連云港市2010屆高三二模數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題（每小題5分，共70分）1、 若，則集合的元素個(gè)數(shù)為 2、若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 . 3、對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300500小時(shí)的數(shù)量是_個(gè)6504、 一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為 5、已知不等式對(duì)于,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6、已知A（3，0），B（0，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且AOC60，則實(shí)數(shù)的值是 7、已知兩圓(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 8、已知雙曲線（為銳角）的右焦為F，P是右支上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PF長(zhǎng)為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長(zhǎng)恰好等于|PF|，則的值為 . 9、把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有2k1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為(k，s)，則 可記為 4Oyxy10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 11、已知函數(shù)（）方程在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_；（）對(duì)于下列命題： 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)既有最大值又有最小值； 函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸； 對(duì)于任意（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）其中真命題的序號(hào)是 （填寫出所有真命題的序號(hào)）12、 在中，分別表示它的斜邊長(zhǎng)，內(nèi)切圓半徑和面積，則的取值范圍是 13、函數(shù)f(x)是定義在4，4上的偶函數(shù)，其在0，4上的圖象如圖所示，那么不等式 0的解集為 14、設(shè)，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_ 二、解答題15、（14分）中，角的對(duì)邊分別為，且（1）判斷的形狀；（2）設(shè)向量，且，求16、（14分）如圖，在三棱錐DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱錐DABC的表面積；（2）求證AC平面DEF；E C B D A F N M （3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由17、（14分）某縣為了貫徹落實(shí)黨中央國(guó)務(wù)院關(guān)于農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)(簡(jiǎn)稱“醫(yī)?！?政策，制定了如下實(shí)施方案：2009年底通過(guò)農(nóng)民個(gè)人投保和政府財(cái)政投入，共集資1000萬(wàn)元作為全縣農(nóng)村醫(yī)?；?，從2010年起，每年報(bào)銷農(nóng)民的醫(yī)保費(fèi)都為上一年底醫(yī)?；鹩囝~的10%，并且每年底縣財(cái)政再向醫(yī)?；鹱①Ym萬(wàn)元(m為正常數(shù)).（1）以2009年為第一年，求第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；鹩卸嗌偃f(wàn)元？（2）根據(jù)該縣農(nóng)村人口數(shù)量和財(cái)政狀況，縣政府決定每年年底的醫(yī)?；鹨鹉暝黾?，同時(shí)不超過(guò)1500萬(wàn)元，求每年新增醫(yī)?；餸(單位：萬(wàn)元)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。18、（16分）如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為。圓D：。（1）若圓D過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）若直線上不存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍。（3）在（）的條件下，若直線與軸的交點(diǎn)為，將直線繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)P作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長(zhǎng)MN的最小值。19、（16分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)， .（1）若4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m0時(shí)，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若對(duì)于一切，不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、（16分）（1）已知函數(shù).數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由.（2）設(shè)為首項(xiàng)是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)，使”.答 案一、填空題1、3； 2、； 3、650； 4、3:2 ； 5、； 6、； 7、；8、（2，1）； 9、（10，494）； 10、； 11、； 12、； 13、（，1）（1，）； 14、.二、解答題15、解：（1）由題，故，由正弦定理，即又，故，因，故即，故為直角三角形 7分（2）由于，所以 且，即 聯(lián)立解得，故在直角中，14分16、解（證明）（1）因?yàn)?AB平面BCD，所以 ABBC，ABBD因?yàn)?BCD是正三角形，且ABBCa，所以 ADAC設(shè)G為CD的中點(diǎn)，則CG，AGE C B D A F N M 所以 ，三棱錐DABC的表面積為4分（2）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)?ABBC，所以 BHAC因?yàn)?AF3FC，所以 F為CH的中點(diǎn)因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以 EFBH則EFAC因?yàn)?BCD是正三角形，所以 DEBC因?yàn)?AB平面BCD，所以 ABDE因?yàn)?ABBCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因?yàn)?DEEFE，所以 AC平面DEF9分（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN時(shí)，MN平面DEF連CM，設(shè)CMDEO，連OF由條件知，O為BCD的重心，COCM所以 當(dāng)CFCN時(shí)，MNOF所以 CN14分17、解：（1）設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；馂閍n萬(wàn)元，則，即. （3分）于是. 所以，即. （6分）故第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；鹩腥f(wàn)元. （7分）（2）若每年年底的醫(yī)保基金逐年增加，則數(shù)列單調(diào)遞增.因?yàn)槭菧p函數(shù)，則100010m0時(shí)，即m100. （10分）又恒成立，則.即10m1500，所以m150. （13分）故每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是(100，150. （14分）18、解：（1）圓與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，故， 2分所以，橢圓方程是： 5分（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，依題意，即, , ，.9分（3）直線的方程是， 圓D的圓心是，半徑是，設(shè)MN與PD相交于，則是MN的中點(diǎn)，且PMMD，12分當(dāng)且僅當(dāng)最小時(shí)，有最小值，最小值即是點(diǎn)到直線的距離是，14分所以的最小值是。 16分19、解：（1） 當(dāng)時(shí)，無(wú)解； （2分） 當(dāng)時(shí)，解得。 （3分） 所以。（4分）（2）由于。所以。 任取， （5分）（7分）所以 （8分） 即：在為單調(diào)遞增函數(shù)。（3）、 時(shí)， ，恒成立恒成立 ，即： 由于的對(duì)稱軸為 故在為單調(diào)遞增函數(shù)，故。所以。 （11分） 當(dāng)時(shí)， 易證 在為遞增，由得在為遞增，所以，即， 所以 。 （14分） 當(dāng)時(shí)， （無(wú)解） （15分） 綜上所述 。 （16分） 20、解：（1）因?yàn)?，所以，即，? （4分）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以. （6分）又因?yàn)?，所以令，則得到與矛盾，所以不在數(shù)列中. （8分）（2）充分性：若存在整數(shù)，使.設(shè)為數(shù)列中不同的兩項(xiàng)，則.又且,所以.即是數(shù)列的第項(xiàng). （11分）必要性：若數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)，則，（，為互不相同的正整數(shù)）則，令，得到 ，所以，令整數(shù)，所以. （14 分）下證整數(shù)若設(shè)整數(shù)則.令，由題設(shè)取使 即，所以即與相矛盾，所以.綜上, 數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)，使. （16分）