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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第25章《概率初步》檢測題 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1、不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A．摸出的是3個(gè)白球； B．摸出的是3個(gè)黑球； C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球；D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球； 2、如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)， 并隨機(jī)停留在某塊方磚上， 那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是 ( ) A．； B．； C．； D．； 第2題圖 3、某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì),需要在七年級(jí)選取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、 七(3)班各有2名同學(xué)報(bào)名參加,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者, 則被選中的這名同學(xué)恰好是七(3)班同學(xué)的概率是( ) A．； B．； C．； D．； 4、學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明與小紅都可以從 這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是 ( ) A．； B．； C．； D．； 5、已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a 個(gè)黃球，這些球除顏 色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為, 則a等于 ( ) A.1； B.2； C.3； D.4； 6、時(shí)代中學(xué)周末有40人去體育場觀看足球比賽，40張票分別為B 區(qū) 第2排1號(hào)到40號(hào)．分票采用隨機(jī)抽取的辦法，小明第一個(gè)抽取，他 抽取的座位號(hào)為10號(hào)，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的 一張恰與小明鄰座的概率是 ( ) A．； B．； C．； D．； 7、一只不透明的袋子中有兩個(gè)完全相同的小球,上面分別標(biāo)有1、2兩 個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出 一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是 ( ) A．； B．； C．； D．； 8、盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球 的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，放回 盒子中，攪拌均勻后再摸，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色 乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為 ( ) A.90個(gè)； B.24個(gè)； C.70個(gè)； D.32個(gè)； 9、在數(shù)－1，1，2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函 數(shù)y＝x－2圖象上的概率是 ( ) A．； B．； C．； D．； 10、若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是 ( ) A．； B．； C．； D．； 二、填空題(每空3分，共36分) 11、從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形 的概率是 ． 12、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù): 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根據(jù)以上數(shù)據(jù),估算袋中的白棋子數(shù)量為 枚． 13、如圖,一只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)到D、E、F 處尋覓食物． 假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能地隨機(jī)選擇一條向左下 或右下的路徑(比如A 岔路口可以向左下到達(dá)B 處,也 可以向右下到達(dá)C 處,其中A,B,C 都是岔路口)．那么, 第13題圖 螞蟻從A 出發(fā)到達(dá)E 處的概率是 ． 14、在一副撲克牌中,規(guī)定紅桃、方塊、大王為紅色，其余為黑色，則從中任意抽取兩張．事件A:“一張紅色,一張黑色”；事件B:“恰好是大王和小王”；事件C:“一張大王,另一張也是紅色”．按照發(fā)生的可能性從大到小把A、B、C 用“＞”連接為: ． 15、一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4， 隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則兩次,摸出的 小球標(biāo)號(hào)的和等于４的概率是 ． 16、抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同),在看不到的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子,它們恰好同色的概率是 ． 17、把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片,都按同樣的方式剪成相同的兩片,然后堆放到一起混合洗勻．從這堆圖片中隨機(jī)抽出兩張,這兩張圖片恰好能組成一張?jiān)L(fēng)景圖片的概率是 ． 18、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為 ；拋兩枚硬幣都是正面朝上的概率為 ；拋三枚硬幣都是正面朝上的概率為 ；拋四枚硬幣都是正面朝上的概率為 ；拋n枚硬幣都是正面朝上的概率為 ． 三、解答題(共54分) 19、6分)在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、外形一模一樣的5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了，請判斷以下事件是隨機(jī)事件、不可能事件、還是必然事件． (1)從口袋中一次任意取出一個(gè)球,是白球; (2)從口袋中一次任?。祩€(gè)球,全是藍(lán)球; (3)從口袋中一次任?。祩€(gè)球,只有藍(lán)球和白球,沒有紅球; (4)從口袋中一次任意取出９個(gè)球,恰好紅、藍(lán)、白三種顏色的球都齊了． 20、(6分)某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器,甲品牌計(jì)算器有 A，B，C 三種不同的型號(hào),乙品牌計(jì)算器有 D,E 兩種不同的型號(hào)，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購一種型號(hào)的計(jì)算器． (1)列舉出所有選購方案; (2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么 A 型號(hào)計(jì)算器被選中的概率是多少? 21、 (8分)一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六個(gè)小球,這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同． (1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率． (2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲．規(guī)則是:甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里．充分搖勻后,乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲羸;若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶,則判乙羸．請用列表法或畫樹形圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑? 22、 (8分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有紅棗、木瓜兩種口味,若送奶員連續(xù)三天,每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈(zèng)送給某住戶品嘗,則該住戶收到的三瓶酸奶中,至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少? (請用“畫樹形圖”的方法給出分析過程,并求出結(jié)果) 23、(8分)一個(gè)不透明袋子里有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色 外無其他差別． (1)當(dāng)n＝1時(shí),從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同? (2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是多少? (3)在一個(gè)摸球游戲中,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖,根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果,求兩次摸出的球顏色不同的概率． 24、 (8分)父親節(jié)快到了,明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn):一個(gè)芝麻餡、一個(gè)水果餡、兩個(gè)花生餡,四個(gè)湯圓除內(nèi)部材料不同外,其它一切均相同． (1)求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率; (2)若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓,則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大? 請說明理由． 25、 (10分)李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍,圓了中國人的網(wǎng)球夢,也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座,小明和妹妹都是網(wǎng)球迷,要求爸爸去買門票,但爸爸只買回一張門票,那么誰去就成了問題,小明想到一個(gè)辦法:他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的２x個(gè)紅球與３x 個(gè)白球的袋子(x＞１),讓爸爸從中摸一個(gè)球,如果摸出的是紅球,妹妹去聽講座,如果摸到的是白球,小明去聽講座． (1)爸爸說這個(gè)辦法不公平,請你用概率的知識(shí)解釋原因． (2)若爸爸從袋中取出３個(gè)白球,再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座,請問摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利還是對(duì)妹妹有利,說明 理由． 參考答案： 1、A；2、D；3、B；4、C；5、A；6、D；7、D；8、B；9、D；10、C； 11、；12、40；13、；14、A>C>B；15、；16、；17、； 18、，；；；； 19、解:(1)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件； (2)一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件； (3)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件； (4)一定會(huì)發(fā)生,是必然事件． 20、解:(1)選購方案有6種等可能的結(jié)果：(A，D)，(A，E)，(B，D)， (B，E)，(C，D)，(C，E)； 甲/乙 1 2 3 4 5 6 1 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，6 3 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，6 5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6 (2)P(A 型號(hào)被選中)＝ 21、解:(1)P(奇)＝ (２)列表如下： 由表可知共有36種等可能的情況,其中摸到小球標(biāo)號(hào)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)有18種,一奇一偶有18種； ∴P(甲贏)＝；P(乙贏)＝∴這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸枪降模? 22、解:畫樹形圖如下： ∴共有８種等可能情況,其中４種情況至少有兩瓶為紅棗口味； ∴P(至少有兩瓶為紅棗口味)＝ 23、解:(1)相同； (2) 2； (３)由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果,其中兩次摸出的球顏色 不同(記為事件A)的結(jié)果共有10種, ∴P(A)＝ 24、解:(1)分別用A,B,C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓,畫樹狀圖得 ∵共有12種等可能的結(jié)果,爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種情況, ∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為． (２)會(huì)增大．理由：分別用A,B,C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓,畫樹狀圖： ∵共有20種等可能的結(jié)果,爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的有6種情況, ∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的概率為。 ∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的概率會(huì)增大． 25、解:(1)∵紅球有2x個(gè),白球有3x個(gè), ∴P(摸到紅球)＝，P(摸到白球)＝ ∴P(摸到紅球)＜P(摸到白球), ∴這個(gè)辦法不公平． (2)取出３個(gè)白球后，紅球有,2x個(gè),白球有(3x－3)個(gè), ∴P(摸到紅球)＝，P(摸到白球)＝，x 為大于１的整數(shù)． ∴P(摸到紅球)－P(摸到白球)＝． ∴①當(dāng)1＜x＜3，即x＝2時(shí),對(duì)妹妹有利； ②當(dāng)x＝3時(shí),對(duì)妹妹、小明是公平的； ③當(dāng)x＞３時(shí)，對(duì)小明有利．