期中檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1如果(m1)x22x30是一元二次方程，則(B)Am0 Bm1 Cm0 Dm122(2015河池)下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是(C)Ax2x10 B4x22x10Cx212x360 Dx2x203(2015黔東南州)設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x30的兩根，則x12x22(C)A6 B8 C10 D124(2015益陽)若拋物線y(xm)2(m1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(B)Am2 Bm0 Cm1 D1m05如圖，在長70 m，寬40 m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示)，要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是(B)A(40x)(70x)350B(402x)(703x)2450C(402x)(703x)350D(40x)(70x)24506把二次函數(shù)yx23x的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點是(C)A(5，1) B(1，5) C(1，1) D(1，3)7已知點A(3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y2x24xc上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y18若拋物線yx22xc與y軸的交點為(0，3)，則下列說法不正確的是(C)A拋物線開口向上 B拋物線的對稱軸是x1C當(dāng)x1時，y的最大值為4 D拋物線與x軸的交點為(1，0)，(3，0)9在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax28xb的圖象可能是(C)10(2015孝感)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OAOC.則下列結(jié)論：abc0；0；acb10；OAOB.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A4 B3 C2 D1二、填空題(每小題3分，共24分)11方程2x21x的二次項系數(shù)是_2_，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_1_12(2015舟山)把二次函數(shù)yx212x化為形如ya(xh)2k的形式_y(x6)236_13若函數(shù)ymx22x1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是_1或0_14已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x23x80，則ABC的周長是_6或12或10_.15與拋物線yx24x3關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為_yx24x3_16(2015涼山州)已知實數(shù)m，n滿足3m26m50，3n26n50，且mn，則_.17如圖，四邊形ABCD是矩形，A，B兩點在x軸的正半軸上，C，D兩點在拋物線yx26x上，設(shè)OAm(0m3)，矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為_l2m28m12_18(2015岳陽)如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線ya1x2b1xc1，則下列結(jié)論正確的是_(填序號)b0；abc0；陰影部分的面積為4；若c1，則b24a.三、解答題(共66分)19(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x24x20; (2)(2x1)2x(3x2)7.解：(1)x12，x22 (2)x12，x2420(6分)如圖，已知拋物線y12x22與直線y22x2交于A，B兩點(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)若y1y2，請直接寫出x的取值范圍解：(1)A(1，0)，B(0，2)(2)1x021(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值解：(1)(2k1)24(k2k)10，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)一元二次方程x2(2k1)xk2k0的解為x1k，x2k1，當(dāng)ABk，ACk1，且ABBC時，ABC是等腰三角形，則k5；當(dāng)ABk，ACk1，且ACBC時，ABC是等腰三角形，則k15，解得k4，所以k的值為5或422(7分)已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，3)(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線yx上，并寫出平移后拋物線的解析式解：(1)拋物線解析式為y(x1)(x3)，即yx24x3，頂點坐標(biāo)(2，1)(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為yx2，平移后拋物線的頂點為(0，0)落在直線yx上23(8分)(2015崇左)為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？解：(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得3(1x)26.75，解得x0.5或x2.5(不合題意，舍去)，x0.550%，即每年市政府投資的增長率為50%(2)12(150%)227，2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房24(8分)如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過點B(3，0)，C(0，3)，D(4，5)(1)求拋物線的解析式；(2)求ABC的面積；(3)若P是拋物線上一點，且SABPSABC，這樣的點P有幾個？請直接寫出它們的坐標(biāo)解：(1)yx22x3(2)由題意得x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，AB4，OC3，SABC436(3)點P有4個，坐標(biāo)為(，)，(，)，(，)，(，)25(10分)(2015黃石)大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60x(元/件)(x0即售價上漲，x0即售價下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤為w(元)(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；(3)為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？解：(1)由題意可得y(2)由題意可得w即w由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x2或x3時，w61256250，故當(dāng)銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元(3)由題意w6000，令w6000，即600010(x5)26250，600020(x)26125，解得x110，x20，x35，5x10，故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6000元26(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸上兩點，C，D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A，C，B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A，D，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為(0，)，點M是拋物線C2：ymx22mx3m(m0)的頂點(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)BDM為直角三角形時，求m的值解：(1)ymx22mx3mm(x3)(x1)，m0，當(dāng)y0時，x11，x23，A(1，0)，B(3，0)(2)C1：yx2x.如圖，過點P作PQy軸，交BC于Q，由B，C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為yx.設(shè)P(x，x2x)，則Q(x，x)，PQx(x2x)x2x，SPBCPQOB(x2x)3(x)2，當(dāng)x時，SPBC有最大值，S最大，()2，P(，)(3)ymx22mx3mm(x1)24m，頂點M的坐標(biāo)為(1，4m)當(dāng)x0時，y3m，D(0，3m)又B(3，0)，DM2(01)2(3m4m)2m21，MB2(31)2(04m)216m24，BD2(30)2(03m)29m29.當(dāng)BDM為直角三角形時，有DM2BD2MB2或DM2MB2BD2，DM2BD2MB2時，有m219m2916m24，解得m1(m0，m1舍去)；DM2MB2BD2時，有m2116m249m29，解得m(m舍去)綜上，m1或時，BDM為直角三角形