中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型五 幾何圖形探究題課件.ppt
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中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型五 幾何圖形探究題課件.ppt
題型五 幾何圖形探究題,專題二 解答重難點(diǎn)題型突破,類型一 幾何圖形靜態(tài)探究(2017.22,2015.22) 【例1】(2016河南)(1)發(fā)現(xiàn):如圖,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BCa,ABb. 填空:當(dāng)點(diǎn)A位于_時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為_(kāi)?(用含a,b的式子表示); (2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC3,AB1,如圖所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE. 請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說(shuō)明理由; 直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值,(3)拓展:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA2,PMPB,BPM90,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),【分析】(1)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值;(2)根據(jù)已知等邊ABD,BE、CD所在CAD和EAB中含等邊三角形的兩邊,進(jìn)而考慮證CADEAB進(jìn)行求解;根據(jù)中CDBE,由點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)BC外動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為(1)中情形求解;(3)要求AM的最大值,由點(diǎn)P為AB外一動(dòng)點(diǎn),將APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBN,連接AN,得到與AM相等的線段BN,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線段外一動(dòng)點(diǎn)N,求NB的最大值”,結(jié)合(1)中結(jié)論即可求解確定AM最大時(shí)點(diǎn)P位置,通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求點(diǎn)P的坐標(biāo),BECD, 由(1)知,當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí),點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上, 最大值為BDBCABBC4; BE長(zhǎng)最大為4,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1(2016鄭州模擬)(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題: 如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且滿足ADE60,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)D作DFAC,交AB于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過(guò)推理論證,能夠使問(wèn)題得到解決,請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與DE的數(shù)量關(guān)系:_;,(2)【類比探究】如圖,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其他條件不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 (3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且滿足CDBC(其他條件不變)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出ABC與ADE的面積之比,(2)ADDE; 證明:如解圖,過(guò)點(diǎn)D作DFAC,交AB于點(diǎn)F, ABC是等邊三角形, ABBC,BACBBAC60, 又DFAC,BDFBFD60, BDF是等邊三角形,BFBDDF,BFD60, AFCD,AFD120, EC是外角的平分線,DCE120AFD, ADC是ABD的外角, ADCBFAD60FAD,,類型二 幾何圖形動(dòng)態(tài)探究(2016.22,2014、2013、2012.22) 【例2】(2017河南)如圖,在RtABC中,A90,ABAC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,ADAE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn) (1)觀察猜想 圖中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_, 位置關(guān)系是_;,(2)探究證明 把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說(shuō)明理由; (3)拓展延伸 把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4,AB10,請(qǐng)直接寫(xiě)出PMN面積的最大值,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1(2017濮陽(yáng)模擬)(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】 如圖,在RtABC中,ABAC2,BAC90,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi); (2)【拓展研究】 在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖的情形給出證明; (3)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】 當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).,2(2017郴州)如圖,ABC是邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA6 cm,點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā),沿OM的方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到BCE,連接DE.,(1)求證:CDE是等邊三角形; (2)如圖,當(dāng)6t10時(shí),BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出BDE的最小周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,(3)存在當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),D,B,E不能構(gòu)成三角形, 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),不符合題意, 當(dāng)0t6時(shí),由旋轉(zhuǎn)可知,ABE60,BDE60,BED90, 由(1)可知,CDE是等邊三角形,DEC60, CEB30, CEBCDA,CDA30, CAB60,ACDADC30, DACA4,ODOADA642, t212 s;,當(dāng)6t10 s時(shí),由DBE12090, 此時(shí)不存在; 當(dāng)t10 s時(shí),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,DBE60, 又由(1)知CDE60, BDECDEBDC60BDC, 而B(niǎo)DC0,BDE60, 只能BDE90, 從而B(niǎo)CD30,BDBC4, OD14 cm,t14114 s, 綜上所述:當(dāng)t2或14 s時(shí),以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.,