2019-2020年高三下學期第一次模擬考試 數(shù)學文 含答案一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 設則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件2. 設P和Q是兩個集合，定義集合，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 3. 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A. 4B. C. 2D. 4. 等差數(shù)列的公差為d，前n項的和為，當首項與d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（ ）A. AC截面PQMNB. ACBDC. ACBDD. 異面直線PM與BD所成的角為456. 某同學在電腦上進行數(shù)學測試，共10道題，答完第n題（n1，2，3，10）電腦都會自動顯示前n題的正確率，則下列關系不可能成立的是（ ）A. B. 且C. D. 7. 已知，對以下不等式 ，其中成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，60，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知函數(shù)（a、b為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（ ）A. 偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱B. 偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C. 奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D. 奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱10. 如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點p（x，y）的軌跡方程是yf（x），則關于f（x）的最小正周期T及yf（x）在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結論是 （ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共25分）11. 如圖所示，則該程序運行后輸出的值是_。12. 方程的根，則k_。13. 在ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM2，則的最小值是_。14. 若曲線存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_。15. 關于x的不等式的解集為，若，則實數(shù)k的值等于_。三、解答題16. （12分）已知，其中，若函數(shù)，且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于。（）求的取值范圍；（）在ABC中，分別是角A，B，C的對邊，且，當取最大值時，求ABC的面積。17. （12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。（）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率。18. （12分）已知長方體中，棱，棱，連結，過B點作的垂線交于E，交于F。（1）求證：平面EBD；（2）求三棱錐的體積。19. （12分）數(shù)列的通項，其前n項和為。（1）求；（2），求數(shù)列的前n項和。20. （13分）設橢圓的左右焦點分別為，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為原點），如圖，若拋物線與y軸的交點為B，且經(jīng)過點。（1）求橢圓的方程；（2）設，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線的切線交橢圓與P，Q兩點，求MPQ面積的最大值。21. （14分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值。（）求實數(shù)m的值；（）已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得，試用這個結論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有。三、解答題16. 解：（）（2分）函數(shù)的周期，由題意知，即，又。故的取值范圍是（6分）（）由（）知的最大值為1，。，。而。（9分）由余弦定理可知：，又。聯(lián)立解得：。（12分）17. 解析：（）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果（m，n）有：（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1）（4，2），（4，3）（4，4），共16個所有滿足條件的事件為（1，3）（1，4）（2，4），共3個所以滿足條件的事件的概率為故滿足條件的事件的概率為。18. 解：（1）證：以A為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），設，則： 0，又平面EBD。（6分）（2）連結到平面的距離，即三棱錐的高，設為h，由得：，點A到平面的距離是。（12分）19. 解：（1）由于，故，故 （6分）（2），兩式相減得，故。（12分）20. （）解：由題意可知B（0，1），則A（0，2），故。令得即，則，故。所以，于是橢圓C1的方程為：（4分）（）設，由知直線PQ的方程為：。即。代入橢圓方程整理得：，（6分）故（8分）設點M到直線PQ的距離為d，則（10分）所以，MPQ的面積（12分）當時取到“”，此時，滿足題意MPQ的面積的最大值為（13分）21. 解：（）。由，得，此時。當時，函數(shù)在區(qū)間（1，0）上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。函數(shù)在處取得極大值，故（6分）（）令，則。（8分）函數(shù)在上可導，存在，使得。（10分）又當時，單調(diào)遞增，；當時，單調(diào)遞減，；故對任意，都有（14分）