2019-2020年高三上學期第一次月考試題 數(shù)學（文） 含答案 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分及選做題，共8頁。時量120分鐘，滿分150分。 得分 一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數(shù)滿，則復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2設集合，則命題：“”是命題：“B”成立的 A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、非充分也非必要條件3已知函數(shù)，則的值是 A、6 B、5 C、 D、4已知命題p：“R，不等式恒成立，則m1”；命題q：“函數(shù)有兩個零點”，則 A、p假，q真 B、“”真 C、“”假 D、“”假5右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績(成績?yōu)檎?，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為 A、 B、 C、 D、6已知函數(shù) (a>0，bR)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為-3，則a+b的值是 A、1 B、-3 C、-l D、37已知一個多面體內(nèi)接于球，其正視圖、側視圖、俯視圖都是如圖的圖形，中央的四邊形是邊長為1的正方形，則該球的表面積是 A、 B、 C、 D、8閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為8，則輸出S的值為 A、512 B、546 C、1067 D、10689函數(shù)(a>0，a1)的圖象恒過定點M，若點M在直線(m>0，n>0)上，則的 最小值為 A、8 B、9 C、10 D、1210過點P()的直線l與圓有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是 A、0， B、0， C、(0， D、(0，11已知函數(shù)，則它的最小正周期和一個單調增區(qū)間分別為 A、2， ， B、2， C、， D、，12x為實數(shù)。x表示不超過x的最大整數(shù)(如-1.5=-2，0=0，2.3=2)，則關于函數(shù)的說法不正確的是 A、函數(shù)不具有奇偶性 B、x1，2)時函數(shù)是增函數(shù) C、函數(shù)是周期函數(shù) D、若函數(shù)恰有兩個零點，則k(-，-l)(，)選擇題答題卡題號l23456789101112得分答案二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卷對應題號后的橫線上。13根據(jù)某校高三文科學生的一次數(shù)學周考成績繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績在40，70內(nèi)的學生有l(wèi)20人，則該校高三文科學生共有 人。14已知為銳角，且ab，則為 。15若變量x，y滿足，則的最大值為 。16將正偶數(shù)排列如圖，其中第i行第j列的數(shù)表示為，例如，=18，若xx，則 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分) 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知。 (I)當m=3時，若A=B，B=，求sin(A-C)的值； (II)當m=2時，若c=2，求ABC面積最大值18(本小題滿分l2分) 如圖，正三棱柱(底面為正三角形，側棱垂直于底面)ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AB=AA1=1。 (1)求證：A1C/平面AB1D； (II)求直線C1B1與平面AB1D所成的角的正弦值19(本小題滿分l2分) 已知數(shù)列中，為其前n項和，且，當nN+時，恒有=(p為常數(shù))。 (I)求常數(shù)p的值； ()當=2時，求數(shù)列的通項公式； (III)設，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：。20(本小題滿分l2分) 已知直線l：(b0)與離心率為的橢圓C：相交于A、B兩點，點P(，)在橢圓C上但不在直線l上。 (I)求橢圓C的標準方程； (II)求證：直線PA、PB的斜率之積為定值21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中a為實常數(shù) (I)若在(0，+)上是增函數(shù)，求a的取值范圍； ()若有兩個不同的極值，當x>0時證明：。 選做題(請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計分，作答時請寫清題號)22(本小題滿分10分)選修4一l：幾何證明選講 如圖，已知是ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是的直徑，過點C作的切線交BA的延長線于點F (I)求證：ACBC=ADAE； ()若AF=2，CF=2，求AE的長23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線M的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，若以直角坐標系的原點O為 極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程(t為參數(shù)) (I)求曲線M和N的直角坐標方程； ()若曲線N和曲線M有公共點，求t的取值范圍24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù) (I)解不等式； ()已知，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍