題型五 幾何圖形探究題,專題二 解答重難點(diǎn)題型突破,類型一 幾何圖形靜態(tài)探究(2017.22，2015.22) 【例1】(2016河南)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BCa，ABb. 填空：當(dāng)點(diǎn)A位于_時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為_(kāi)？(用含a，b的式子表示)； (2)應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC3，AB1，如圖所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE. 請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由； 直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值,(3)拓展：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA2，PMPB，BPM90，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),【分析】(1)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值；(2)根據(jù)已知等邊ABD，BE、CD所在CAD和EAB中含等邊三角形的兩邊，進(jìn)而考慮證CADEAB進(jìn)行求解；根據(jù)中CDBE，由點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)BC外動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為(1)中情形求解；(3)要求AM的最大值，由點(diǎn)P為AB外一動(dòng)點(diǎn)，將APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBN，連接AN，得到與AM相等的線段BN，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線段外一動(dòng)點(diǎn)N，求NB的最大值”，結(jié)合(1)中結(jié)論即可求解確定AM最大時(shí)點(diǎn)P位置，通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求點(diǎn)P的坐標(biāo),BECD， 由(1)知，當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上， 最大值為BDBCABBC4； BE長(zhǎng)最大為4,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1(2016鄭州模擬)(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題： 如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足ADE60，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，交AB于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：_；,(2)【類比探究】如圖，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B，C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其他條件不變)，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 (3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CDBC(其他條件不變)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABC與ADE的面積之比,(2)ADDE； 證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，交AB于點(diǎn)F， ABC是等邊三角形， ABBC，BACBBAC60， 又DFAC，BDFBFD60， BDF是等邊三角形，BFBDDF，BFD60， AFCD，AFD120， EC是外角的平分線，DCE120AFD， ADC是ABD的外角， ADCBFAD60FAD，,類型二 幾何圖形動(dòng)態(tài)探究(2016.22，2014、2013、2012.22) 【例2】(2017河南)如圖，在RtABC中，A90，ABAC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn) (1)觀察猜想 圖中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_， 位置關(guān)系是_；,(2)探究證明 把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說(shuō)明理由； (3)拓展延伸 把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，請(qǐng)直接寫(xiě)出PMN面積的最大值,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1(2017濮陽(yáng)模擬)(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】 如圖，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)； (2)【拓展研究】 在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖的情形給出證明； (3)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】 當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).,2(2017郴州)如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA6 cm，點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到BCE，連接DE.,(1)求證：CDE是等邊三角形； (2)如圖，當(dāng)6t10時(shí)，BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,(3)存在當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形， 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意， 當(dāng)0t6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，ABE60，BDE60，BED90， 由(1)可知，CDE是等邊三角形，DEC60， CEB30， CEBCDA，CDA30， CAB60，ACDADC30， DACA4，ODOADA642， t212 s；,當(dāng)6t10 s時(shí)，由DBE12090， 此時(shí)不存在； 當(dāng)t10 s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DBE60， 又由(1)知CDE60， BDECDEBDC60BDC， 而B(niǎo)DC0，BDE60， 只能BDE90， 從而B(niǎo)CD30，BDBC4， OD14 cm，t14114 s， 綜上所述：當(dāng)t2或14 s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.,