出 點(diǎn) ， 測(cè) 量 點(diǎn) ） ： 信 號(hào) 測(cè) 量 或 引 出 的 位 置（ 同 一 位 置 引 出 的 信 號(hào) 大 小 及 性 質(zhì) 完 全 相 同 )。X(s) P(s) P(s)Y(s)G1(s) G2(s)方 框 圖 建 立 基 本 步 驟 ：a) 建 立 微 分 方 程 ；b) Laplace變 換 ， 并 根 據(jù) 因 果 關(guān) 系 繪 制 方 框 圖 ；c) 依 據(jù) 信 號(hào) 傳 遞 方 框 圖 (以 流 水 線 方 式 )進(jìn) 行 連 線 ；同

48、一 位 置 引 出 的 信 號(hào) 大小 及 性 質(zhì) 完 全 相 同 2021/6/16 97cq為 負(fù) 載 流 量 ； p為 負(fù) 載 壓 降 （ p p1-p2） ； x， y分 別 為 閥 芯的 位 移 和 活 塞 的 位 移 ； A為 活 塞 面 積 ； c為 粘 性 阻 尼 系 數(shù) 。 例 1： 2021/6/16 98 2. 在 零 初 始 條 件 下 ， 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程 為 ：流 量 q、 壓 力 p以 及 閥 芯 位 移 x是 非 線 性 關(guān) 系 ：負(fù) 載 m的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ：流 量 連 續(xù) 性 方 程 ： (1)(2)(3)對(duì) 非 線 性 方 程 （ 3） 進(jìn) 行

49、線 性 化 得 ： q=Kqx-Kcp (4)1. 確 定 輸 入 量 x和 輸 出 量 y 99 )()()( )()( )()()( 2 sPKsXKsQ sAsYsQ sAPsYcsms cq 3. 將 方 程 （ 1， 2， 4） 進(jìn) 行 Laplace變 換 ， 得 ： Y(s)X(s) P(s)Q(s)+-4. 根 據(jù) 變 量 之 間 的 因 果 關(guān) 系 ， 對(duì) 上 述 各式 分 別 繪 出 相 應(yīng) 的 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 2021/6/16 100 5. 將 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 按 信 號(hào) 的 傳 遞 、 變 換 過 程 連 接 起 來 ，便 得 到 系 統(tǒng) 的

50、傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 2021/6/16 101輸 入 ua， 輸 出 ， ML是 干 擾 2021/6/16 102 1. 系 統(tǒng) 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程 ：2.對(duì) 微 分 方 程 組 做 Laplace變 換 ： )()()()()( )()()()()()( sIksMsMsMsJs sksEsUsEsIRLs amL ddada Laplace變 換 以 零 初 始 條 件 為 基 礎(chǔ) 。kd是 反 電 勢(shì) 常 數(shù)km是 電 動(dòng) 機(jī) 電 磁 力 矩 常 數(shù)amikM adaa ueRidtdiL LMMdtdJ dd ke (s)Ua(s) M(s)Ed(s) ML(s)Ia(s

51、) 2021/6/16 103 3. 按 因 果 關(guān) 系 畫 出 各 式 對(duì) 應(yīng) 的 方 框 圖 ： )(s )(sEddk )(sM)(sI a mk)(sUa )(sEd )(sIaRLs1)(sM )(sML )(sJs1 方 框 圖 的 輸 出 只 能 有 一 個(gè) ， 而 輸 入 可 通 過 相 加點(diǎn) 有 多 個(gè) 。 2021/6/16 104 按 照 信 號(hào) 在 系 統(tǒng) 中 傳 遞 順 序 ， 將 輸 入 量 置 于 左 端 、 輸出 量 置 于 右 端 ：4. 構(gòu) 建 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖 ： 2021/6/16 105 2.6 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 方 框 圖

52、 的 等 效 簡(jiǎn) 化 2021/6/16 106 等 效 變 換 ： 在 輸 入 輸 出 總 的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 保 持 不 變 的 基 礎(chǔ)上 ， 對(duì) 方 框 圖 實(shí) 施 簡(jiǎn) 化 的 方 法 。等 效 變 化 規(guī) 則 ：內(nèi) 容 要 點(diǎn) ：A串 聯(lián) 環(huán) 節(jié) 等 效 規(guī) 則A并 聯(lián) 環(huán) 節(jié) 等 效 規(guī) 則A反 饋 連 接 等 效 規(guī) 則 節(jié) 點(diǎn) 移 動(dòng) 規(guī) 則 ：A分 支 點(diǎn) 移 動(dòng) 規(guī) 則A相 加 點(diǎn) 移 動(dòng) 規(guī) 則A分 支 點(diǎn) 之 間 、 相 加 點(diǎn) 之 間 相 互 移 動(dòng) 規(guī) 則 2021/6/16 107 1. 串 聯(lián) 環(huán) 節(jié) 等 效 規(guī) 則G1(s) G2(s) Xo(s)X i(s)

53、G1(s)G2(s) Xo(s)Xi(s)串 聯(lián) 環(huán) 節(jié) 的 等 效 傳 遞 函 數(shù) 等 于 所 有 傳 遞 函 數(shù) 的 乘 積 。2. 并 聯(lián) 環(huán) 節(jié) 等 效 規(guī) 則G1(s)G 2(s)Xi(s) Xo(s) Xi(s) Xo(s)G1(s) + G2(s)特 點(diǎn) ： 各 環(huán) 節(jié) 的 輸 入 信 號(hào) 是 相 同 的 ， 總 輸 出 為 各 環(huán) 節(jié)輸 出 的 代 數(shù) 和 。等 效 傳 遞 函 數(shù) 為 各 支 路 傳 遞 函 數(shù) 的 代 數(shù) 和 。 2021/6/16 108 3. 反 饋 聯(lián) 接 等 效 原 則 X i(s) X o(s) sHsG sG1閉 環(huán) 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 最

54、基 本 形 式 ， 所 有 復(fù) 雜 系 統(tǒng) 都 可 以 如 此 轉(zhuǎn) 化 。前 向 通 道 傳 遞 函 數(shù) ： sE sXsG o反 饋 通 道 傳 遞 函 數(shù) ： sX sBsH o X i(s) X o(s)E(s)B(s) G(s)H(s) 2021/6/16 109閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ： sX sXsG ioB 直 觀 上 講 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 就 是 封 閉 回 路 在 相 加 點(diǎn) 斷 開 以后 ， 以 E(s)作 為 輸 入 ， 經(jīng) G(s) 、 H(s)而 產(chǎn) 生 B(s)， 由 此 而 得到 的 輸 出 B(s)與 輸 入 E(s)的 比 值 。 由 于 B(s)與 E

55、(s)在 相 加 點(diǎn) 的 量 綱 相 同 ， 因 此 開 環(huán) 傳遞 函 數(shù) 無 量 綱 ， 且 H(s)的 量 綱 是 G(s)的 量 綱 的 倒 數(shù) 。開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ： sHsGsE sBsGK 2021/6/16 110 由 反 饋 聯(lián) 接 圖 可 得 到 如 下 關(guān) 系 式 ：如 果 H(s)=1， 則 反 饋 為 單 位 反 饋 ： sGsGsX sXsG ioB 1 sHsG sGsX sXsG ioB 1整 理 可 得 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 關(guān) 系 為 ： 注 意 ： “ +， -”符 號(hào) X i(s) X o(s)E(s)B(s) G(s)H(s) 2021/6/16

56、 111 說 明 ： 前 向 通 道 、 反 饋 通 道 、 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 都 只 是 閉環(huán) 系 統(tǒng) 部 分 環(huán) 節(jié) （ 或 環(huán) 節(jié) 組 合 ） 的 傳 遞 函 數(shù) ，而 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 才 是 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) ；1. 相 加 點(diǎn) B(s)處 的 符 號(hào) 不 代 表 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 反 饋 是正 反 饋 還 是 負(fù) 反 饋 。 2021/6/16 112 4. 分 支 點(diǎn) 移 動(dòng) 規(guī) 則 ： 分 支 信 號(hào) 不 變u分 支 點(diǎn) 前 移 ：G (s)X 1 X 2 X 3 =X2 G (s)X 1 X 2 X 3 =X2G (s)u分 支 點(diǎn) 后 移 ：G (s

57、)X 1 X 2 X 3=X1 G (s)X 1 X 2 X 3=X1 sG1 2021/6/16 113 5. 相 加 點(diǎn) 移 動(dòng) 規(guī) 則 ： 保 證 總 輸 出 信 號(hào) 不 變u相 加 點(diǎn) 后 移 ：G (s)X1 (s)X2 (s) X3 (s) G (s)X1 (s)X2 (s) X3 (s)G (s)u相 加 點(diǎn) 前 移 ：G (s)X1 (s) X3 (s)X2 (s) X1 (s)X2 (s) X3 (s)G (s) sG1 2021/6/16 114 6. 分 支 點(diǎn) 之 間 、 相 加 點(diǎn) 之 間 相 互 移 動(dòng) 規(guī) 則X1 (s)X2 (s) X3 (s) X4 (s) X

58、1 (s) X2 (s)X3 (s) X4 (s)X1 (s)X2 (s) X3 (s) X1 (s)X2 (s) X3 (s)u分 支 點(diǎn) 之 間 、 相 加 點(diǎn) 之 間 的 相 互 移 動(dòng) ， 均 不 改 變 原 有 的數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 ， 因 此 ， 可 以 相 互 移 動(dòng) ；X 1 (s)X2 (s) X3 (s) X4 (s) X1 (s) X2 (s)X3 (s) X4 (s)u分 支 點(diǎn) 和 相 加 點(diǎn) 之 間 不 能 互 相 移 動(dòng) ， 因 為 他 們 并 不 等 效 。 2021/6/16 115 2021/6/16 116 方 框 圖 綜 合 等 效 變 換 示 例 1：G1

59、 G2 G3H1 H2+ + +- -+X i(s) X o(s)A BA將 A點(diǎn)移 至 B點(diǎn) H 2G1 G2 G3H1/G3+ + +- -+X i(s) X o(s)AB 2021/6/16 117 A將 G2、 G3及 H2點(diǎn) 等 按 串 聯(lián) 和 反 饋 規(guī) 則 變 換G1 H1/G3+ +- +X i(s) X o(s)AB322 321 GGHGGH 1/G3+ +- +X i(s) X o(s)AB322 3211 GGH GGG 2021/6/16 118 + -X i(s) X o(s)B232121 3211 HGGHGG GGG A依 據(jù) 單 位 反 饋 聯(lián) 接 等 效

60、變 換 規(guī) 則X i(s) X o(s)321232121 3211 GGGHGGHGG GGG H (s)=1 2021/6/16 119 簡(jiǎn) 化 公 式 求 取 ： G1 G2 G3H1 H2+ + +- -+X i(s) X o(s)A B 遞 函 數(shù) 之 積每 一 反 饋 回 路 開 環(huán) 的 傳前 向 通 道 傳 遞 函 數(shù) 之 積1sG二 者 比 較 得 如 下 公 式 : 2021/6/16 120 1)整 個(gè) 方 框 圖 只 有 一 條 前 向 通 道 ；簡(jiǎn) 化 公 式 應(yīng) 用 的 前 提 條 件 ：2)各 局 部 反 饋 回 路 間 存 在 公 共 的 傳 遞 函 數(shù) 方 框

61、。 若 不 滿 足 以 上 兩 個(gè) 前 提 條 件 ， 應(yīng) 先 按 等 效 規(guī) 則和 移 動(dòng) 規(guī) 則 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 化 。 321232121 3211 GGGHGGHGG GGGsX sXsG io 利 用 簡(jiǎn) 化 公 式 上 述 原 則 直 接 求 取 可 得 : 2021/6/16 121 G1 G2 G3G4H1 H2+ + + + +- - Xo (s)X i (s) AB C方 框 圖 綜 合 等 效 變 換 示 例 2：本 例 特 點(diǎn) ：A交 叉 反 饋 且 具 有 多 回 路化 簡(jiǎn) 策 略 ：A先 移 動(dòng) 支 點(diǎn) ， 然 后 采 用 串 、 并 及 反 饋 等 綜 合 方 法 。

62、 2021/6/16 122 G1 G2 G3G4H1 G2 H2+ + + + +- - Xo (s)X i (s) AB C（ 1) G1 G2 G3+ G4H1 G2 H2+ + +- - Xo (s)X i (s) B C（ 2) 2021/6/16 123 G1 G2 G3+ G4H2+ + +- - Xo (s)X i (s) BC432 21 GGG GH （ 3) G1+ +- Xo (s)X i (s) C 432 21 GGG GH 4322 4321 GGGH GGG （ 4) 2021/6/16 124 + +- Xo (s)X i (s) C432 21 GGG GH

63、 4322 43211 GGGH GGGG （ 5) + - Xo (s)X i (s) 2114322 43211 GGHGGGH GGGG （ 6) 2021/6/16 125 Xo (s)X i (s) 21112432 43211 GGHGHGGG GGGG （ 7) 21121432 4321 )(1 )()( )()( GHGHGGGG GGGGsX sXsG io 化 簡(jiǎn) 后 的 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：其 實(shí) 化 簡(jiǎn) 到 第 三 步 ， 就 已 經(jīng) 滿 足 公 式 的兩 個(gè) 條 件 ， 可 以 利 用 公 式 求 解 啦 ！ 2021/6/16 126 例 3： 2021

64、/6/16 127 2021/6/16 128 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 2021/6/16 129 2.8 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 2021/6/16 130 存 在 干 擾 的 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù)系 統(tǒng) 的 輸 入 形 式 ：A有 用 輸 入 ， 即 給 定 的 輸 入 ， 作 用 在 輸 入 端 ；A擾 動(dòng) 輸 入 ， 即 干 擾 輸 入 ， 作 用 在 被 控 對(duì) 象 上 。G1 G2HX i(s) X o(s)N (s)+ +- B(s)帶 干 擾 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 示 例 ：采 用 反 饋 控 制 和 閉 環(huán) 模 式 ， 盡

65、可 能 消 除 干 擾 2021/6/16 131 只 考 慮 輸 入 信 號(hào) 不 考 慮 干 擾 信 號(hào) 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) ：只 考 慮 干 擾 信 號(hào) 不 考 慮 輸 入 信 號(hào) 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) ： 2021/6/16 132 當(dāng) 輸 入 和 干 擾 同 時(shí) 作 用 于 線 性 系 統(tǒng) 時(shí) ， 總 輸 出 是 兩 輸 出 的 線性 疊 加 ， 則 系 統(tǒng) 的 總 輸 出 為 ：即 ： 2021/6/16 133 A若 設(shè) 計(jì) 保 證 1,1 211 sHsGsGsHsG 且則 干 擾 所 引 起 的 輸 出 Xo2(s)：因 此 ， 為

66、 極 小 值 。 可 見 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 優(yōu) 點(diǎn) 之 一 是 能 使 干 擾 引 起 的 輸 出極 小 ， 也 就 是 使 干 擾 引 起 的 誤 差 極 小 。 顯 然 ， 此 時(shí) 通 過 反 饋 回 路 組 成 的 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 能 使 輸 出 X0(s)只 跟 隨 Xi(s)而 變 化 ，不 管 外 來 的 干 擾 N(s)怎 樣 ， 只 要 Xi(s)不 變 ， X0(s)總 保 持 不 變 或 變 化 很 小 。 2021/6/16 134 2021/6/16 135 2.9 相 似 原 理 2021/6/16 136 三 、 傳 遞 函 數(shù) 相 似 原 理相 似 系 統(tǒng) ： 能 用 形 式 相 同 的 數(shù) 學(xué) 模 型 來 描 述 的 物 理 系 統(tǒng)（ 環(huán) 節(jié) ） ；相 似 量 ： 微 分 方 程 或 傳 遞 函 數(shù) 中 占 相 同 位 置 的 物 理 量 。相 關(guān) 定 義 ：相 似 原 理 應(yīng) 用 價(jià) 值 ：A可 以 用 相 同 數(shù) 學(xué) 方 法 對(duì) 相 似 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 研 究 ；A相 似 的 系 統(tǒng) 可 以 作 類 比 研 究 。 2021/6/16 137 相