第十二章 全等三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2014江西南昌中考）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是( ) A.AB=DE B.B=E C.EF=BC D.EFBC第3題圖第2題圖第1題圖2. 如圖所示，分別表示ABC的三邊長，則下面與一定全等的三角形是（） A B C D3.如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列等式不正確的是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE4.在ABC和中,AB=,B=,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABC ,則補(bǔ)充的這個條件是( ) 第5題圖A.BC= B.A= C.AC= D.C=5.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA6. 要測量河兩岸相對的兩點的距離，先在的垂線上取兩點，使，再作出的垂線，使在一條直線上（如圖所示），可以說明，得，因此測得的長就是的長，判定最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?）A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角第7題圖第6題圖7.如圖所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結(jié)論是（ ）A.A與D互為余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=28.在和FED 中，已知C=D，B=E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F 9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，其中一定正確的是（ ）A. B. C. D.第9題圖第10題圖10. 如圖所示，在中，=,點在邊上，連接，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定與全等（） A. B. C.= D.=二、填空題（每小題3分，共24分）11. （2014福州中考）如圖所示，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF= BC .若AB=10，則EF的長是 . 12.如圖所示，在ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 .13.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= .第15題圖第14題圖第13題圖14.如圖所示，已知在等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE= 度. 15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3= . 第17題圖16.如圖所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么點D到直線AB的距離是 cm.第16題圖17.如圖所示，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 18.如圖所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC= 15 cm，則DEB的周長為 cm三、解答題（共46分）19.（6分）（2014福州中考）如圖所示，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D. 第21題圖第20題圖 20.（8分）如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度數(shù)21.（6分）如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）ECBF.22.（8分） 如圖所示，在ABC中，C=90， AD是BAC的平分線，DEAB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB 第22題圖第23題圖23.（9分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求證：AF平分BAC.24.（9分）（2014湖南邵陽中考）如圖所示，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明 5. D 解析： ABC和CDE都是等邊三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE， 在BCD和ACE中， BCDACE（SAS），故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60， ACD=60.在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA，在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立.6. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC（ASA）.故選B7. D 解析： ACCD， 1+2=90. B=90， 1+A=90， A=2. 在ABC和CED中， ABCCED，故選項B、C正確. 2+D=90， A+D=90，故選項A正確. ACCD， ACD=90，1+2=90，故選項D錯誤故選D8. C 解析：因為C=D，B=E，所以點C與點D，點B與點E，點A與點F是對應(yīng)頂點，AB的對應(yīng)邊應(yīng)是FE，AC的對應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)AAS，當(dāng)AC=FD時，有ABCFED.9. D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD， BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故選D.10. C 解析：A. ， =. =. ， ，故本選項可以證出全等.B. =，=， ，故本選項可以證出全等.C.由=證不出，故本選項不可以證出全等.D. =，=， ，故本選項可以證出全等故選C11.5 解析：根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)定理和全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答. 點D，E分別是邊AB，AC的中點， AE=CE=AC，DE是ABC的中位線， DE=BC，DEBC. CF=BC ， DE=CF.又 AED=ECF=90， ADEEFC， EF=AD=AB=5.12. 因為 所以BDECDA.所以在ABE中，.13. 135 解析：觀察圖形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=13514. 60 解析： ABC是等邊三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=6015. 55 解析：在ABD與ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE（SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 3=5516. 3 解析：如圖所示，作DEAB于E，因為C=90，AD平分CAB， 所以點D到直線AB的距離是DE的長.由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以點D到直線AB的距離是3 cm第17題答圖第16題答圖17. 31.5 解析：如圖所示，作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA， OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.518. 15 解析：因為CD平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因為AB=AC，所以DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19.分析：由已知BE=CF證得BF=CE，從而根據(jù)三角形全等SAS的判定，證明ABFDCE，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等得出結(jié)論.證明： BE=CF， BE+EF=CF+EF， 即BF=CE. 又 AB=DC，B=C， ABFDCE. A=D. 點撥：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，證明三角形全等時，要根據(jù)題目已知條件靈活選用.20.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B.因為FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DGB=DFB D，即可得DGB的度數(shù)解： ABCADE， DAE=BAC=（EABCAD）=， DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFBD=90-25=6521. 分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出再根據(jù)邊角邊定理，證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出.證明：(1)因為 ，所以.又因為在與中，錯誤！未指定書簽。所以. 所以.(2)因為，所以，即22. 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE再根據(jù)RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分線的性質(zhì)證明ADCADE， AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明：（1） AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD=DF， RtCDFRtEDB（HL）， CF=EB.（2） AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC， ADCADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 證明： DBAC ，CEAB， AEC=ADB=90. 在ACE與ABD中， ACEABD （AAS）, AD=AE. 在RtAEF與RtADF中， RtAEFRtADF（HL）， EAF=DAF， AF平分BAC. 24. 分析：（1）根據(jù)題目所給條件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根據(jù)ABCD可得1=2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明ABECDF即可解：（1）ABECDF，AFDCEB.（2）選ABECDF進(jìn)行證明. ABCD， 1=2. AF=CE， AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，第24題答圖在ABE和CDF中， ABECDF（AAS）點撥：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角x_k_b_1