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1、 數(shù) 學(xué)（理科） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)集合，則等于 A． B．[1，2] C． D． 2．設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若∥，且則； ②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果數(shù)列，，，…，，…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則等于 A．32 B．64 C．-32 D．-64 4．下列命題中真

2、命題的個數(shù)是 ①“”的否定是“”； ②若，則或； ③是奇數(shù). A．0 B．1 C．2 D．3 5．若實數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實數(shù)b的值為 A．0 B．2 C． D．3 開始 s=0，n=1 n≤2012? s=s+ n= n +1 輸出s 結(jié)束 否 是 第7題圖 6．的展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為 A．3 B．4 C．5 D．6 7．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序， 則輸出的結(jié)果是 A． B． C． D． 8．已知方程： 表示焦距為8的雙曲線，則m 的值等于 A．-30 B．10 C．-6或10

3、 D．-30或34 9．已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)a，b滿足，，則n等于 A．-1 B．-2 C．1 D．2 10．設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實根的概率為 A． B． C． D． 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共25分．請將答案填在答題卡中相應(yīng)的位置) 11．已知是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果是 ▲ . O 40 50 60 70 80 90 100 分數(shù) 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 頻率 組距 第12題圖 12．某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)

4、計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 ▲ ． 第13題圖 13．如圖：已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹 ▲ 米時，看A、B的視角最大． 第14題圖 14．如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，

5、按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． （1）每次只能移動一個金屬片； （2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在 較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3 號針最少需要移動的次數(shù)記為； 則：（Ⅰ） ▲ (Ⅱ) ▲ A B C D 第15題（1）圖 15．（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分） （1）（《幾何證明選講》選做題）.如圖：直角三角形ABC中， ∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D， AD＝2，則∠C的大小為 ▲ ． （2）(《坐標系與參數(shù)方程

6、選講》選做題).已知直線的極坐標方程 為，則點到這條直線的距離 為 ▲ ． 三、解答題(本大題共6個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．（本題滿分12分） y 1 1 2 －2 －1 －1 0 2 3 4 5 6 7 x 第16題圖 已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示． （I）求函數(shù)的解析式； （II）求函數(shù)的最大值與最小值． 17．（本題滿分12分） 形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六

7、邊形,點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲． （I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？ (1) (2) (3) （II）用隨機變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 第17題圖 第18題圖 18．（本題滿分12分） 一個四棱椎的三視圖如圖所示： （I）求證：PA⊥BD； （II）在線段PD上是否存在一點Q， 使二面角Q-AC-D的平面角為 30o？若存在，求的值；若不存在，說明理由． 第19題圖

8、 19．（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且 （I）求點M的軌跡C的方程； （II）設(shè)，若過F1的直線交（I）中 曲線C于A、B兩點，求的取值范圍． 20．（本題滿分13分）已知函數(shù)． （I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？ 21．（本題滿分14分） 頂點在坐標原點，開口向上的拋物線經(jīng)過點，過點作拋物線的切線交x軸于點B1，過點B1作x軸的垂線交拋物線于點A1，過點A1作拋物線的切線交x軸于點B2，…，

9、過點作拋物線的切線交x軸于點． （I）求數(shù)列{ xn }，{ yn}的通項公式； （II）設(shè)，數(shù)列{ an}的前n項和為Tn．求證：； 第21題圖 （III）設(shè)，若對于任意正整數(shù)n，不等式…≥成立，求正數(shù)a的取值范圍． 2012年湖北省八市高三三月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準 一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分） 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空題：（每小題5分，滿35分） 11． 12．600 13．6 14．7（3分） （2分） 15．(1

10、)30o 三、解答題:(本大題共6小題，共75分) 16．（I）由圖象，知A＝2，, ∴，得, ………………………………………2分 當(dāng)時，有, ∴．…………………………………………………………………………4分 ∴．……………………………………………………… 6分 （II） ……………………………………………8分 …………………………………………………………………10分 ∴，．……………………………………………………12分 17．（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相

11、獨立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， …3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)………………………………6分 （II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則 P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(ξ=1)=1－=． …………………………………………………………

12、8分 所以分布列為 ξ 1 …………10分 3 P 數(shù)學(xué)期望Eξ=1+3=． ………………………………………12分 18．（I）由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形，且PA＝PB＝PC＝PD， 連接AC、BD交于點O，連接PO． ……………………………………………3分 因為BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC， 即BD⊥PA．…………………………………………………………………………6分 （II）由三視圖可知，BC＝2，PA＝2，假設(shè)存在這樣的點Q， 因為AC⊥OQ，AC⊥OD， 所以∠DO

13、Q為二面角Q-AC-D的平面角， ……………………………………8分 在△POD中，PD＝2，OD＝，則∠PDO＝60o， 在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ． ……………10分 O Q 所以O(shè)D＝，QD＝． 所以． …………………………………………12分 19．（I）設(shè)， ……………………………3分 代入得 …………………………………………5分 （II）①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，顯然； ……………………6分 ②當(dāng)直線AB的斜率存在時，不妨設(shè)AB的方程為： 不妨設(shè) 則：

14、 …8分 ……10分 ……………………………………………………11分 綜上所述的范圍是 ………………………………………12分 20． ……………………………………………………………1分 （I）當(dāng)時，， ……………………………………2分 令時，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；………4分 令時，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．…………6分 （II）因為函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為45o， 所以． 所以，． ……

15、…………………………………………7分 ， ， ……………………………………………………9分 因為任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值， 所以只需 …………………………………………………………11分 解得． ……………………………………………………………13分 21．（I）由已知得拋物線方程為． ………………………………………2分 則設(shè)過點的切線為． 令，故． 又，所以，． ……………………………………………4分 （II）由（1）知． 所以

16、 ++1+ ) ．……………………………………………6分 由，， 得． 所以))．…………………………7分 從而 ， 即．…………………………………………………………………9分 （III）由于，故． 對任意正整數(shù)n，不等式成立， 即恒成立． 設(shè)，………………………………10分 則． 故== 所以，故遞增．…………………………………………12分 則． 故．…………………………………………………………………14分 命題：天門市教研室 劉兵華 仙桃市教研室 曹時武 黃石市教研室 孫建偉 黃石二中 葉濟宇 黃石四中 彭 強 審校：荊門市教研室 方延偉 荊門市龍泉中學(xué) 楊后寶 袁 海 - 5 -