2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 復(fù)數(shù)的值是A. -1 B. 1 C. D. i【答案】A【解析】，選A. 2. 等差數(shù)列a中，如果，數(shù)列a前9項(xiàng)的和為A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，選C.3. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是A. 50 B. 60 C. 70 D. 100 【答案】D【解析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 4. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實(shí)數(shù)的值為A. - B. C. - D. 【答案】A【解析】，因?yàn)橄蛄?與-2垂直，所以，即，解得，選A. 5. 設(shè)集合，B=x|1<x<5,x，若AB=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. a|0a6 B. a|a2，或a4C. a|a0，或a6 D. a|2a4【答案】C【解析】,因?yàn)?，所以有或，即或，選C.6. 函數(shù)的圖象是 【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以排除B,D.又，所以，排除C，選A.7. 下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為若pq為真命題，則pq為真命題?！啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件。命題P：x，使得xx-1<0，則p :x，使得xx-10。命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】若pq為真命題，則至少有有一個(gè)為真，所以不一定為真，所以錯(cuò)誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選B.8. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+）C. y=sin4x D. y=sinx 【答案】C【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是，選C.9. 設(shè), ,，則A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，因?yàn)椋?，所以，選D. 10. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列a滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A. 11. 偶函數(shù)f（x）滿足，且在x0，1時(shí)，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=在上根的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè)【答案】C【解析】由得所以函數(shù)的周期又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)和的圖象，如圖，由圖象可知在區(qū)間上，方程根的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選C.12. 已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè),則，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.二、填空題（每小題4分，共24分） 13. 若向量，滿足|=1，|=2且與的夾角為，則|+|=_。 【答案】【解析】，所以，所以。 14. 如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_。 【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面邊長為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。15. 在ABC中，若sinA=2sinBcosC則ABC的形狀為_。 【答案】等腰三角形【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形。 16. 數(shù)列a中，若a=1，（n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a=_。 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)。所以 17. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳购瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，則有，即，所以，解得，即的取值范圍是。18. 已知=1， =，=0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m，n），則=_。【答案】3【解析】因?yàn)?所以，以為邊作一個(gè)矩形，對角線為.因?yàn)锳OC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如圖。三、解答題（本題共5小題，共66分）19. 已知函數(shù)f（x）=x+2x+a（共10分）（1）當(dāng)a=時(shí)，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若對于任意x1，+），f（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（6分）20. 在ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分） （2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）21. 已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分） （2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<，求證：f（） -2=0.（6分） 22. 設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3， （1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；（4分） （2）若數(shù)列b滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；（6分） （3）設(shè)C=n（3- b），求數(shù)列 C的前n項(xiàng)和T 。（6分）23.已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）<g（x），求a的取值范圍。【試卷答案】1. A2. C3. D4. A5. C6. A7. B8. C9. D10 A11. C12. D13. 14. 2+2415. 等腰三角形16. 42-317. （2，318. 319. （1）x+2x+>1x+2x->02 x+4x-1>02分x|x>-1+或x<-1-2分（2）x+2x+a>0x1,+ ）恒a>-x-2x1分令g（x）=-x-2x當(dāng)對稱軸x=-12分當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=-32分a>-31分20. （1）cos2A=2cosA-1=cosA=A銳角，cosA=1分sinA=1分sinB=B銳角cosB=1分cos（A+B）=-=A+B=2分（2）=1分 =>b=11分 a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5c=21. （1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分 =sinx-cosx-cosx+sinx1分 =sinx-cosx1分 =2sin(x-)1分T=21分f（x）=-21分（2）f（） -2=4sin（-）-2=4-2=-2sin2分Sin2=sin（+）+（-）1分cos2=-=-10<+<sin(+)=1分0<-<sin(-)=1分sin2=+(-)=01分22. （1）a=S=11分 n2時(shí)，S=2-a1分 S=2-a1分 a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分（2）b-b=（)1分1分b-b=()+（)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-（)（3）C=n（)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（) =2+-n（) =2+2-（)-n（)T=8-=8-23. （1）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x>0！f(x)=x>0令f(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0時(shí)，得x<2f(x)在（0，2）在（2，+）a0時(shí)，f(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0時(shí)，f(x)>0得(x-2)(x-)<0f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0時(shí)f(x)>0得(x-2)(x-)>0=2即a=時(shí)，f(x)在（0，+）>2即0<a<時(shí)，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）<2即a>時(shí)，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）<g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)<0, x(0,2由（2）知a時(shí)f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0a>ln2-1ln2-1<aa>時(shí)，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- a>lna>ln>ln=-1f()<0a>經(jīng)上a>ln2-1年級高三學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題天津市新華中學(xué)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三年級數(shù)學(xué)試卷（理）分類索引號G.622.475分類索引描述統(tǒng)考試題與題解主題詞天津市新華中學(xué)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三年級數(shù)學(xué)試卷（理）欄目名稱名校題庫供稿老師審稿老師錄入陳桂平一校二校審核