2016-2017學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每題3分，共30分，下列各題都有代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個結(jié)論是正確的1下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD2對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點3如圖，AB是O的直徑，ABC=30，則BAC的度數(shù)是（）A30B45C60D904如圖，O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值范圍是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM55如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角DCE=70，則BOD=（）A100B110C120D1406若A的半徑為5，圓心A的坐標是（3，4），點P的坐標是（6，8），你認為點P的位置為（）A在A內(nèi)B在A上C在A外D不能確定7如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連結(jié)PQ，若PA2+PB2=PC2，則APB等于（）A150B145C140D1358在RtABC中，C=90，AC=4cm，AB=5cm，ABC的內(nèi)心與頂點C的距離為（）A1cmB cmC cmD3cm9同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：abc0；當x1時，y的值隨x值的增大而減小；3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；當1x3時，ax2+（b1）x+c0；4m（am+b）6b9a其中正確說法的序號是（） X1012y1355ABCD二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分11若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=（xh）2+k的形式，則y=12點A（a1，5）與點B（3，1b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2017的值為13如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，連接OA，OB，BD，若AOB=100，則ABD=度14如圖，ABC和ABC成中心對稱，A為對稱中心，若C=90，B=30，BC=，則BB的長為15如圖，點A、B是O上兩點，AB=16，點P是O上的動點（P與A、B不重合）連接AP、PB，過點O分別作OEAP于點E，OFPB于點F，則EF=16如圖，O的半徑為2，點P是O外的一點，PO=5，點A是O上的一個動點，連接PA，直線l垂直平分PA，當直線l與O相切時，PA的長度為三、解答題：本題有9個小題，共72分17已知某拋物線的圖象與y軸交于（0，6），與x軸有兩個交點，其中一個交點為（3，0），對稱軸為直線x=1，求該拋物線的解析式18如圖：拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）兩點，拋物線與x軸交于另一點B（1，0）利用圖象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根為；（2）方程ax2+bx+c=3的根為；（3）若y1y2，則x的取值范圍為19如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的ABC圖形；（3）請直接寫出點A、B、C的坐標20如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)至ABF的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）若連結(jié)EF，則AEF是三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為36，DE=2，求EF的長21如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD是O的直徑，OCBD于E（1）請你直接寫出三個不同類型的正確結(jié)論；（2）若AB=8，BE=3，求CE的長22已知拋物線y=x2+（12k）x2k（1）求證：不論k為任何實數(shù)時，該拋物線與x軸總有交點；（2）若拋物線y=x2+（12k）x2k與x軸兩個交點坐標分別為A（x1，0），B（x2，0），x1x2且AB=3，求k的值23某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x（x30）銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在第（1）問的條件下，若商場獲得了8750元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？（3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務(wù)，求：商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少？24如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P（1）請你判斷ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：DPAB；（3）若AC=5，BC=12，求線段BD、CD的長25已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上，P為直線AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由（3）拋物線上是否存在點E，使SEAB=3，若存在，請直接寫出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每題3分，共30分，下列各題都有代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個結(jié)論是正確的1下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知：A：是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；B、C：兩者都不是；D：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形故選D2對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C3如圖，AB是O的直徑，ABC=30，則BAC的度數(shù)是（）A30B45C60D90【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)直徑得出ACB=90，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，在RtABC中，ABC=30，BAC=60故選C4如圖，O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值范圍是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】由垂線段最短可知當OMAB時最短，當OM是半徑時最長根據(jù)垂徑定理求最短長度【解答】解：由垂線段最短可知當OMAB時最短，即OM=3；當OM是半徑時最長，OM=5所以O(shè)M長的取值范圍是3OM5故選A5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角DCE=70，則BOD=（）A100B110C120D140【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，A=DCE=70，由圓周角定理知，BOD=2A=140【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=DCE=70，BOD=2A=140故選D6若A的半徑為5，圓心A的坐標是（3，4），點P的坐標是（6，8），你認為點P的位置為（）A在A內(nèi)B在A上C在A外D不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)【解答】解：AP=5=r，點P的位置為在A上，故選：B7如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連結(jié)PQ，若PA2+PB2=PC2，則APB等于（）A150B145C140D135【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】按原題作圖：以B為中心，按60度旋轉(zhuǎn)BAP，使得A點旋轉(zhuǎn)至C點，P點至Q可以很容易證明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解決問題【解答】解：將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，CQ=PA，BP=BQ，APB=BQC，PBQ=60，PBQ是等邊三角形，PQ=PB，PQB=60PA2+PB2=PC2，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BQC=APB=PQB+PQC=60+90=150，BQC=150故選A8在RtABC中，C=90，AC=4cm，AB=5cm，ABC的內(nèi)心與頂點C的距離為（）A1cmB cmC cmD3cm【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理【分析】如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，作ODAC于D，OEBC于E，OFAB于F，設(shè)O的半徑為r，則OD=OE=r，先得到四邊形ODCE為正方形，則CD=CE=r，根據(jù)切線長定理得到AD=AF=4r，BE=BF=3r，則4r+3r=5，解得r=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC即可【解答】解：如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，作ODAC于D，OEBC于E，OFAB于F，設(shè)O的半徑為r，則OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，CD=CE=r，AD=AF=4r，BE=BF=3r，而AF+BF=AB，4r+3r=5，解得r=1，OC=OD=，即ABC的內(nèi)心與頂點C的距離為故選B9同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為（0，1），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】解：當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限故選C10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：abc0；當x1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；當1x3時，ax2+（b1）x+c0；4m（am+b）6b9a其中正確說法的序號是（） X1012y1355ABCD【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，即可得a、b、c的值，可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；將a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判斷；將a、b、c的值代入不等式，解不等式可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷【解答】解：將x=1、y=1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax2+bx+c，得，解得：，y=x2+3x+3=（x）2+，abc=90，故正確；當x時，y隨x的增大而減小，故錯誤；方程ax2+（b1）x+c=0可整理為方程x2+2x+3=0，解得：x=1或x=3，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根，故正確；不等式ax2+（b1）x+c0可變形為x2+2x+30，解得：1x3，故正確；由y=x2+3x+3=（x）2+可知當x=時，y取得最大值，即當x=m時，am2+bm+ca+b+c，變形可得4m（am+b）6b9a，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論有，故選：A二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分11若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=（xh）2+k的形式，則y=（x1）2+2【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本題答案為：y=（x1）2+212點A（a1，5）與點B（3，1b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2017的值為0【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：點A（a1，5）與點B（3，1b）關(guān)于原點對稱，a1=3，1b=5，解得a=4，b=4，所以，（a+b）2017=（44）2017=0故答案為：013如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，連接OA，OB，BD，若AOB=100，則ABD=25度【考點】圓周角定理；垂徑定理【分析】根據(jù)CD是O的直徑，弦ABCD得到：AOD=BOD=AOB=50，即可求ABD=AOD=25【解答】解：CD是O的直徑，弦ABCD，AOD=BOD=AOB=50，ABD=AOD=2514如圖，ABC和ABC成中心對稱，A為對稱中心，若C=90，B=30，BC=，則BB的長為4【考點】中心對稱；含30度角的直角三角形【分析】在直角ABC中求得AB，而BB=2AB，據(jù)此即可求解【解答】解：在直角ABC中，B=30，BC=，AB=2AC=2BB=2AB=4故答案為：4；15如圖，點A、B是O上兩點，AB=16，點P是O上的動點（P與A、B不重合）連接AP、PB，過點O分別作OEAP于點E，OFPB于點F，則EF=8【考點】垂徑定理；三角形中位線定理【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是APB的中位線，再根據(jù)中位線定理即可得出EFAB，EF=AB即可【解答】解：OEAP于E，OFPB于F，AE=PE，PF=BF，EF是APB的中位線，EFAB，EF=AB=8；故答案為：816如圖，O的半徑為2，點P是O外的一點，PO=5，點A是O上的一個動點，連接PA，直線l垂直平分PA，當直線l與O相切時，PA的長度為【考點】切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接OA、OC（C為切點），過點O作OBAP根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形，從而可知：BP=4+x，設(shè)AB的長為x，在RtAOB和RtOBP中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長，從而可計算出PA的長度【解答】解：如圖所示連接OA、OC（C為切點），過點O作OBAP設(shè)AB的長為x，在RtAOB中，OB2=OA2AB2=4x2，l與圓相切，OClOBD=OCD=CDB=90，四邊形BOCD為矩形BD=OC=2直線l垂直平分PA，PD=BD+AB=2+xPB=4+x在RtOBP中，OP2=OB2+PB2，即4x2+（4+x）2=52，解得x=PA=2AD=2（+2）=故答案為三、解答題：本題有9個小題，共72分17已知某拋物線的圖象與y軸交于（0，6），與x軸有兩個交點，其中一個交點為（3，0），對稱軸為直線x=1，求該拋物線的解析式【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】對稱軸為直線x=1，則可以設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x+1）2+k，然后把（0，6）和（3，0）代入函數(shù)解析式即可求得a、k的值，求得函數(shù)解析式【解答】解：設(shè)y=a（x+1）2+k，拋物線的圖象過（0，6），（3，0）兩點，解得，函數(shù)的解析式是y=2（x+1）2+818如圖：拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）兩點，拋物線與x軸交于另一點B（1，0）利用圖象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根為x=3或1；（2）方程ax2+bx+c=3的根為x=2或0；（3）若y1y2，則x的取值范圍為3x0【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點【分析】（1）由拋物線與x軸交于另一點B（1，0），A（3，0），可知方程ax2+bx+c=0的根為x=3或1（2）由圖象y1=ax2+bx+c與直線y=3的交點為（0，3）或（2，3），可知方程ax2+bx+c=3的根為x=2或0（3）觀察圖象，函數(shù)y1的圖象在y2的下方，即可解決問題【解答】解：（1）拋物線與x軸交于另一點B（1，0），A（3，0），方程ax2+bx+c=0的根為x=3或1故答案為：x=3或1（2）由圖象可知y1=ax2+bx+c與直線y=3的交點為（0，3）或（2，3），方程ax2+bx+c=3的根為x=2或0故答案為x=2或0（3）由圖象可知，y1y2，則x的取值范圍3x0故答案為3x019如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的ABC圖形；（3）請直接寫出點A、B、C的坐標【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可知B坐標（2）分別畫出A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A、B、C即可（3）利用圖象寫出坐標即可【解答】解：（1）由圖象可知，B1（6，0）（2）ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，對應(yīng)的ABC如圖所示，ABC即為所求（3）由圖象可知A（3，2），B（0，6），C（0，1）20如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)至ABF的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是90度；（2）若連結(jié)EF，則AEF是等腰直角三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為36，DE=2，求EF的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，即可確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角（2）結(jié)論：AEF是等腰直三角形：由ABFADE，推出AF=AE，F(xiàn)AB=DAE，推出FAE=DAB=90即可證明（3）理由（2）的結(jié)論EF=AE，求出AE即可解決問題【解答】解：（1）由題意旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為90； 故答案為A，90（2）結(jié)論：AEF是等腰直三角形理由：ABFADE，AF=AE，F(xiàn)AB=DAE，F(xiàn)AE=DAB=90AEF是等腰直角三角形，故答案為等腰直角（3）正方形ABCD的面積為36，AD=BC=CD=AB=6，在RtADE中，AD=6，DE=2，AE=AF=2，AEF是等腰直角三角形，EF=AE=421如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD是O的直徑，OCBD于E（1）請你直接寫出三個不同類型的正確結(jié)論；（2）若AB=8，BE=3，求CE的長【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】（1）根據(jù)吹徑定理即可得到結(jié)論；（2）由吹徑定理得到BD=2BE=6，ABD=90，根據(jù)勾股定理得到AD=10，OE=4，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）AD是O的直徑，OCBD于EBE=DE，BC=CD；（2）AD是O的直徑，OCBD于EBD=2BE=6，ABD=90，DE=BE=3，BD=2BE=6，AD=10，OD=5，OE=4，CE=122已知拋物線y=x2+（12k）x2k（1）求證：不論k為任何實數(shù)時，該拋物線與x軸總有交點；（2）若拋物線y=x2+（12k）x2k與x軸兩個交點坐標分別為A（x1，0），B（x2，0），x1x2且AB=3，求k的值【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）只要證明判別式即可證得；（2）利用一元二次方程根據(jù)的判別式，則|x1x2|=3，據(jù)此列方程求解即可【解答】解：（1）令y=0，則x2+（12k）x2k=0，=（12k）241（2k）=4k2+4k+1=（2k+1）20，不論k為任何實數(shù)時，該拋物線與x軸總有交點；（2）令y=0，則x2+（12k）x2k=0，x1+x2=2k1，x1x2=2k，AB=|x1x2|=3，（x1x2）2=9，（x1+x2）24x1x2=9，（2k1）2+8k=9，解得k1=1，k2=2則當k1=1，k2=2時，0，符合題意，k1=1，k2=223某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x（x30）銷售量y（件）10x+800銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1000x16000（2）在第（1）問的條件下，若商場獲得了8750元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？（3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務(wù)，求：商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以用含x的代數(shù)式分別表示出y和w，本題得以解決；（2）根據(jù)（1）中w與x的關(guān)系式可以求得相應(yīng)的x的值；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式和將w的關(guān)系式化為頂點式，本題得以解決【解答】解：（1）由題意可得，y=50010（x30）=10x+800，w=（x20）（10x+800）=10x2+1000x16000，即y=10x+800，w=10x2+1000x16000，故答案為：y=10x+800，w=10x2+1000x16000；（2）由題意可得，10x2+1000x16000=8750，解得，x1=45，x2=55，即該玩具銷售單價x應(yīng)定為45元或55元；（3）由題意可得，解得，32x40，w=10x2+1000x1600=10（x50）2+9000，當x=40時，w取得最大值，此時w=10（4050）2+9000=8000，即商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是8000元24如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P（1）請你判斷ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：DPAB；（3）若AC=5，BC=12，求線段BD、CD的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）先由直徑所對的圓周角是直角得出是直角三角形，再由角平分線得出AD=BD即可得出結(jié)論；（2）先由等腰直角三角形的性質(zhì)得出ODAB，再有切線得出ODDP即可得出結(jié)論，（3）利用勾股定理先求出AB，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出BD，再構(gòu)造直角三角形即可求出CF進而得出CD【解答】解：（1）ABD是等腰直角三角形，理由：AB為O的直徑，ADB=90，ABD是直角三角形，ACB的平分線交O于點D，BCD=ACD，BD=AD，直角三角形ABD是等腰直角三角形（2）如圖，連接OD由（1）知，ABD是等腰直角三角形，OA=OB，ODAB，DP是O的切線，ODP=90，ODDP，DPAB；（3）如圖2，AB為直徑，ACB=90，AC=5，BC=12，AB=13，在RtABD中，BD=AD，AB=13，BD=AB=，ACB的平分線交O于點D，BCD=45，過點D作DFBC，CF=DF，BC=BF+CF=12，BF=12CF，在RtBDF中，BD=，BD2=BF2+DF2，=（12CF）2+CF2，CF=或CF=，CD=CF=或25已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上，P為直線AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由（3）拋物線上是否存在點E，使SEAB=3，若存在，請直接寫出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)頂點坐標（1，0）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2，把點A（3，4）分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中可得結(jié)論；（2）先求AB的解析式，根據(jù)解析式表示出P、E兩點的坐標：設(shè)P（x，x+1），E（x，x2+2x+1），由平行四邊形的性質(zhì)：CD=PE列式可求得x的值，計算點P的坐標；（3）分兩種情況：如圖2，點E在AB的下方時，根據(jù)三角形面積=鉛直高水平寬，此時的水平寬是3，鉛直高是EF，根據(jù)解析式表示，由面積=2，代入可求得結(jié)論；如圖3，點E在AB的上方時，由圖2可知，與AB平行且向上平移2個單位的直線EF的解析式為：y=x+3，該直線與拋物線的交點即是點E，列方程組求出即可【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=x+m得：3+m=4，m=1，設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2，把A（3，4）代入y=a（x+1）2中得：a（3+1）2=4，a=1，這個二次函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1；（2）如圖1，當x=0時，y=1，B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（3，4），B（0，1）代入得：，解得：，直線AB的解析式為：y=x+1，當x=1時，y=1+1=2，D（1，2），CD=2，設(shè)P（x，x+1），E（x，x2+2x+1），四邊形DCEP是平行四邊形，CD=PE，CDPE，PE=（x+1）（x2+2x+1）=x23x=2，x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x1=1（舍），x2=2，當x=2時，y=2+1=3，P（2，3）；（3）存在，過E作EFCD，交AB于F設(shè)F（x，x+1），E（x，x2+2x+1），SABE=3EF=3EF=2如圖2，點E在AB的下方時，EF=（x+1）（x2+2x+1）=x23x=2，x1=1，x2=2，當x=1時，y=0，當x=2時，y=1，此時點E（1，0）、（2，1）；如圖3，點E在AB的上方時，由圖2可知，與AB平行且向上平移2個單位的直線EF的解析式為：y=x+3，則，解得： ，E（，）或（，）；綜上所述，點E的坐標為：（1，0）或（2，1）或（，）或（，）2017年2月10日第32頁（共32頁）