2019-2020年高三一模考試 數(shù)學(xué)文 含答案本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知拋物線方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值為（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）（6）已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，有一塊銳角三角形的玻璃余料，欲加工成一個(gè)面積不小于cm2的內(nèi)接矩形玻璃（陰影部分），則其邊長(zhǎng)（單位：cm）的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（8）已知直線：與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，記的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)是 （A）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增（B）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增（C）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減（D）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知中，則 . （10）如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，則乙的成績(jī)的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是 .甲乙988337201989（11）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 （12）已知圓：，則圓心的坐標(biāo)是 ；若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （13）點(diǎn)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，到原點(diǎn)的距離的最大值為，則的值為 （14）已知正方形的邊長(zhǎng)為，記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，若且，則的所有可能取值為 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值（16）（本小題共13分）如圖，在三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和 （）求證：平面；（）求證：平面（17）（本小題共13分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求直方圖中的值；（）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為 的概率.（18）（本小題共14分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求的最大值.（20）（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（）是否存在正整數(shù)，（）,使得，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案DCACBBDB二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分）（9） （10）；甲（11） （12）； （13）（14），三、解答題（共6小題，共80分）15.（本小題滿分13分）解：（） -2分 -5分的最小正周期 . -7分（）， -4分在區(qū)間上的最大值是，最小值是. -6分（16）（本小題共13分）證明： （）連接，三棱柱中且， 由為平行四邊形得且且 -2分四邊形為平行四邊形， -4分平，平 -6分平面 -7分（） 平行四邊形中， -2分平面，平面 -4分又，平面，平面，平面. -6分（17）（本小題共13分）解：（）由直方圖可得： . -3分（）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為： -4分（）由（）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，設(shè)事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機(jī)抽取輛，所有的可能如下：共種情況，-3分事件包含的可能有共種情況，-5分則. -6分（未列舉事件，只寫對(duì)概率結(jié)果給2分）（18）（本小題共14分）解：（） -2分， -4分曲線在處的切線方程為， 即. -6分（）令得， -2分當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：極小值在上遞減，在上遞增 -4分在上的最小值是 -6分，即的取值范圍是. -8分（19）（本小題滿分14分）解：（）由已知， ， -3分 橢圓的方程為. -4分（）設(shè)點(diǎn)（），則直線的方程為， -2分由 消去，得 -4分 設(shè)，則，-6分 -8分 ， 即 當(dāng)時(shí)，的最大值為. -10分（20）（本小題滿分13分） 解：（）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得， -3分 -6分（）由（）知，假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、成等比數(shù)列，則 ， 即 -2分經(jīng)化簡(jiǎn)，得 （*） -3分當(dāng)時(shí)，（*）式可化為 ，所以 -5分當(dāng)時(shí)，又，（*）式可化為 ，所以此時(shí)無正整數(shù)解.-7分綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，. 說明：每道解答題基本提供一種解題方法，如有其他解法請(qǐng)仿此標(biāo)準(zhǔn)給分。