8.3.1 實(shí)際問題與二元一次方程組七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.在列方程組的建模過程中,強(qiáng)化方程的模型思想.12問題：1、解二元一次方程組有哪些方法？2、列一元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？解二元一次方程組可以用代入消元法和加減消元法.問題思考設(shè)：弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù).列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找到的等量關(guān)系列方程.解：解方程，求未知數(shù)的值.答：檢驗(yàn)所求解，寫出答案. 怎樣用二元一次方程組解應(yīng)用題?活動(dòng)探究養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820 kg，每頭小牛1天約需飼料78 kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？問題中有幾個(gè)未知數(shù)？設(shè)平均每頭大牛1天約用飼料xkg,每頭小牛1天約用飼料ykg,請(qǐng)同學(xué)們討論以下各題：你有什么辦法檢驗(yàn)李大叔估計(jì)的值是否準(zhǔn)確？分別計(jì)算出1頭大牛和1頭小牛每天實(shí)際需要飼料量.活動(dòng)探究30頭大牛1天飼料15頭小牛1天飼料675；42頭大牛1天飼料20頭小牛1天飼料940(3)能寫出題目中的等量關(guān)系嗎？(4)能用等式表示出來嗎？30 x15y=675 42x20y=940活動(dòng)探究解:設(shè)平均每天每頭大牛和每頭小牛各需飼料約 xkg、ykg,則可列方程組30 x+15y=675，42x+20y=940.解這個(gè)方程組得 x=20y=5答：平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料kg.飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.活動(dòng)探究我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何. 練一練：舉一反三1、把長方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長方形，又有哪些折法？想一想 活動(dòng)探究例1：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m ,寬100m 的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 (結(jié)果取整數(shù))? A BCD典例精講分析：題目中的等量關(guān)系：甲的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積乙的總產(chǎn)量 = 乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積等量關(guān)系典例精講解法一：設(shè)AE為 x 米，BE為 y 米，由題意得：x + y200100 x：（2100 y ）3：4 A BCD Ex y答： 過長方形土地的長邊上離一端120米處，把這塊地分為兩個(gè)長方形，較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物典例精講解法二：設(shè)CE為 x 米，BE為 y 米，由題意得： 答： 過長方形土地的短邊上離一端60米處，把這塊地分為兩個(gè)長方形較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物x + y100200 x：（2200 y） 3：4 A BCD E yx100M 200M典例精講練習(xí)：一個(gè)長方形，它的長減少4cm ，寬增加2cm ，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬.x-4 4y2 舉一反三1、某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）D隨堂檢測(cè)B隨堂檢測(cè)3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為_ x+y=10 6x+8y=684、如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形,再將圖中的陰影剪拼成一個(gè)長方形,如圖2,這個(gè)拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖2中 部分的面積是_.100隨堂檢測(cè)5、如圖,在東北大秧歌的踩高蹺表演中,已知演員身高是高蹺長度的2倍,高蹺與腿重合部分的長度為28 cm ,演員踩在高蹺上時(shí),頭頂距離地面的高度為224 cm .設(shè)演員身高為x cm ,高蹺的長度為y cm ,求x,y的值.隨堂檢測(cè) 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟(1)審題. (2)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系.(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組.(4)解方程組. (5)檢驗(yàn)并作答.課堂總結(jié)再 見