《數(shù)學：222《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學：222《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》2)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學目標教學目標 知識與技能目標知識與技能目標 了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念；掌握雙曲線的標準方程、會用雙曲線的定義解決實際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)進一步見識圓錐曲線的統(tǒng)一定義 過程與方法目標過程與方法目標 （1）復習與引入過程 引導學生復習得到橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線的標準方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應用，而且還注意對這種研究方

2、法的進一步地培養(yǎng)由雙曲線的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對稱性；由圓錐曲線頂點的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點的坐標及實軸、虛軸的概念；應用信息技術(shù)的幾何畫板探究雙曲線的漸近線問題；探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率 56P一一. .復習引入復習引入 1.雙曲線的定義是怎樣的？ 2.雙曲線的標準方程是怎樣的？22221xyab-=22221yxab-=思考回顧 橢圓的簡單幾何性質(zhì) ？ 范圍范圍; 對稱性對稱性; 頂點頂點; 離心率等離心率等l 雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢? 回想：回想：我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？一、雙曲線的簡單幾何

3、性質(zhì) yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范圍:兩直線兩直線x=a的外側(cè)的外側(cè)l2.對稱性: 關(guān)于關(guān)于x軸軸, y軸軸,原點對稱原點對稱 原點是雙曲線的對稱中心 對稱中心叫雙曲線的中心22221xyab-=一.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)yB2A1A2 B1 xOb aM NQl3.頂點:(1)雙曲線與雙曲線與x軸的兩個交軸的兩個交A (-a,0), A (a,0)叫雙曲線的頂點叫雙曲線的頂點22221xyab-=l12(2)實軸實軸:線段線段A A 實軸長實軸長:2a 虛軸虛軸:線段線段B B 虛軸長虛軸長:2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQ22221xyab-

4、=l4.漸進線: (1)漸進線的確定:矩形的對角線 (2)直線的方程: y=xba漸漸接近但永不相交(1)(1)概念概念: :焦距與實軸長之比焦距與實軸長之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.離心率(2)定義式定義式: e= c a(3)范圍范圍: e1 (ca)(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系2221bcakeaa-=-即:e越大,漸進線斜率越大,其開口越闊.關(guān)于X軸、Y軸、原點都對稱。 圖形方程范圍對稱性頂點離心率準線 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直線直線x= + a,和y=+b所圍成的矩形里 A(a,0) A1 e = a ac

5、 c(0e1 (4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系2221bcakeaa-=-即:e越大,漸進線斜率越大,其開口越闊.二. 應 用 舉 例: 例1.求雙曲線9y 16x =144的實半軸與虛半軸長,焦點坐標,離心率及漸進線方程.22 例2.求一漸進線為求一漸進線為3x+4y=0,一個焦一個焦點為點為(5,0)的雙曲線的標準方程的雙曲線的標準方程. 例例3 3：點：點M M（x,y)x,y)到定點到定點F F（5 5，0 0）的距離和它到定直線）的距離和它到定直線l:x=16/5l:x=16/5的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)5/45/4，求點，求點M M的軌跡。的軌跡。 例例4 4：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為的最小半徑為12m12m，上口半徑為，上口半徑為13m13m，下，下口半徑口半徑m m，高為，高為55m55m，試選擇適當?shù)淖鴺耍囘x擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程。系，求出此雙曲線的方程。四.小結(jié):1.雙曲線的幾何性質(zhì): 范圍; 對稱性; 頂點; 漸進線; 離心率2.幾何性質(zhì)的應用