2016-2017學(xué)年貴州省六盤水市水城縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（3*10=30分）1正方形的對角線（）A相等垂直且互相平分B相等但不垂直C垂直但不相等D以上說法都不對2拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率為（）A都為B都為1C都為D都為3在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x2）（x+5）=113x25x=0A1個B2個C3個D4個4矩形有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B對角線相等C對角線互相平分D四條邊都相等5已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是，則n的值是（）A4B6C8D106若關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07如果ab=cd，那么有（）ABCD8關(guān)于x的方程：（m21）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am0Bm1Cm1Dm19用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正確的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6102010年某市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為（）A2（1+x）2=9.5B2（1+x）+2（1+x）2=9.5C2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5二填空題（3*10=30分）11一元二次方程3x25x=9化為一般形式為，二次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為12一個口袋中裝有10個相同的紅球和白球，其中白球4個，現(xiàn)從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率為13已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積為cm214設(shè)=，則=15某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志從而估計該地區(qū)有黃羊只16關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x1）=0的根是17已知正方形的面積為4，則正方形的邊長為，對角線長為18若關(guān)于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，則m=19解一元二次方程x2+2x3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程20如圖所示，將ABC繞AC的中點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，添加一個條件，使四邊形ABCD為矩形三解答題（共90分）21（24分）解下列方程：（1）x2+8x20=0（用配方法） （2）x22x3=0（3）（x1）（x+2）=4（x1）（4）3x26x=1（用公式法）22（12分）已知關(guān)于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0m為何值時，此方程為一元二次方程？當(dāng)m=2時，不解方程，請判斷該方程是否有實(shí)數(shù)根？23（12分）袋中有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外都相同任意摸出一個球，記下球的顏色，放回袋中；攪勻后再任意摸出一個球，記下球的顏色請解答下列問題：（1）兩次從袋中摸球可能出現(xiàn)的情況有種，并用樹狀圖或列表格的方法進(jìn)行表示（2）求摸到一紅一白兩球的概率24（12分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DEBC（1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的長（2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的長25（14分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？請完成下列問題：（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為 元（2）降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件襯衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）（3）請列出方程，求出x的值26（16分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論2016-2017學(xué)年貴州省六盤水市水城縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（3*10=30分）1正方形的對角線（）A相等垂直且互相平分B相等但不垂直C垂直但不相等D以上說法都不對【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)選擇正確的答案即可【解答】解：正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角，故選A【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，題目比較簡單，對學(xué)生的解題能力要求不高，解題的關(guān)鍵是熟記正方形的各種性質(zhì)2拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率為（）A都為B都為1C都為D都為【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】拋擲一枚硬幣，有兩種情況：即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面，故出現(xiàn)正面和反面的概率都是【解答】解：P（正面向上）=P（反面向上）=故選：A【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x2）（x+5）=113x25x=0A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，根據(jù)以上定義判斷即可【解答】解：一元二次方程有，共3個，故選C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義的應(yīng)用，能理解一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵4矩形有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B對角線相等C對角線互相平分D四條邊都相等【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】由矩形具有的性質(zhì)是：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直，對角線互相平分，四條邊都相等，即可求得答案【解答】解：矩形具有的性質(zhì)是：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直，對角線互相平分，四條邊都相等，矩形有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等故選B【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)注意熟記矩形與菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵5已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是，則n的值是（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值【解答】解：由題意得： =，解得：n=6，故選B【點(diǎn)評】考查概率公式的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6若關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k0兩種情況進(jìn)行解答【解答】解：（1）當(dāng)k=0時，6x+9=0，解得x=；（2）當(dāng)k0時，此方程是一元二次方程，關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實(shí)數(shù)根，=（6）24k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k1故選B【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論7如果ab=cd，那么有（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，用十字相乘可得到答案【解答】解：ab=cd，=故選B【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單8關(guān)于x的方程：（m21）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am0Bm1Cm1Dm1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，可知：m210，繼而可求出答案【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義，可知：m210，m1故選D【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程9用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正確的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x24x=2，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故選：A【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)102010年某市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為（）A2（1+x）2=9.5B2（1+x）+2（1+x）2=9.5C2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)每年市政府投資的增長率為x根據(jù)到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5故選C【點(diǎn)評】主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率二填空題（3*10=30分）11一元二次方程3x25x=9化為一般形式為3x25x9=0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為9【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)即可【解答】解：一元二次方程3x25x=9化為一般形式為3x25x9=0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為9，故答案為：3x25x9=0；3；9【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a0）12一個口袋中裝有10個相同的紅球和白球，其中白球4個，現(xiàn)從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】由在一個不透明的口袋中，裝有6個紅球和4個白球，它們除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一個不透明的口袋中，裝有6個紅球和4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為：故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積為96cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】畫出草圖分析因?yàn)橹荛L是40，所以邊長是10根據(jù)對角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對角線的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算求解【解答】解：因?yàn)橹荛L是40cm，所以邊長是10cm如圖所示：AB=10cm，AC=16cm根據(jù)菱形的性質(zhì)，ACBD，AO=8cm，BO=6cm，BD=12cm面積S=1612=96（cm2）故答案為96【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)及其面積計算主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決菱形的面積有兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對角線的乘積具體用哪種方法要看已知條件來選擇14設(shè)=，則=【考點(diǎn)】分式的值【分析】設(shè)=t，則x=3t，y=5t，將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【解答】解：設(shè)=t，則x=3t，y=5t，所以=故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了分式的值解題時，利用了“設(shè)而不求法”進(jìn)行解答的15某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志從而估計該地區(qū)有黃羊600只【考點(diǎn)】用樣本估計總體【分析】捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志說明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例解得【解答】解：20 =600（只）故答案為600【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體16關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x1）=0的根是3，1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】兩個因式的積為0，這兩個因式分別為0，可以求出方程的根【解答】解：（x+3）（x1）=0x+3=0或x1=0x1=3，x2=1故答案是：3，1【點(diǎn)評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，一個一元二次方程化為兩個因式的積為0的形式，由這兩個因式分別為0求出方程的根17已知正方形的面積為4，則正方形的邊長為2，對角線長為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得到正方形的邊長，根據(jù)正方形的對角線的求法可得對角線的長【解答】解：設(shè)正方形的邊長為x，則對角線長為=x；由正方形的面積為4，即x2=4；解可得x=2，故對角線長為2；故正方形的邊長為2，對角線長為2故答案為2，2【點(diǎn)評】本題考查正方形的面積公式以及正方形的性質(zhì)18若關(guān)于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，則m=6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解把x=0代入方程求出m的值【解答】解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得m6=0，解此方程得到m=6【點(diǎn)評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值19解一元二次方程x2+2x3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程x1=0或x+3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左邊分解，則原方程可化為x1=0或x+3=0【解答】解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0故答案為x1=0或x+3=0【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）20如圖所示，將ABC繞AC的中點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，添加一個條件B=90，使四邊形ABCD為矩形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，BAC=DCA，則ABCD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為B=90【解答】解：ABC繞AC的中點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)B=90時，平行四邊形ABCD為矩形，添加的條件為B=90故答案為B=90【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了矩形的判定三解答題（共90分）21（24分）（2016秋水城縣校級期中）解下列方程：（1）x2+8x20=0（用配方法） （2）x22x3=0（3）（x1）（x+2）=4（x1）（4）3x26x=1（用公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用配方法得到（x+4）2=36，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移項(xiàng)得到（x1）（x+2）4（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程【解答】解：（1）x2+8x+16=36，（x+4）2=36，x+4=6，所以x1=2，x2=10；（2）（x3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=1；（3）（x1）（x+2）4（x1）=0，（x1）（x+24）=0，所以x1=1，x2=2；（4）3x26x1=0，=（6）243（1）=48，x=，所以x1=，x2=【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程22（12分）（2016秋水城縣校級期中）已知關(guān)于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0m為何值時，此方程為一元二次方程？當(dāng)m=2時，不解方程，請判斷該方程是否有實(shí)數(shù)根？【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程定義即可得；將m=2代入方程可得3x23x+2=0，根據(jù)根的判別式即可得【解答】解：根據(jù)題意，得：m210，即m1，答：m1時，此方程為一元二次方程；當(dāng)m=2時，方程為3x23x+2=0，=（3）2432=150，方程沒有等實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根23（12分）（2016秋水城縣校級期中）袋中有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外都相同任意摸出一個球，記下球的顏色，放回袋中；攪勻后再任意摸出一個球，記下球的顏色請解答下列問題：（1）兩次從袋中摸球可能出現(xiàn)的情況有9種，并用樹狀圖或列表格的方法進(jìn)行表示（2）求摸到一紅一白兩球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，（2）找出一紅一白兩球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；故答案為9；（2）一紅一白兩球出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為4，所以一紅一白兩球的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率24（12分）（2016秋水城縣校級期中）如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DEBC（1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的長（2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的長【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AE的長；（2）根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AC的長，從而可以求得EC的長【解答】解：（1）DEBC，AD=5，DB=7，EC=12，解得，AE=；（2）DEBC，AB=16，AD=4，AE=8，解得，AC=32，EC=ACAE=328=24【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件25（14分）（2016秋水城縣校級期中）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？請完成下列問題：（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為900 元（2）降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件襯衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）（3）請列出方程，求出x的值【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】（1）利用銷量20每件的利潤即可；（2）每件的盈利=原利潤降價；銷量=原銷量+多售的數(shù)量；（3）商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利降價數(shù)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果【解答】解：（1）2045=900，故答案為：900；（2）降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件襯衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案為：（45x）；（20+4x）；（3）由題意得：（45x）（20+4x）=2100，解得：x1=10，x2=30因盡快減少庫存，故x=30答：每件襯衫應(yīng)降價30元【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，需要注意的是：（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的也越多，所以取降價多的那一種26（16分）（2010青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證ABEADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）解：四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），BE=DF（已證），BCBE=DCDF（等式的性質(zhì)），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），AE=AF，平行四邊形AEMF是菱形【點(diǎn)評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵