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西南大學附屬中學初2015級第七次月考 數 學 試 題 （考試時間：120分鐘 總分：150分） 2015年4月 參考公式：拋物線y = ax2 + bx + c（a≠0）的頂點坐標為，對稱軸公式為． 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．） 1． 下列各數中，最大的數是（ ） A．1 B．0 C．1 D． 2． 下列運算正確的是（ ） A． B． C． D． 3． 下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4． 如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1 = 44，那么∠2的度數（　 ?。? A．46 B．44 C．36 D．22 5． 下列說法錯誤的是（　　） A．必然事件的概率為1 B．數據1、2、2、3的平均數是2 C．數據5、2、–3、0的極差是8 D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎 6． 分式方程的解為（　?。? A． B． C． D．x = – 1 7． 直線經過點（3，– 2），求a的值為（ ） A．0 B．– 2 C．4 D．– 8 8． 如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF∶FC等于（　　） A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 9． 觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，… 按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數是（ ） A．31 B．46 C．51 D．66 10． 五月某市連降大雨，某部隊前往救援.乘車行進一段路程之后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊短暫休整后決定步行前往，則能反映部隊離開駐地的距離（千米）與時間（小時）之間函數關系的大致圖象是（ ） s/千米 t/小時 O s/千米 O s/千米 O s/千米 O t/小時 t/小時 t/小時 A． B． C． D． 11． 如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（　?。? A． B． C． D． y x A O B C 12． 如圖，菱形OABC在直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），對角線OB＝，反比例函數(k≠0，x＞0)經過點C.則k的值等于（ ） A．12 B．8 C．15 D．9 二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．） 13． 實數– 2的倒數是 ． 14． 如圖，已知A、B、C三點在⊙O上，于D， ，則的度數是________________． 15． 下表是我市五個旅游景點7月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結果．該日這五個旅游景點最高氣溫的中位數是　 　℃． 景點名稱 金刀峽 縉云山 仙女山 金佛山 黑山谷 溫度（℃） 32 30 28 24 28 16． 方程組的解為 ． A B C F E D 17． 在平面直角坐標系xOy中，有一拋物線，與x軸交于點B、點C，現將背面完全相同，正面分別標有數–1、0、1、2的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的平方作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內（含邊界）的概率為 ． 18． 已知，E，F在矩形ABCD的邊BA，AD延長線上，若EB = EF = 8，CB = CF = 6，求矩形ABCD的面積是 ． 三、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19． 如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE = CF，∠B =∠D，AD∥BC．求證：AD = BC． 20． 時下一些引入海外版權的歌唱類真人秀節(jié)目風靡全國，隨機對九年級部分學生進行了一次調查，對最喜歡《中國最強音》（記為A）、《我是歌手》（記為B）、《中國好聲音》（記為C）、《中國夢之聲》（記為D）的同學進行了統(tǒng)計（每位同學只選擇一個最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題： (1) 將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2) 現在從最喜歡《中國夢之聲》的學生中選取兩名學生談談喜歡這個節(jié)目的理由，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學生剛好都是女生的概率． 四、解答題（本大題共個4小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21． 先化簡，再求值： ，其中a是方程的解． E 27 22． 在中俄“海上聯合—2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為270，測得AC的距離為625米．位于軍艦A正上方的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為680．試根據以上數據求出： (1) 潛艇C離開海平面的下潛深度CE和AE的長； (2) 連接BE，求BE的長． （結果保留整數．參考數據：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，，，， ） 23． 某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． (1) 求銷售單價（元）為多少時，該文具每天的銷售利潤（元）最大； (2) 經過試營銷后，商場就按(1)中單價銷售．為了回饋廣大顧客，同時提高該文具知名度，商場營銷部決定在11月11日（雙十一）當天開展降價促銷活動，若每件文具降價%，則可多售出2%，結果當天銷售額為5670元，要使銷量盡可能的大，求的值． 24． 在平行四邊形ABCD中，CA = CB = AD，過B作于G，過D作于F，且BC上一點E滿足DE = DG； (1) 求證：AG = CF； (2) 求證：． 五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上． 25． 對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數）這里等式右邊是通常的四則運算．例如 ． (1) 已知，； ①求a，b的值； ②求解關于x的方程的解； ③若關于m的不等式組只有兩個整數解，求實數P的取值范圍． (2) 若，對任意實數x，y都成立（這里均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？ 26． 如圖，將直角邊長為6的等腰放在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點、分別在、軸的正半軸上，一條拋物線經過點、及點B（– 3，0）。 (1) 求該拋物線的解析式； (2) 在拋物線上一點M滿足，求出M的坐標； (3) 拋物線上一點P，作直線OP交直線AC于點D，以OC、CD為邊作平行四邊形OCDE，平行四邊形OCDE與重合部分的面積為面積的，求出P的坐標。 西南大學附屬中學初2015級第七次月考 數學試題參考答案 2015年4月 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1—5 DBDAD 6—10 BCDBA 11—12 CA 二、填空題（每小題4分，共24分） 13． 14． 15． 16. 17． 18． 三、解答題（共78分） 19．證明：，，① ，② ③，由①②③得：≌， 20．解：(1) A：4 C：7 (2) 21．解：原式 由，得，∴原式 22．解：（1）在中，， ∴ CE = 250， AE=500 （2），在中， ∴ BD= 1250，∴ AD = BD – AD = 1250 – 250 = 1000 在中，∴ 23．解：(1) ∴對稱軸 ∵，∴當時， (2) 設，則，解得：，（舍） ∴，即m = 40 24．證明：(1) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB = CD ① ∵AB // CD，∴ ∵AC = BC，∴，∴ ② ∵，，∴ ③ H 1 2 3 由①②③得：，∴AG = CF (2) 在CG上截取CH，使CH = CF，連結DH ∵AB // CD，∴， ∵AC = BC，∴，∴ ① ∵CH = CF ②，CD = CD ③ 由①②③得：，∴DH = DF ④， ∵，∴⑤ ∵DE = DG ⑥，由④⑤⑥得：，∴GH = EF ∴CG = GH + CH = EF + CF 25．解：(1) ①∵，，∴ ，∴ ②∵，，∴ ∵，∴，∴， 經檢驗是原方程的解 ③∵，∴ ， ∴， ∵只有兩個整數解，∴，∴ (2) ∵，∴ ∴， ∴， ∵x，y取任意實數，∴，即a = 3b 26．解：(1) ∵B（– 3，0），C（6，0），設拋物線為 ，過A（0，6） ∴，∴ ∴，即 M N G H (2) ①如圖，當M第一象限內時，作于N，過M作MG//y軸，交AC于G，交x軸于H ∵ 設MN = k，AN = 2k ∴NG = k，，∴ ∴，， M N G H ∴點M（，），代入，∴ ∴k = 0（舍去）， ∴M（4，） ②當M在第四象限上時，作于N， 過M作軸，交AC于G，交x軸于H ∵ 設MN = k，AN = 2k ∵NG = k，∴AG = k ∴,,, ∴M（，），代入 ∴， ∴k = 0（舍去）， ∴M（12，– 30） (3) 如圖，直線AC為，設D（t，– t + 6） P E G N M D ∵直線AB為，∴M（，– t + 6） ∵ED//AC，∴ ∴直線EO為，聯立 ∴，∴N（2，– 2） ∴ ∴，∴t = 4，D（4，2） ∴直線OD為，聯立，解得 ∴P（，）（，） 9