2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題1下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD2拋物線y=（x+2）25的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）3已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m04如圖，O是ABC的外接圓，若ABC=40，則AOC的度數(shù)為（）A20B40C60D805如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D656如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長為（）A4cmB3cmC2cmD2cm7已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，則m可能取的值為（）Am0Bm4C4，5D4，58如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關(guān)于BD的對稱點，PP交BD于點M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題9請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式10平面直角坐標系中，一點P（2，3）關(guān)于原點的對稱點P的坐標是11某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是12拋物線y=2x2+3x1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點P在ABC內(nèi)，APC是由BPC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，BPC=135則PC=14如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C，則折痕AD的長為15二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b其中正確的結(jié)論有（填序號）三、解答題（8道題，共75分）16解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）17如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，將ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，點P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是度；（2）連接PP，BPP的形狀是三角形；（3）若PA=2，PB=4，APB=135求BPP的周長；求PC的長18已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）該函數(shù)與x軸的交點坐標；（2）在坐標系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；xy（3）根據(jù)圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y0？當0x3時，y的取值范圍是多少？19如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連結(jié)AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD；（2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直徑20已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的一個根為1，則求方程的另一根21如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積22某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元（1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元；（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2拋物線y=（x+2）25的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點式求得頂點坐標即可判斷【解答】解：由y=（x+2）25可知拋物線的頂點是（2，5），故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式求得頂點坐標是解題的關(guān)鍵3已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m0且0，即224m（1）0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范圍為m1且m0當m1且m0時，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義4如圖，O是ABC的外接圓，若ABC=40，則AOC的度數(shù)為（）A20B40C60D80【考點】圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓，若ABC=40，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圓，ABC=40，AOC=2ABC=80故選：D【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D65【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵6如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長為（）A4cmB3cmC2cmD2cm【考點】圓周角定理；等腰直角三角形；垂徑定理【專題】計算題【分析】連結(jié)OA，根據(jù)圓周角定理得AOD=2ACD=45，由于3O的直徑CD垂直于弦AB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE，且可判斷OAE為等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE進行計算【解答】解：連結(jié)OA，如圖，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直徑CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE為等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故選：B【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理7已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，則m可能取的值為（）Am0Bm4C4，5D4，5【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法；根的判別式【分析】方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式=b24ac0，即m24140，由此可以求出m的取值范圍，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根確定m的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，=b24ac0，即m24140，m216，解得m4或m4，方程的根是x=，又因為是兩個正整數(shù)根，則m0則m4故A、B、D一定錯誤C，把m=4和5代入方程的根是x=，檢驗都滿足條件m可能取的值為4，5故選C【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根正確確定m的范圍，并進行正確的檢驗是解決本題的關(guān)鍵8如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關(guān)于BD的對稱點，PP交BD于點M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分兩種情況：當BM4時，先證明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；當BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同；即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，當BM4時，點P與點P關(guān)于BD對稱，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4x，OPP的面積y=PPOM=x（4x）=x2+3x；y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；當BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為故選：D【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題9請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)=x21（答案不唯一）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可【解答】解：拋物線的解析式為y=x21故答案為：y=x21（答案不唯一）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫函數(shù)解析式的二次項系數(shù)一定要大于010平面直角坐標系中，一點P（2，3）關(guān)于原點的對稱點P的坐標是（2，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【專題】計算題【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），從而可得出答案【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，3）關(guān)于原點對稱點P的坐標是（2，3）故答案為：（2，3）【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶11某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1x），第二次后的價格是25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增長用“+”，下降用“”12拋物線y=2x2+3x1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是y=2（x）2+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=2x2+3x1=2（x+）2，其頂點坐標為（，）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后的頂點坐標為（，），得到的拋物線的解析式是y=2（x）2+故答案為：y=2（x）2+【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點P在ABC內(nèi)，APC是由BPC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，BPC=135則PC=【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理【專題】計算題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到PCA=PCB，進而可以得到PCP=ACB=90，進而得到等腰直角三角形，求解即可【解答】解：APC是由BPC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到的，PCA=PCB，CP=CP，PCP=ACB=90，PCP為等腰直角三角形，可得出APB=90，PA=，PB=1，AP=1，PP=2，PC=，故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的量14如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C，則折痕AD的長為4【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】如圖，作輔助線，首先求出BC的長度，進而求出DE、BE的長度；運用勾股定理求出BD的長度，進而求出AD的長度，即可解決問題【解答】解：如圖，連接BC、BD、OD；AB為半圓O的直徑，ACB=90，由勾股定理得：BC2=AB2AC2=10036=64，BC=8；由題意得：CAD=BAD，ODBC，BE=CE=4；OE=3，DE=53=2，由勾股定理得：BD2=22+42=20；AD2=10220，【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答15二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b其中正確的結(jié)論有（填序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)圖象得出a0， =1，c0，結(jié)合圖象上的點和對稱軸即可逐項判斷【解答】解：二次函數(shù)的圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，b0abc0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x=1時，y0，ab+c0，故正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，函數(shù)有最大值a+b+c，當x=m（m1）時a+bm（am+b），故正確；ab+c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，a=b，3b+2c0，即2c3b，故正確故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力三、解答題（8道題，共75分）16解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移項后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：（1）這里a=1，b=5，c=1，=254=21，x=；（2）方程變形得：3（x2）2x（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x6x）=0，解得：x1=2，x2=3【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵17如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，將ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點B，點P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度；（2）連接PP，BPP的形狀是等腰直角三角形；（3）若PA=2，PB=4，APB=135求BPP的周長；求PC的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP，又旋轉(zhuǎn)角為90，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定；（3）根據(jù)勾股定理列式求出PP，然后根據(jù)三角形的周長公式列式進行計算即可得解；先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BPC=135，再求出PPC=90，然后根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解【解答】解：（1）P是正方形ABCD內(nèi)一點，ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點B，點P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)BP=BP，旋轉(zhuǎn)角為90，BPP是等腰直角三角形；（3）PB=4，PP=4，BPP的周長=PB+PB+PP=4+4+4=8+4；BPC=BPA=135，PPC=BPCBPP=13545=90，在RtPPC中，PC=6故答案為：（1）B；（2）等腰直角【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難度不大，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）該函數(shù)與x軸的交點坐標（1，0），（3，0）；（2）在坐標系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；xy（3）根據(jù)圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y0？當0x3時，y的取值范圍是多少？【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可，再令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)與坐標軸的交點和頂點坐標作出圖象即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y0時，自變量x的取值范圍；根據(jù)函數(shù)圖象寫出y的取值范圍即可【解答】解：（1）y=x24x+3=（x2）21，頂點坐標為（2，1），令y=0，則x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以，與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）；故答案為：（1，0），（3，0）；（2）如圖所示；x21012y158301（3）當1x3時，y0；0x3時，y的取值范圍是1y3【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵19如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連結(jié)AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD；（2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直徑【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出弧BC=弧BD，根據(jù)圓周角定理得出BCD=CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CAB=ACO，即可得出答案；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證BCE和BCA相似得出比例式，代入即可求出答案【解答】（1）證明：ABCD，AB過O，弧BC=弧BD，BCD=CAB，OA=OC，CAB=ACO，ACO=BCD；（2）解：ABCD，AB過O，CD=8m，CE=DE=4m，在RtCEB中，由勾股定理得：BC=2（m），AB為直徑，ABCD，BCA=CEB=90，B=B，BECBCA，=，BA=10（m），即O的直徑是10m【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力20已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的一個根為1，則求方程的另一根【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；（2）設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)韋達定理列出方程組，解方程組即可得【解答】解：（1）根據(jù)題意，（2m+3）24（m2+2）0，解得：m；（2）設(shè)方程的另一個根為x2，則，解得：或，即方程的另一個根為2或6【點評】本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根21如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；扇形面積的計算【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如圖所示，A1（3，3），B1（2，1）；（2）由勾股定理得，OB=，所以，弧BB1=；（3）由勾股定理得，OA=3，S扇形OAA1=，S扇形OBB1=，則線段AB所掃過的面積為：=【點評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵22某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元（1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元；（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）把y=70代入y=5x+150，求出x即可；（2）每月銷售量y=5x+150，乘以每件利潤（x10）即可得到每月獲得的利潤w元的表達式；（3）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最大值即可【解答】解：（1）當y=70時，70=5x+150，解得x=16，則（1610）70=420元；（2）w=（x10）（5x+150）=5x2+200x1500，自變量的取值范圍為10x18；（3）w=5x2+200x1500=5（x20）2+500a=50，當10x18時，w隨x的增大而增大，當x=18時，w有最大值，為480元答：當銷售單價定為18元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案23（11分）（2016泰安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點P坐標（x，x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出HMNAOE，求出M點的橫坐標，從而求出點M，N的坐標【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+9，拋物線與y軸交于點A（0，5），4a+9=5，a=1，y=（x2）2+9=x2+4x+5，（2）當y=0時，x2+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5，直線AB的解析式為y=x+5；設(shè)P（x，x2+4x+5），D（x，x+5），PD=x2+4x+5+x5=x2+5x，AC=4，S四邊形APCD=ACPD=2（x2+5x）=2x2+10x，當x=時，即：點P（，）時，S四邊形APCD最大=，（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1，M點的橫坐標為x=3或x=1，當x=1時，M點縱坐標為8，當x=3時，M點縱坐標為8，M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0），直線AE解析式為y=5x+5，MNAE，MN的解析式為y=5x+b，點N在拋物線對稱軸x=2上，N（2，10+b），AE2=OA2+0E2=26MN=AEMN2=AE2，MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），點M1，M2關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱，點N在拋物線對稱軸上，M1N=M2N，1+（b+2）2=26，b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3），【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)極值額確定方法，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式求極值第27頁（共27頁）