2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1有下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，x2+y3=0，x=2，x33x+8=0，x25x+7=0其中是一元二次方程的有( )A2B3C4D52拋物線y=2x2+8x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A（2，7）B（2，25）C（2，7）D（2，9）3用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=94拋物線y=a（x+1）（x3）（a0）的對稱軸是直線( )Ax=1Bx=1Cx=3Dx=35三角形的兩邊長是3和4，第三邊長是方程x212x+35=0的根，則三角形的周長為( )A12B13C14D12或146若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（1，3），則b、c的值分別是( )Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4Db=2，c=47方程x2=0的根的情況為( )A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是( )Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=18229若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2015ab的值是( )A2017B2018C2019D202010已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正確的結(jié)論有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題3分，共24分）11關(guān)于x的方程（m2）x|m|+3x1=0是一元二次方程，則m的值為_12正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_13已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，則m=_，另一個(gè)根是_14拋物線y=x2+的開口向_，對稱軸是_15將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是_16已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值為_17二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_18按下圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果是2006，則x=_三、解答題（共96分）19用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接開平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）4（x+3）2（x2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x1=0（公式法）20把二次函數(shù)y=x23x+4配方成y=a（xk）2+h的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程，并畫出圖象21已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m4）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出方程的解22某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2012年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2014年投入的資金是2420萬元（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2015年需投入資金多少萬元？23如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2？24如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬25某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)；（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是_元；這種籃球每月的銷售量是_個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若商店準(zhǔn)備獲利8000元，則銷售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？26（14分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y的值大于0時(shí)，求x的取值范圍；（3）分別求出BCM與ABC的面積2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1有下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，x2+y3=0，x=2，x33x+8=0，x25x+7=0其中是一元二次方程的有( )A2B3C4D5【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，錯(cuò)誤；3x（x4）=0，是一元二次方程，正確；x2+y3=0，不是一元二次方程，錯(cuò)誤；x=2，不是一元二次方程，錯(cuò)誤；x33x+8=0，不是一元二次方程，錯(cuò)誤；x25x+7=0，是一元二次方程，正確，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22拋物線y=2x2+8x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A（2，7）B（2，25）C（2，7）D（2，9）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，或用配方法將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2x2+8x1=2（x2）2+7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）故選C【點(diǎn)評】要求學(xué)生熟記頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法的解題思路3用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【專題】方程思想【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選：C【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4拋物線y=a（x+1）（x3）（a0）的對稱軸是直線( )Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 【分析】已知拋物線解析式為交點(diǎn)式，通過解析式可求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對稱軸【解答】解：1，3是方程a（x+1）（x3）=0的兩根，拋物線y=a（x+1）（x3）與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，3，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸是x=1故選A【點(diǎn)評】此題考查對稱軸的性質(zhì)：拋物線上的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí)，對稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)5三角形的兩邊長是3和4，第三邊長是方程x212x+35=0的根，則三角形的周長為( )A12B13C14D12或14【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長和面積【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三邊的邊長為5或71第三邊的邊長7，第三邊的邊長為5這個(gè)三角形的周長是3+4+5=12故選A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和6若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（1，3），則b、c的值分別是( )Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4Db=2，c=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【專題】函數(shù)思想【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)1來確定該函數(shù)的圖象的開口方向，由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（1，3）確定該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答b、c的值【解答】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)10，該函數(shù)的圖象的開口方向向下，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，1=，即b=2；3=，即b2+4c12=0；由解得，b=2，c=4；故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值解答此題時(shí)，弄清楚“二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)”是解題的關(guān)鍵7方程x2=0的根的情況為( )A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負(fù)情況即可作出判斷【解答】解：x2=0=0，=b24ac=88=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評】此題利用了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根8生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是( )Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x1）件，所以，x（x1）=182故選B【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程9若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2015ab的值是( )A2017B2018C2019D2020【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，a+b=5，2015ab=2015（a+b）=2015（5）=2020；故選D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解定義解題時(shí)，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正確的結(jié)論有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b24ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定ba+c是否成立【解答】解：拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=1=，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，abc0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，故正確；根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確正確的有故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題（每題3分，共24分）11關(guān)于x的方程（m2）x|m|+3x1=0是一元二次方程，則m的值為2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m20且|m|=2，然后解方程和不等式即可得到滿足條件的m的值【解答】解：關(guān)于x的方程（m2）x|m|+3x1=0是一元二次方程，m20且|m|=2，m=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義：形如ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）的方程叫一元二次方程12正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+6x【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】增加的面積=邊長為3+x的新正方形的面積邊長為3的正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：由正方形邊長3，邊長增加x，增加后的邊長為（x+3），則面積增加y=（x+3）232=x2+6x+99=x2+6x故應(yīng)填：y=x2+6x【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是得到增加的面積的等量關(guān)系，注意新正方形的邊長為3+x13已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2，則m=1，另一個(gè)根是3【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】方程思想【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=解出方程的另一個(gè)根【解答】解：根據(jù)題意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韋達(dá)定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=、x1x2=來計(jì)算時(shí)，要弄清楚a、b、c的意義14拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸是y軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸為y軸故答案為上，y軸【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減?。粁時(shí)，y隨x的增大而增大；x=時(shí)，y取得最小值4acb24a，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減小；x=時(shí)，y取得最大值4acb24a，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)15將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=（x+2）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可【解答】解：拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）22故答案為：y=（x+2）22【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式16已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值為4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，則x12+1=2013x1，x22+1=2013x2，于是原式可化簡為2x12x2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算【解答】解：x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個(gè)根，x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，x12+1=2013x1，x22+1=2013x2，原式=2x12x2=4x1x2，x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個(gè)根，x1x2=1，原式=4故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解17二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3或【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【分析】由二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，得出一元二次方程，解方程即可【解答】解：二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，2x2+3x9=0，解得：x=3，或x=，二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3或；故答案為：3或【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一元二次方程的解法；由二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得出方程是解決問題的關(guān)鍵18按下圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果是2006，則x=3或1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；代數(shù)式求值 【專題】圖表型【分析】根據(jù)程序可知，20123y=2006，求得y=2，然后再根據(jù)程序可知x22x1=2，解方程即可求得x的值【解答】解：20123y=2006，y=2，x22x1=2，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1；故答案為3或1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程以及代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序三、解答題（共96分）19用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接開平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）4（x+3）2（x2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x1=0（公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）把25移到等號的右邊，然后利用直接開平方法求解；（2）把5移到等號的右邊，然后等號兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方，再開方求解；（3）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進(jìn)而整理為兩個(gè)一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；（4）首先找出方程中a、b和c的值，求出，進(jìn)而代入求根公式求出方程的解【解答】解：（1）（x+2）225=0，（x+2）2=25，x+2=5，x1=3，x2=7；（2）x2+4x5=0，x2+4x+4=9，（x+2）2=9，x+2=3，x1=5，x2=1；（3）4（x+3）2（x2）2=0，2（x+3）+（x2）2（x+3）（x2）=0，（3x+4）（x+8）=0，3x+4=0或x+8=0，x1=，x2=8；（4）a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=，x1=，x2=【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20把二次函數(shù)y=x23x+4配方成y=a（xk）2+h的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程，并畫出圖象【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】利用配方法將二次函數(shù)y=x23x+4配方成y=a（xk）2+h的形式，根據(jù)函數(shù)解析式可以直接得到它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程【解答】解：y=（x3）2，頂點(diǎn)（3，），對稱軸：直線x=3當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=4或x=2，所以該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是（4，0）、（2，0）；與y軸的交點(diǎn)是（0，4）其圖象如圖所示：【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次 函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）21已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m4）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出方程的解【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】計(jì)算題【分析】由一元二次方程x2+（2m4）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得=0，即=（2m4）24m2=16m+16=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x22x+1=0，解此方程即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m4）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即=（2m4）24m2=16m+16=0，解方程16m+16=0，得m=1所以原方程變?yōu)椋簒22x+1=0，（x1）2=0，則x1=x2=1因此所求的m的值為1，此時(shí)方程的解為x1=x2=1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根22某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2012年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2014年投入的資金是2420萬元（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2015年需投入資金多少萬元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】（1）設(shè)出增長率為x，則根據(jù)增長率類型可列出方程，解出x即可；（2）利用（1）中求出的增長率，可知2015年的投入資金是2014年的（1+x）倍，計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意可得：2000（1+x）2=2420，即（1+x）2=1.21，解得x=0.1或x=1.1（舍去）即該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%；（2）2420（1+10%）=24201.1=2662（元）答：（1）該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%；（2）在2015年需投入資金為2662萬元【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率類型的題目的公式是解題的關(guān)鍵23如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度時(shí)間進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)x秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2，其中0x6，由題意可得：2x（6x）2=8解得x1=2，x2=4經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解答：2或4秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2【點(diǎn)評】找到關(guān)鍵描述語“PBQ的面積等于8cm2”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題【分析】本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解【解答】解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意，得（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，2032x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米【點(diǎn)評】對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解25某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)；（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是10+x元；這種籃球每月的銷售量是50010x個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若商店準(zhǔn)備獲利8000元，則銷售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問題【分析】（1）根據(jù)利潤問題的數(shù)量關(guān)系，利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)就可以得出每個(gè)籃球的利潤，根據(jù)銷量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）每個(gè)籃球的利潤籃球的數(shù)量=8000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可【解答】解：（1）由題意，得每個(gè)籃球所獲得的利潤是（x+10）元，籃球每月的銷售量是（50010x）個(gè)；故答案為：x+10，50010x；（2）（10+x）（50010x）=8000，（10+x）（50x）=800，x2+40x300=0，x240x+300=0，（x10）（x30）=0，解得x1=10，x2=30，故定價(jià)為60或80元，50010x=400或200答：銷售定價(jià)為60或80元，進(jìn)貨400或200個(gè)【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到籃球的月銷售量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)26（14分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y的值大于0時(shí)，求x的取值范圍；（3）分別求出BCM與ABC的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x3），然后把（0，3）代入求出a即可得到拋物線解析式，再配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸上方部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算ABC的面積，利用SBCM=S梯形OCMD+SBMDSBOC計(jì)算BCM的面積【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），拋物線過點(diǎn)（0，3），3=a（0+1）（03），a=1，拋物線解析式為y=（x+1）（x3），即y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)M（1，4）；（2）x1或x3；（3）如圖，連接BC、BM、CM，作MDx軸于D，SBCM=S梯形OCMD+SBMDSBOC=（3+4）1+2433=3SABC=43=6【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0）可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式和三角形面積公式