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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類(lèi)匯編 概率與統(tǒng)計(jì) 文 一、選擇、填空題 1、（德州市xx屆高三上學(xué)期期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)x(萬(wàn)元) 3 4 5 6 銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) 25 30 40 45 2、（濟(jì)南市xx屆高三上學(xué)期期末）如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______. 3、（膠州市xx屆高三上學(xué)期期末）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 人. 4、（臨沂市xx屆高三上學(xué)期期末）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率是___________ 5、（青島市xx屆高三上學(xué)期期末）某班有男同學(xué)27人，女同學(xué)18人，若用分層抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取女同學(xué)的人數(shù)為_(kāi)_________. 6、（威海市xx屆高三上學(xué)期期末）次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的四組數(shù)值如右圖所示，若根據(jù)該表的回歸方程，則m的值為 A. 39 B. 40 C.41 D.42 7、（濰坊市xx屆高三上學(xué)期期末）根據(jù)如下樣本據(jù)得到回歸直線(xiàn)方程 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7 8、（濱州市xx屆高三上學(xué)期期末）在區(qū)間［0，］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“2sinx＜1”發(fā)生的概率為　　　　 參考答案 1、73.5　　2、2　　3、12　　4、　　5、8 6、C　　7、A　　8、 二、解答題 1、（德州市xx屆高三上學(xué)期期末）為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)。為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50，60)，[90，100)的數(shù)據(jù))。 （I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值； （II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫(xiě)出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率。 2、（濟(jì)南市xx屆高三上學(xué)期期末）根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級(jí)，對(duì)應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說(shuō)明污染越，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯.專(zhuān)家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時(shí)，可以戶(hù)外運(yùn)動(dòng)；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進(jìn)行旅游等戶(hù)外活動(dòng).以下是濟(jì)南市xx年12月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況： （I）求12月中旬市民不適合進(jìn)行戶(hù)外活動(dòng)的概率； （II）一外地游客在12月來(lái)濟(jì)南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率. 3、（膠州市xx屆高三上學(xué)期期末）汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從xx年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5量進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km） 經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為. （Ⅰ）求標(biāo)準(zhǔn)x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性； （Ⅱ）從被檢測(cè)的5量甲品牌輕型汽車(chē)中任取2量，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是多少？ 4、（臨沂市xx屆高三上學(xué)期期末）某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組. （1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)； （2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中有一名女職員的概率； （3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由. 5、（威海市xx屆高三上學(xué)期期末）某校對(duì)該校的1000名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示。規(guī)定年齡[25,40)的為青年教師，年齡[40,50)為中年教師，年齡在[50,60)為老年教師。 （I）求年齡[30,35)、[40,45)的教師人數(shù)； （II）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行課堂展示，求抽到年齡在[35,40)的人數(shù)。 （III）在（II）中抽取的中年教師中，隨機(jī)選取2名教師進(jìn)行總結(jié)交流，求抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作總結(jié)交流的概率。 6、（濰坊市xx屆高三上學(xué)期期末）某教育網(wǎng)站舉行智力競(jìng)猜活動(dòng)，某班有N名學(xué)生參加了這項(xiàng)活動(dòng).競(jìng)猜成績(jī)分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組.得到頻率分布直方圖如圖所示： （I）若成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為2，求N，a的值； （II）現(xiàn)從成績(jī)?cè)诘谒?，五，六組的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求恰有一人在第五組的概率 7、（棗莊市xx屆高三上學(xué)期期末）已知關(guān)于x的一元二次方程. （1）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，求上述方程有實(shí)根的概率； （2）若從區(qū)間[0,6]中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a和b，求上述方程有實(shí)根且的概率. 參考答案 1、 2、3、解：（Ⅰ）由題可知，， 所以，解得． 又由已知可得…………………………2分因?yàn)?，………………………?分 所以乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．…………………………6分 （Ⅱ）從被檢測(cè)的輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取輛，共有種二氧化碳排放量結(jié)果： ， ， ， ， ，，…………………………10分 設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)”為事件, 則， 所以至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是…………………………12分 4、解：（Ⅰ）某職員被抽到的概率為………………2分 設(shè)有名男職員，則，男、女職員的人數(shù)分別為………………4分 （Ⅱ）把名男職員和名女職員記為，則選取兩名職員的基本事件有共種，其中有一名女職員的有種 選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為……………………………8分 5、 6、 7、解: （1）判別式， 和非負(fù)，． 當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件是．……………2分 設(shè)事件為“方程有實(shí)根”, 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),;,當(dāng)時(shí),． 所以適合的情況有種．………………………5分 所求概率為．……………………………6分 (2) 和滿(mǎn)足的條件為……………8分 其圖形為陰影部分(如圖)，即以原點(diǎn)為圓心，6為半徑，圓心角 為的扇形區(qū)域. ………………………………………………………………………10分 所求概率為．…………………………………………………12分