學(xué)案4習(xí)題課：氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用目標(biāo)定位1.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問(wèn)題.2.會(huì)利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，并應(yīng)用于解決氣體狀態(tài)變化問(wèn)題.3.會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問(wèn)題一、變質(zhì)量問(wèn)題分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題，從而用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程解決以常見(jiàn)的兩類問(wèn)題舉例說(shuō)明：1打氣問(wèn)題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量的氣體問(wèn)題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程看成等溫壓縮過(guò)程2抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可看成是等溫膨脹過(guò)程例1氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變解析用如圖所示的方框圖表示思路由V1V2：p1V1p2V2，V2L520L，由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3，V3L4800L，則12(天)答案12天二、理想氣體的圖象問(wèn)題名稱圖象特點(diǎn)其他圖象等溫線pVpVCT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對(duì)應(yīng)的溫度越高，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)pp，斜率kCT，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的溫度越高等容線pTpT，斜率k，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的體積越小等壓線VTVT，斜率k，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)越小例2使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖1甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分圖1(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過(guò)程在圖乙中畫(huà)成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向)說(shuō)明每段圖線各表示什么過(guò)程解析從pV圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積分別為pA4atm，pB4atm，pC2atm，pD2atm，VA10L，VC40L，VD20L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可得TCTA300K600K，TDTA300K300K，由題意知B到C是等溫變化，所以TBTC600K.(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVBpCVC，得VBL20L.在VT圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過(guò)程，BC是等溫膨脹過(guò)程，CD是等壓壓縮過(guò)程答案(1)600K600K300K(2)見(jiàn)解析三、理想氣體的綜合問(wèn)題1定性分析液柱移動(dòng)問(wèn)題：定性分析液柱移動(dòng)問(wèn)題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動(dòng)，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，得出正確的答案常用推論有兩個(gè)：(1)查理定律的分比形式：或pp.(2)蓋呂薩克定律的分比形式：或VV.2定量計(jì)算問(wèn)題：定量計(jì)算問(wèn)題是熱學(xué)部分的典型的物理綜合題，它需要考查氣體、氣缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題解決該問(wèn)題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象(2)分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程進(jìn)而求出壓強(qiáng)(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性例3如圖3所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的T型絕熱活塞(體積可忽略)，距氣缸底部h0處連接一U形管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))初始時(shí)，封閉氣體溫度為T(mén)0，活塞距離氣缸底部為1.5h0，兩邊水銀柱存在高度差已知水銀的密度為，大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長(zhǎng)為1.2h0，重力加速度為g，試問(wèn)：圖3(1)初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差多大？(2)緩慢降低氣體溫度，水銀柱兩液面相平時(shí)溫度是多少？答案(1)(2)解析(1)被封閉氣體壓強(qiáng)pp0p0gh初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差為h.(2)降低溫度直至水銀柱兩液面相平的過(guò)程中，氣體先等壓變化，后等容變化初狀態(tài)：p1p0，V11.5h0S，T1T0末狀態(tài)：p2p0，V21.2h0S，T2？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，代入數(shù)據(jù)得：T21. (變質(zhì)量問(wèn)題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖4所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：圖4(1)要使貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開(kāi)噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？答案(1)15(2)1.5L解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1atm300cm31.5103cm3p，p0.2atm需打氣次數(shù)n15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm1.5L1atmVV6L故還剩藥液7.5L6L1.5L.2. (理想氣體的圖象問(wèn)題)一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷一膨脹過(guò)程，此過(guò)程可以用圖5中的直線ABC來(lái)表示，在A、B、C三個(gè)狀態(tài)上，氣體的溫度TA、TB、TC相比較，大小關(guān)系為()圖5ATBTATCBTATBTCCTBTATCDTBTATC答案C解析由題圖中各狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積的值：pAVApCVCpBVB，因?yàn)镃，可知TATCTB.3(液體移動(dòng)問(wèn)題)兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖6所示V左<V右，溫度均為20，現(xiàn)將右端空氣柱溫度降為0，左端空氣柱溫度降為10，則管中水銀柱將()圖6A不動(dòng)B向左移動(dòng)C向右移動(dòng)D無(wú)法確定是否移動(dòng)答案C解析設(shè)降溫后水銀柱不動(dòng)，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態(tài)左右壓強(qiáng)相等，即p左p右p對(duì)左端空氣柱，則p左p左p同理右端空氣柱p右p所以p右>p左，即右側(cè)壓強(qiáng)降低得比左側(cè)多，故水銀柱向右移動(dòng)，選項(xiàng)C正確4(液體移動(dòng)問(wèn)題)如圖7所示，A氣缸橫截面積為500cm2，A、B兩個(gè)氣缸中裝有體積均為10L、壓強(qiáng)均為1atm、溫度均為27的理想氣體，中間用細(xì)管連接細(xì)管中有一絕熱活塞M，細(xì)管容積不計(jì)現(xiàn)給左邊的活塞N施加一個(gè)推力，使其緩慢向右移動(dòng)，同時(shí)給B中氣體加熱，使此過(guò)程中A氣缸中的氣體溫度保持不變，活塞M保持在原位置不動(dòng)不計(jì)活塞與器壁、細(xì)管間的摩擦，周圍大氣壓強(qiáng)為1atm105Pa，當(dāng)推力F103N時(shí)，求：圖7(1)活塞N向右移動(dòng)的距離是多少厘米？(2)B氣缸中的氣體升溫到多少攝氏度？答案(1)5cm(2)127解析(1)pApA105Pa對(duì)A中氣體，由pAVApAVA得VA，解得VAVALA20cmLA15cmxLALA5cm(2)對(duì)B中氣體，pBpA105Pa由，解得TBTB400K127.題組一變質(zhì)量問(wèn)題1空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，空氣可看做理想氣體，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為()A2.5atmB2.0atmC1.5atmD1.0答案A解析取全部氣體為研究對(duì)象，由p1V1p2V2pV1得p2.5atm，故A正確2用打氣筒將壓強(qiáng)為1atm的空氣打進(jìn)自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積V500cm3，輪胎容積V3L，原來(lái)壓強(qiáng)p1.5atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜4atm，問(wèn)用這個(gè)打氣筒要打氣幾次(設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度不變)()A5次B10次C15次D20次答案C解析因?yàn)闇囟炔蛔?，可?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解pVnp1VpV，代入數(shù)據(jù)得15atm3Ln1atm0.5L4atm3L，解得n15.故答案選C.3容積為5103m3的容器內(nèi)盛有理想氣體，若用最大容積為0.1103m3的活塞抽氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次，容器內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是最初壓強(qiáng)的多少倍？答案0.82解析本題是一道變質(zhì)量問(wèn)題，我們必須轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問(wèn)題因?yàn)槊看纬槌龅臍怏w壓強(qiáng)不一樣，但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通，所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大V.設(shè)容器中原有氣體的壓強(qiáng)為p0，體積為V0，抽氣筒容積為V.第一次抽氣：p0V0p1(V0V)，第二次抽氣：p1V0p2(V0V)，第三次抽氣：p2V0p3(V0V)，第十次抽氣：p9V0p10(V0V)，各式相乘可得p10()10p0.所以()10()100.82.題組二理想氣體的圖象問(wèn)題4在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化后，又回到初始狀態(tài)的圖是()答案D解析根據(jù)pV、pT、VT圖象的物理意義可以判斷，其中D反映的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化，與題意不符5.如圖1所示，用活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導(dǎo)熱氣缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動(dòng)，由狀態(tài)變化到狀態(tài).如果環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度氣體從狀態(tài)變化到狀態(tài)，此過(guò)程可用下圖中哪幾個(gè)圖象表示()圖1答案AD解析由題意知，由狀態(tài)到狀態(tài)過(guò)程中，溫度不變，體積增大，根據(jù)C可知壓強(qiáng)將減小對(duì)A圖象進(jìn)行分析，pV圖象是雙曲線即等溫線，且由狀態(tài)到狀態(tài)體積增大，壓強(qiáng)減小，故A項(xiàng)正確；對(duì)B圖象進(jìn)行分析，pV圖象是直線，溫度會(huì)發(fā)生變化，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，但體積減小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，壓強(qiáng)減小，故體積增大，D項(xiàng)正確6如圖2所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過(guò)程，則該氣體壓強(qiáng)的變化是()圖2A從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小B從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強(qiáng)不變C從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)增大D從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)增大答案AC解析在VT圖上，等壓線是延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率表示壓強(qiáng)的倒數(shù)，即斜率大的，壓強(qiáng)小，因此A、C正確，B、D錯(cuò)誤7如圖3所示是理想氣體經(jīng)歷的兩個(gè)狀態(tài)變化的pT圖象，對(duì)應(yīng)的pV圖象應(yīng)是圖中的()圖3答案C題組三理想氣體的綜合問(wèn)題8如圖所示，四個(gè)兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開(kāi)，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動(dòng)的是()答案CD解析假設(shè)升溫后，水銀柱不動(dòng)，則兩邊壓強(qiáng)都要增加，由查理定律有，壓強(qiáng)的增加量p，而各管原壓強(qiáng)相同，T相同，所以p，即T高，p小，也就可以確定水銀柱應(yīng)向溫度高的方向移動(dòng)，故C、D項(xiàng)正確9圖4為一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過(guò)程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過(guò)程到狀態(tài)C.設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度分別為T(mén)A、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是()圖4ATA<TB，TB<TCBTA>TB，TBTCCTA>TB，TB<TCDTATB，TB>TC答案C解析由題圖可知，氣體由A到B的過(guò)程為等容變化，由查理定律得，pA>pB，故TA>TB；由B到C的過(guò)程為等壓變化，由蓋呂薩克定律得，VB<VC，故TB<TC.選項(xiàng)C正確10.如圖5所示為內(nèi)徑均勻的U形管，其內(nèi)部盛有水銀，右端封閉空氣柱長(zhǎng)12cm，左端被一重力不計(jì)的輕質(zhì)活塞封閉一段長(zhǎng)10cm的空氣柱，當(dāng)環(huán)境溫度t127時(shí)，兩側(cè)水銀面的高度差為2cm.當(dāng)環(huán)境溫度變?yōu)閠2時(shí)，兩側(cè)水銀面的高度相等已知大氣壓強(qiáng)p075cmHg，求：圖5(1)溫度t2的數(shù)值；(2)左端活塞移動(dòng)的距離答案(1)5(2)2.1cm解析(1)設(shè)U形管的橫截面積為S對(duì)右端封閉空氣柱有p177cmHg，V112S，T1300K，p275cmHg，V211S由解得T2268K，即t25(2)對(duì)左端封閉空氣柱V110S，T1300K，T2268K，V2L2S由解得L28.9cm故左端活塞移動(dòng)的距離s(1018.9) cm2.1cm11.如圖6所示，是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的pT圖象，已知?dú)怏w在狀態(tài)B時(shí)的體積是8L，求VA、VC和VD，并畫(huà)出此過(guò)程的VT圖象圖6答案4L8L10.7LVT圖象見(jiàn)解析圖解析AB，等溫過(guò)程有pAVApBVB所以VAL4LBC，等容過(guò)程，所以VCVB8LCD，等壓過(guò)程有，VDVC8LL10.7L此過(guò)程的VT圖象如圖所示：12用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VAVB21，如圖7所示，起初A中有溫度為127、壓強(qiáng)為1.8105Pa的空氣，B中有溫度為27、壓強(qiáng)為1.2105Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后兩部分空氣都變成室溫27，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強(qiáng)圖7答案都為1.3105Pa解析對(duì)A空氣，初狀態(tài)：pA1.8105Pa，VA？，TA400K.末狀態(tài)：pA？，VA？，TA300K，由理想氣體狀態(tài)方程得：對(duì)B空氣，初狀態(tài)：pB1.2105Pa，VB？，TB300K.末狀態(tài)：pB？，VB？，TB300K.由理想氣體狀態(tài)方程得：又VAVBVAVB，VAVB21，pApB，聯(lián)立以上各式得pApB1.3105Pa.