學案9習題課：理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的應(yīng)用目標定位1.掌握理想氣體狀態(tài)方程，并能利用它分析解決實際問題.2.會巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題.3.理解液柱移動問題的分析方法一、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程解決以常見的兩類問題舉例說明：1打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問題2抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是氣體膨脹的過程例1氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強是130atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10atm時就要重新充氧有一個車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變答案12天解析用如圖所示的方框圖表示思路由V1V2：p1V1p2V2，V2 L520 L，由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3，V3 L4 800 L，則12天二、液柱移動問題液柱移動問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動，運用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識進行嚴謹?shù)耐评?，得出正確的答案常用推論有兩個：(1)查理定律的分比形式：或pp.(2)蓋呂薩克定律的分比形式：或VV.例2兩個容器A、B，用截面均勻的水平細玻璃管連通，如圖1所示，A、B所裝氣體的溫度分別為17和27，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高10，則水銀柱將 ()圖1A向右移動B向左移動C不動D條件不足，不能確定答案A解析假設(shè)水銀柱不動，A、B氣體都做等容變化：由pp知p，因為TATB，所以pApB，所以水銀柱向右移動三、理想氣體狀態(tài)方程問題設(shè)計如圖2所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B經(jīng)歷了一個等溫過程，又從狀態(tài)B到狀態(tài)C經(jīng)歷了一個等容過程，請推導狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系圖2答案從AB為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVApBVB從BC為等容變化過程，根據(jù)查理定律可得由題意可知：TATBVBVC聯(lián)立可得.要點提煉1理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時，各量滿足：.2氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當T1T2時，p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)當V1V2時，(查理定律)(3)當p1p2時，(蓋呂薩克定律)3應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對象(某一部分氣體)，明確氣體所處系統(tǒng)的力學狀態(tài)(是否具有加速度)(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一(4)根據(jù)題意，選用適當?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解(5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義例3如圖3所示，粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當t131，大氣壓強p076cmHg時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉的氣柱長L18cm，則當溫度t2是多少時，左管氣柱L2為9cm?解析初狀態(tài)：p1p076cmHg，圖3V1L1S8cmS，T1304K；末狀態(tài)：p2p02cmHg78cmHg，V2L2S9cmS，T2？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得：解得：T2351K，則t2(351273) 78.答案78例4如圖4甲所示，一導熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S2103m2、質(zhì)量為m4kg、厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強p01.0105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g10m/s2.求：圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離；(2)加熱到675K時封閉氣體的壓強解析(1)p1p01105PaT1300K，V124cmSp2p01.2105PaT1T2，V2HS由p1V1p2V2解得H20cm.(2)假設(shè)活塞能到達卡環(huán)處，則T3675K，V336cmS由得p31.5105 Pa>p21.2105 Pa所以活塞到達卡環(huán)處，氣體壓強為1.5105Pa.答案(1)20cm(2)1.5105Pa1(變質(zhì)量問題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖5所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：(1)要使貯液筒中空氣的壓強達到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？圖5(2)在貯液筒中空氣的壓強達到4atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強相等，這時筒內(nèi)還剩多少藥液？答案(1)15(2)1.5L解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強為p由玻意耳定律得：1atm300cm31.5103cm3p，p0.2atm需打氣次數(shù)n15(2)設(shè)停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm1.5L1atmVV6L故還剩藥液7.5L6L1.5L.2(液柱移動問題)如圖6所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分已知l22l1.若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何移動？(原來溫度相同)答案向上移動圖6解析(1)假設(shè)法假設(shè)升溫后水銀柱不動，兩部分氣體都做等容變化，分別對兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：，所以p2p2.p2p2p2p2p2.同理，下段：p1p1.又因為T2T1，T1T2，p1p2hcmHgp2，所以p1p2，即水銀柱向上移動(2)圖象法在同一pT圖象上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示因在溫度相同時，p1p2，得氣柱l1等容線的斜率較大當兩氣柱升高相同的溫度T時，其壓強的增量p1p2，所以水銀柱向上移動3(理想氣體狀態(tài)方程)鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，溫度是23，壓強為4atm，如果用掉1kg后溫度升高到27，求筒內(nèi)氣體壓強答案3.2atm解析將筒內(nèi)氣體看作理想氣體，以2kg氣體為研究對象，設(shè)鋼筒的容積為V，初狀態(tài)：p14atm，V1，T1250K，末狀態(tài)：V2V，T2300K，由理想氣體狀態(tài)方程得：，筒內(nèi)壓強：p2atm3.2atm.4(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S50cm2、質(zhì)量m10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長h015cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強p12.4105Pa，溫度177.現(xiàn)拔去活塞銷s(不漏氣)，不計活塞與氣缸壁的摩擦當活塞速度達到最大時，缸內(nèi)氣體的溫度為57，外界大氣壓為1.0105Pa.求：此時氣體柱的長度h.圖7答案22cm解析當活塞速度達到最大時，活塞受力平衡p2p0(1.0105) Pa1.2105 Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：解得h22 cm.題組一飽和蒸汽與飽和汽壓1空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L設(shè)充氣過程為等溫過程，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為()A2.5atmB2.0atmC1.5atmD1.0atm答案A解析初狀態(tài)：p11.0atm，V1(6.09.0) L15.0L末狀態(tài)：p2，V26.0L根據(jù)玻意耳定律p1V1p2V2得p2，代入數(shù)據(jù)得p22.5atm，故A項正確，B、C、D項均錯2某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0的空氣的體積為()A.VB.VC(1)VD(1)V答案C解析取充入空氣后的輪胎內(nèi)的空氣為研究對象，設(shè)充入空氣的體積為V，則初態(tài)p1p0，V1VV；末態(tài)p2p，V2V，由玻意耳定律可得：p0(VV)pV，解得：V(1)V，故選項C正確3容積為20L的鋼瓶內(nèi)，貯有壓強為1.5107Pa的氧氣打開鋼瓶的閥門，將氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的)，充氣后的鋼瓶和氧氣袋中氧氣的壓強都是1.0106Pa，設(shè)充氣過程不漏氣，環(huán)境溫度不變，則這瓶氧氣最多可分裝 ()A60袋B56袋C50袋D40袋答案B解析設(shè)可分裝n袋，取全部氣體研究，據(jù)玻意耳定律有：p1Vp2Vnp2V015107 Pa20 L1.0106 Pa20 Ln1.0106 Pa5 L，解得n56，B選項正確4容積為5103m3的容器內(nèi)盛有理想氣體，若用最大容積為0.1103m3的活塞抽氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次，容器內(nèi)剩余氣體的壓強是最初壓強的多少倍？答案0.82解析本題是一道變質(zhì)量問題，我們必須轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題因為每次抽出的氣體壓強不一樣，但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通，所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大V.設(shè)容器中原有氣體的壓強為p0，體積為V0，抽氣筒容積為V.第一次抽氣：p0V0p1(V0V)，第二次抽氣：p1V0p2(V0V)，第三次抽氣：p2V0p3(V0V)，第十次抽氣：p9V0p10(V0V)，各式相乘可得p10()10p0.所以()10()100.82.題組二液柱移動問題5.兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖1所示V左<V右，溫度均為20，現(xiàn)將右端空氣柱溫度降為0，左端空氣柱溫度降為10，則管中水銀柱將()圖1A不動B向左移動C向右移動D無法確定是否移動答案C解析設(shè)降溫后水銀柱不動，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態(tài)左右壓強相等，即p左p右p對左端空氣柱，則p左p左p同理右端空氣柱p右p所以p右>p左，即右側(cè)壓強降低得比左側(cè)多，故水銀柱向右移動，選項C正確6.如圖2所示，玻璃管內(nèi)封閉了一段氣體，氣柱長度為l，管內(nèi)外水銀面高度差為h，若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則 ()Ah、l均變大Bh、l均變小Ch變大，l變小圖2Dh變小，l變大答案A題組三理想氣體狀態(tài)方程7一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程可判斷，只有D項正確8一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強仍為p，則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮D先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無論怎樣變化，其pV/T的值都不改變A項中，T不變，V增大，則壓強p減?。恢骎不變，T降低，則壓強p減小；壓強降了再降，不可能回到初態(tài)壓強，A項不可能實現(xiàn)B項中，T不變，V減小，則壓強p增大；之后V不變，T降低，則壓強p減小；壓強先增后減，可能會回到初態(tài)壓強，即B項正確C項中，V不變，T升高，則壓強p增大；之后T不變，V減小，則壓強p增大；壓強增了再增，末態(tài)壓強必大于初態(tài)壓強，C項不可能實現(xiàn)D項中，V不變，T降低，則p減?。恢骉不變，V減小，則壓強p增大；壓強先減后增，末態(tài)壓強可能等于初態(tài)壓強，D項正確9.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖3所示的狀態(tài)變化123過程，則三個狀態(tài)的溫度之比是()A135B365C321圖3D563答案B解析由C得T1T2T3365，故選項B正確10用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VAVB21，如圖4所示，起初A中有溫度為127、壓強為1.8105Pa的空氣，B中有溫度為27、壓強為1.2105Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣，由于容器壁緩慢導熱，最后兩部分空氣都變成室溫27，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強圖4答案都為1.3105Pa解析對A空氣，初態(tài)：pA1.8105Pa，VA？，TA400K.末態(tài)：pA？，VA？，TA300K，由理想氣體狀態(tài)方程得：對B空氣，初態(tài)：pB1.2105Pa，VB？，TB300K.末態(tài)：pB？，VB？，TB300K.由理想氣體狀態(tài)方程得：又VAVBVAVB，VAVB21，pApB，聯(lián)立以上各式得pApB1.3105Pa.題組四理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用11.如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M10kg，活塞質(zhì)量m5kg，橫截面積S2103m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強p01.0105Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k2103N/m的彈簧相連當氣缸內(nèi)氣體溫度為127 時，彈簧的彈力恰好為零，此時缸內(nèi)氣柱長為L20 cm.求當缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時，氣缸對地面的壓力為零(g取10 m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無摩擦)圖5答案827解析缸內(nèi)氣體初態(tài)：V1LS20S，p1p07.5104Pa，T1(273127) K400K.末態(tài)：p2p01.5105Pa.氣缸和活塞整體受力平衡：kx(mM)g，則x0.075m7.5cm.缸內(nèi)氣體體積V2(Lx)S27.5S，對缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有，即，解得：T21100K，即t82712如圖6甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297K，現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，直至達到399.3K求：甲乙圖6(1)活塞剛離開B處時的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強p；(3)在圖乙中畫出整個過程的pV圖象答案(1)330K(2)1.1p0(3)見解析圖解析 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時p10.9p0，V1V0，T1297K當活塞剛離開B處時，氣體的狀態(tài)參量p2p0，V2V0，T2TB.根據(jù)，得，所以TB330K.(2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時氣體的狀態(tài)參量p4p，V41.1V0，T4399.3K根據(jù)，得，解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高，當活塞恰好停在A處時，氣體的狀態(tài)參量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363K綜上可知，氣體在溫度由297K升高到330K過程中，氣體做等容變化；由330K升高到363K過程中，氣體做等壓變化；由363K升高到399.3K過程中，氣體做等容變化故整個過程的pV圖象如圖所示