內(nèi)蒙古呼和浩特市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2013呼和浩特）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)3718684分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方3718684專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為x8x2=x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為3x2x=x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）3=x6，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項(xiàng)的一定不能合并3（3分）（2013呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形3718684分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；所以，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形共有3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2013呼和浩特）下列說法正確的是（）A“打開電視劇，正在播足球賽”是必然事件B甲組數(shù)據(jù)的方差=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上考點(diǎn)：方差；中位數(shù)；眾數(shù)；隨機(jī)事件；概率的意義3718684分析：根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機(jī)事件和概率的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答：解：A、“打開電視劇，正在播足球賽”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲組數(shù)據(jù)的方差=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，中位數(shù)是4.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次可能有1次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機(jī)事件和概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機(jī)事件和概率的定義和計(jì)算方法5（3分）（2013呼和浩特）用激光測(cè)距儀測(cè)得兩地之間的距離為14 000 000米，將14 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A14107B14106C1.4107D0.14108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684專題：應(yīng)用題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：14 000 000=1.4107故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）（2013呼和浩特）只用下列圖形中的一種，能夠進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）3718684分析：根據(jù)密鋪的知識(shí)，找到一個(gè)內(nèi)角能整除周角360的正多邊形即可解答：解：A、正十邊形每個(gè)內(nèi)角是18036010=144，不能整除360，不能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌，不符合題意；B、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是1803608=135，不能整除360，不能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌，不符合題意；C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120，能整除360，能整除360，可以單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌，符合題意；D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌，不符合題意；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面密鋪的知識(shí)，注意幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角7（3分）（2013呼和浩特）從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式3718684分析：先從19這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即可解答：解：19這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3分）（2013呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象3718684分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下對(duì)稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）解答：解：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，m0，m0，對(duì)稱軸x=0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題9（3分）（2013呼和浩特）（非課改）已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3或1B3C1D3或1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式3718684分析：由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值解答：解：根據(jù)條件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故選B點(diǎn)評(píng)：1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用能力一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=10（3分）（2013呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴A156B157C158D159考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類3718684分析：根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3（3+3）+3，得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案解答：解：根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3（3+3）+3，第n個(gè)圖案需n（n+3）+3根火柴，則第11個(gè)圖案需：11（11+3）+3=157（根）；故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）（2013呼和浩特）如圖，ABCD，1=60，F(xiàn)G平分EFD，則2=30度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義3718684分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到解答：解：ABCDEFD=1=60又FG平分EFD2=EFD=30點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線平行，同位角相等12（3分）（2013呼和浩特）大于且小于的整數(shù)是2考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小3718684分析：根據(jù)=2和即可得出答案解答：解：=2，大于且小于的整數(shù)有2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的北京兩個(gè)無理數(shù)大小的能力13（3分）（2013呼和浩特）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是180考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3718684分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設(shè)圓心角為n，有=R，n=180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵14（3分）（2013呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用3718684分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間解答：解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x50）臺(tái)依題意得：=解得：x=200檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x50）0x=200是原分式方程的解答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器故答案為：200點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘15（3分）（2013呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為12考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形3718684分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可解答：解：點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，EFBD，且EF=BD=3同理求得EHACGF，且EH=GF=BD，又ACBD，EFGH，F(xiàn)GHE且EFFG四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH的面積=EFEH=34=12，即四邊形EFGH的面積是12故答案是：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的是中點(diǎn)四邊形解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形16（3分）（2013呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCA=45時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684分析：如解答圖所示，構(gòu)造含有90圓心角的P，則P與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C注意點(diǎn)C有兩個(gè)解答：解：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），AB=10，E（1，0）（1）如答圖1所示，過點(diǎn)E在第二象限作EPBA，且EP=AB=5，則易知PBA為等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB=；以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長為半徑作P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，BCA為P的圓周角，BCA=BPA=45，即則點(diǎn)C即為所求過點(diǎn)P作PFy軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，在RtPFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）；（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）故答案為：（0，12）或（0，12）點(diǎn)評(píng)：本題難度較大由45的圓周角聯(lián)想到90的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點(diǎn)所在三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）17（10分）（2013呼和浩特）（1）計(jì)算：（2）化簡：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值3718684分析：（1）本題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪四個(gè)考點(diǎn)的計(jì)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可求解；（2）首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡解答：解：（1）=3|2+|+1=32+1=2+；（2）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵18（6分）（2013呼和浩特）如圖，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：DE=AB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)3718684專題：證明題分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證ACB=DCE，再根據(jù)SAS可證ABCDEC，繼而可得出結(jié)論解答：證明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）DE=AB點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，由1=2得ACB=DCE是解決本題的關(guān)鍵，要求我們熟練掌握全等三角形的幾種判定定理19（6分）（2013呼和浩特）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用3718684分析：根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解解答：解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則：10x5（20x）90解得x12，x取整數(shù)，x最小為：13，答：他至少要答對(duì)13道題點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵20（6分）（2013呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30，B=45則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用3718684分析：過C作CDAB于D，在RtACD中，根據(jù)AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC（AD+BD）即可求解解答：解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，則用AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形21（6分）（2013呼和浩特）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC丄x軸于點(diǎn)C，OC=2AO求雙曲線的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題3718684專題：綜合題分析：先利用一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，再利用OC=2AO求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得反比例函數(shù)的解析式即可解答：解：由直線與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1又OC=2OA，OC=2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，代入直線，得y=，B（2，）點(diǎn)B在雙曲線上，k=xy=2=3，雙曲線的解析式為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)22（8分）（2013呼和浩特）某區(qū)八年級(jí)有3000名學(xué)生參加“愛我中華知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績分布情況，從中抽取了200名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)不完整的表格，回答下列問題：成績x（分）頻數(shù)頻率50x60100.0560x70160.0870x80100.0280x90620.4790x100720.36（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定50x60評(píng)為“D”，60x70評(píng)為“C”，70x90評(píng)為“B”，90x100評(píng)為“A”這次全區(qū)八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績被評(píng)為“D”？如果隨機(jī)抽查一名參賽學(xué)生的成績等級(jí)，則這名學(xué)生的成績等級(jí)哪一個(gè)等級(jí)的可能性大？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；可能性的大小3718684專題：計(jì)算題分析：（1）由60x70分?jǐn)?shù)段的人數(shù)除以所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出70x80分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，以及80x90分?jǐn)?shù)段的頻率，補(bǔ)全表格即可；（2）找出樣本中評(píng)為“D”的百分比，估計(jì)出總體中“D”的人數(shù)即可；求出等級(jí)為A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判斷解答：解：（1）根據(jù)題意得：160.08=200（人），則70x80分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為200（10+16+62+72）=10（人），50x60分?jǐn)?shù)段頻率為0.05，80x90分?jǐn)?shù)段的頻率為0.47，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：；故答案為：0.05；10；0.47；（2）由表格可知：評(píng)為“D”的頻率是=，由此估計(jì)全區(qū)八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有3000=150（人）被評(píng)為“D”；P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，P（B）P（A）P（C）P（D），隨機(jī)調(diào)查一名參數(shù)學(xué)生的成績等級(jí)“B”的可能性較大點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，以及可能性大小，弄清題意是解本題的關(guān)鍵23（9分）（2013呼和浩特）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F，（1）的值為；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定3718684分析：（1）由正方形的性質(zhì)可得：B=C=90，由同角的余角相等，可證得：BAE=CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA邊上截取BK=NE，連接KE，根據(jù)角角之間的關(guān)系得到AKE=ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，結(jié)合KAE=CEP，證明AKEECP，于是結(jié)論得出；（3）作DMAE于AB交于點(diǎn)M，連接ME、DP，易得出DMEP，由已知條件證明ADMBAE，進(jìn)而證明MD=EP，四邊形DMEP是平行四邊形即可證出解答：（1）解：四邊形ABCD是正方形，B=D，AEP=90，BAE=FEC，在RtABE中，AE=，sinBAE=sinFEC=，=，（2）證明：在BA邊上截取BK=NE，連接KE，B=90，BK=BE，BKE=45，AKE=135，CP平分外角，DCP=45，ECP=135，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE，ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE和ECP中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在證明：作DMAE于AB交于點(diǎn)M，則有：DMEP，連接ME、DP，在ADM與BAE中，ADMBAE（AAS），MD=AE，AE=EP，MD=EP，MDEP，四邊形DMEP為平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇24（9分）（2013呼和浩特）如圖，AD是ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形3718684分析：（1）由AD是ABC的角平分線，B=CAE，易證得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得EFAD，由三線合一的知識(shí)，即可判定點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）首先連接DM，設(shè)EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得AECBEA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案解答：（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED為O直徑，DFE=90，EFAD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）解：連接DM，設(shè)EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用25（12分）（2013呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（2，0）和點(diǎn)C（0，8）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)KCM的周長最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，0）；（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線OAC按OAC的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長度的速度沿折線OCA按OCA的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，OPQ的面積為S請(qǐng)問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在PQOC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；設(shè)S0是中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3718684分析：（1）根據(jù)已知的與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和經(jīng)過的一點(diǎn)利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式即可；（2）首先根據(jù)上題求得的函數(shù)的解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)C，從而求得直線CM的解析式，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）（3）如果DEOC，此時(shí)點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，先求出這個(gè)區(qū)間t的取值范圍，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出此時(shí)t的值，然后看t的值是否符合此種情況下t的取值范圍如果符合則這個(gè)t的值就是所求的值，如果不符合，那么就說明不存在這樣的t本題要分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)E在OC上，D在OA上，即當(dāng)0t1時(shí)，此時(shí)S=OEOD，由此可得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)E在CA上，D在OA上，即當(dāng)1t2時(shí)，此時(shí)S=ODE點(diǎn)的縱坐標(biāo)由此可得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)E，D都在CA上時(shí)，即當(dāng)2t相遇時(shí)用的時(shí)間，此時(shí)S=SAOESAOD，由此可得出S，t的函數(shù)關(guān)系式；綜上所述，可得出不同的t的取值范圍內(nèi)，函數(shù)的不同表達(dá)式根據(jù)的函數(shù)即可得出S的最大值解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）（x6）圖象過點(diǎn)（0，8）a=二次函數(shù)的解析式為y=x2x8；（2）y=x2x8=（x24x+44）8=（x2）2點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）直線CM的解析式為：y=x+8令y=0得x+8=0解得：x=點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，0）；（3）不存在PQOC，若PQOC，則點(diǎn)P，Q分別在線段OA，CA上，此時(shí)，1t2PQOC，APQAOCAP=63tAQ=188t，t=t=2不滿足1t2；不存在PQOC；分情況討論如下，情況1：0t1S=OPOQ=3t8t=12t2；情況2：1t2作QEOA，垂足為E，S=OPEQ=3t=+情況3：2t作OFAC，垂足為F，則OF=S=QPOF=（2411t）=+；當(dāng)0t1時(shí)，S=12t2，函數(shù)的最大值是12；當(dāng)1t2時(shí)，S=+，函數(shù)的最大值是；當(dāng)2t，S=QPOF=+，函數(shù)的最大值為；S0的值為點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法