1 第6章 空間力系和重心第六章第六章空間力系和重心空間力系和重心2 第6章 空間力系和重心cosyFFcoszFF直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影cosFFx61空間匯交力系空間匯交力系3 第6章 空間力系和重心間接（二次）投影法OxyZFFxyFx FyFzcoscos cos FFFxyxsin FFZsincos sin FFFxyy4 第6章 空間力系和重心2、空間匯交力系的合力與平衡條件RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理RiFF空間匯交力系的合力 kFjFiFFRzRyRxRkFjFiFFiziyixikFjFiFFiziyixi5 第6章 空間力系和重心合力的大小222()()()RxyzFFFF（1）cos(, )xRRFF iF 方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點線通過匯交點.6 第6章 空間力系和重心空間匯交力系平衡的充分必要條件空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.0 xF 0yF 0zF (2)0RF 該力系的合力等于零，即 由 空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.222()()()RxyzFFFF可得：7 第6章 空間力系和重心1、 力對點的矩以矢量表示 力矩矢62 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩( )OM Fr F （3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：8 第6章 空間力系和重心BOxyzA（x,y,z) Frmo(F)dOABAOOSFdFrFM2 sin）（力矩矢的大?。毫厥阜较颍?垂直于r、F決定的平面，指向由右手螺旋法則判定。決定的平面，指向由右手螺旋法則判定。作用在作用在O點。點。FrFMO）（9 第6章 空間力系和重心力對點O的矩 在三個坐標(biāo)軸上的投影為( )OMF( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF ( )oyzzMFxFyF （5）xyzFF iF jF krxiyjzk又xxxijkxyzFFF()()()xyxzyxyFzF izFxF jxFyF k（4）( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk則10 第6章 空間力系和重心2.力對軸的矩 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零力對該軸的矩為零. .( )()zoxyxyM FM FF h（6）力對軸的矩：力力F對軸的矩等于此力在垂直于該軸平面上的對軸的矩等于此力在垂直于該軸平面上的投影（投影（分力分力）對該軸與此平面交點的矩對該軸與此平面交點的矩. .11 第6章 空間力系和重心( )()()()xxxxyxzMFMFMFMF=0yF zyFxzyF yF z = （7）( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF 3 3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系 已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點的坐 標(biāo) x, y, zFxFyFzFFFF求：力 對 x, y, z軸的矩12 第6章 空間力系和重心xF z = =+0+0zF x - -= = （8）xzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMF= -= -yF xxF y+ 0+ 0yxF x F y = = （9）( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF 比較（5）、（7）、（8）、（9）式可得力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.三個坐標(biāo)軸上的投影為( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF ( )oyzzMFxFyF （5）( )( )oxyyMFzFxFMF z13 第6章 空間力系和重心力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.)()()()()()(000FMFMFMFMFMFMzzyyxxkFMjFMiFMFMzOyOxOO)()()()(kFMjFMiFMzyx)()()(結(jié)論：力使物體繞某點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)等于力使物體同時分別繞 通過該點且互相垂直的軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的總和。14 第6章 空間力系和重心63 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；15 第6章 空間力系和重心BAMrF力偶矩矢 （10）16 第6章 空間力系和重心( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF 2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)BAMrF力偶矩FF因（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。 (1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .( ,)()oABMF FrrFM FrBA17 第6章 空間力系和重心（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F=111),(FrFFMBA18 第6章 空間力系和重心(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變.211FFF332FFF=19 第6章 空間力系和重心(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）20 第6章 空間力系和重心3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF=iMM有M為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.RiFF如同右圖21 第6章 空間力系和重心222()()()xixiyizMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦,xixyiyzizMMMMMM稱為空間力偶系的平衡方程.000 xyzMMM簡寫為 （11）0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即 MMixcosMMiycosMMizcos有0ixM0iyM0izM22 第6章 空間力系和重心6-4 6-4 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩主矢和主矩1 1 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化其中，各 ，各iiFF( )ioiMM F一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.23 第6章 空間力系和重心RiixiyixFFF iF jF k 稱為空間力偶系的主矩()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF k稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有對 ， ， ,軸的矩。xyz( ),( ),( )xyzMFMFMF式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力24 第6章 空間力系和重心有效推進力有效推進力RxF飛機向前飛行飛機向前飛行RyF 有效升力有效升力飛機上升飛機上升RzF 側(cè)向力側(cè)向力飛機側(cè)移飛機側(cè)移OxM滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞飛機繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM偏航力矩偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎飛機轉(zhuǎn)彎OzM俯仰力矩俯仰力矩飛機仰頭飛機仰頭25 第6章 空間力系和重心1） 合力ORMdF最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡化中心為2 2 空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）ORMdF0,0,ROROFMFM當(dāng) 時，0,0ROFM 當(dāng) 最后結(jié)果為一個合力.合力作用點過簡化中心合力作用點過簡化中心.26 第6章 空間力系和重心()( )OROROMdFMFMF合力矩定理合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和.合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng) 時，最后結(jié)果為一個合力偶。此時與簡化中心無關(guān)。0,0ROFM （3）力螺旋當(dāng) 時0,0,RORFMFOM力螺旋中心軸過簡化中心27 第6章 空間力系和重心當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心軸距簡化中心為sinORMdF（4）平衡當(dāng) 時，空間力系為平衡力系0,0ROFM 28 第6章 空間力系和重心65 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.1.空間任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM（12）空間平行力系的平衡方程000zxyFMM（13）2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例3.3.空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例 空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標(biāo)軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.29 第6章 空間力系和重心66 重重 心心1 1 計算重心坐標(biāo)的公式計算重心坐標(biāo)的公式對y軸用合力矩定理1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCPxxP對x軸用合力矩定理1122.CnniiP yP yPyPyP z 有iiCPyyP30 第6章 空間力系和重心再對x軸用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP則計算重心坐標(biāo)的公式為iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP（6-256-25）31 第6章 空間力系和重心對均質(zhì)物體均質(zhì)物體，有iiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA稱為重心或形心公式對均質(zhì)板狀物體均質(zhì)板狀物體，有Vi 表示第 i 小塊的體積單位容積的重量（容重 ） = 常數(shù)VVi VPii VP VxVxiiCVyVyiiCVzVziiC32 第6章 空間力系和重心67 確定重心和形心位置的具體方法確定重心和形心位置的具體方法一、積分法一、積分法VzdVVydVyVxdVxVCVCVCz,均質(zhì)物體均質(zhì)物體重心和形心重心和形心位置的公式位置的公式平面圖平面圖形形心形形心位置的公式位置的公式AydAyAxdAxACAC,33 第6章 空間力系和重心例題：求半圓形的形心位置例題：求半圓形的形心位置.xy2R解：只須確定形心的解：只須確定形心的 y 坐標(biāo)坐標(biāo).ydyb (y )yRyb222 )(dyyRdyybA222 )( 34222022RRdyyRyAydAyRAC34 第6章 空間力系和重心二、組合法二、組合法例例1 : 求圖示平面圖形的形心求圖示平面圖形的形心.5m5m15m15m20m35 第6章 空間力系和重心 取坐標(biāo)如圖且把平面圖取坐標(biāo)如圖且把平面圖形分為形分為 A 和和 B兩部分兩部分.5m5m15m15m20mxyoABC1C2C1( 2.5 , 7.5 ) , A1 = 5 15 C2 ( 12.5 , 2.5 ) , A2= 15 536 第6章 空間力系和重心5 .75151555 .125155 .2155cx55151555.25155.7155cy5m5m15m15m20mxyoABC1C237 第6章 空間力系和重心AC1另解：負(fù)另解：負(fù)面積面積法法A：C1(10,7.5)B：C2(12.5,10)B C2C130015201A15010152A15021AAA5 . 7AAxxiic5AAyyiic注意：若坐標(biāo)系選取的不同， 重心的坐標(biāo)值不同，但 重心在物體中的位置 保持不變。C38 第6章 空間力系和重心例2:已知均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示，求其重心坐標(biāo)。則用虛線分割如圖， 為三個小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定， 只求重心的x,y坐標(biāo)即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC39 第6章 空間力系和重心三、對稱判別法：三、對稱判別法： 若均質(zhì)物體具有對稱面、對稱軸、或?qū)ΨQ中心，則重心若均質(zhì)物體具有對稱面、對稱軸、或?qū)ΨQ中心，則重心一定位于相應(yīng)的對稱面、對稱軸、或?qū)ΨQ中心上。一定位于相應(yīng)的對稱面、對稱軸、或?qū)ΨQ中心上。C CC40 第6章 空間力系和重心四、確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法41 第6章 空間力系和重心（2） 稱重法1CP xF l1CFxlP則有2CFxlP22211CFFzrlHPH 整理后，得42 第6章 空間力系和重心作業(yè)：6-13（b），6-14