2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科 含答案.doc
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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科 含答案.doc
2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科 含答案一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線與函數(shù)的圖像相切于點,且,為坐標(biāo)原點,為圖像的極大值點,與軸交于點,過切點作軸的垂線,垂足為,則=( )A B C D 2【答案】B2過點(0,1)且與曲線在點(3,2)處的切線垂直的直線的方程為( )ABCD【答案】A3由曲線yx2和直線x0,x1,yt2,t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( )A B C D【答案】A4曲線在處的切線方程為( )ABCD【答案】A5過曲線()上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為( )AB CD 【答案】B6設(shè),則( )ABCD【答案】D7已知函數(shù)在R上可導(dǎo),且,則函數(shù)的解析式為( )ABCD【答案】B8設(shè)函數(shù),其中為取整記號,如,又函數(shù),在區(qū)間上零點的個數(shù)記為,與圖像交點的個數(shù)記為,則的值是( )ABCD【答案】A9曲線在點 (3,27) 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是( )A45B35C 54D 53【答案】C10若,則的導(dǎo)數(shù)是( )A B C D 【答案】A11曲線在點處的切線與直線垂直,則實數(shù)的值為( )A2BCD【答案】A12一個物體的運動方程為其中的單位是米,的 單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是( )A5米/秒B米/秒C7米/秒D米/秒【答案】A二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13_【答案】14若點是曲線上一點,且在點處的切線與直線平行,則點的橫坐標(biāo)為_【答案】115曲線在點處的切線的傾斜角為 。 【答案】16已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)任取兩個不同實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17某商品每件成本9元,售價為30元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元)的平方成正比,已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件。(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?!敬鸢浮浚?)設(shè)商品降價元,則多賣的商品數(shù)為,若記商品在一個星期的獲利為,則依題意有, 又由已知條件,于是有,所以。(2)根據(jù)(1),我們有。 故時,達(dá)到極大值因為,所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大。18已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對,都有,求的取值范圍?!敬鸢浮?(1),令得當(dāng)時,在和上遞增,在上遞減;當(dāng)時,在和上遞減,在上遞增(2) 當(dāng)時,;所以不可能對,都有;當(dāng)時有(1)知在上的最大值為,所以對,都有即,故對,都有時,的取值范圍為。19某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元,根據(jù)市場調(diào)查,預(yù)計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7x10)時,一年的產(chǎn)量為(11 x)2萬件;若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售,則稱該企業(yè)正常生產(chǎn);但為了保護環(huán)境,用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比,比例系數(shù)為常數(shù)a (1a3)()求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L (x)與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式;()當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時,企業(yè)一年的利潤最大,并求最大利潤【答案】()依題意,L (x) = (x 3 ) (11 x)2 a (11 x)2= (x 3 a) (11 x)2,x7,10()因為L(x) = (11 x)2 2 (x 3 a) (11 x) = (11 x ) (11 x 2x + 6 + 2a) = (11 x )(17 + 2a 3x)由L(x) = 0,得x = 117,10或x = 1a3,在x = 的兩側(cè)L(x)由正變負(fù), 故當(dāng),即1a2時,L(x)在7,10上恒為負(fù),L (x)在7,10上為減函數(shù)L (x)max = L (7) = 16 (4 a)當(dāng)7,即2<a3時, L (x)max = L 即1a2時,則當(dāng)每件產(chǎn)品出廠價為7元時,年利潤最大,為16 (4 a)萬元當(dāng)2<a3時,則每件產(chǎn)品出廠價為元時,年利潤最大,為(8 a)3萬元20已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在 上的最小值;(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1) (2) ()0<t<t+2<,t無解 ()0<t<<t+2,即0<t<時, (),即時, (2)由題意: 即可得 設(shè),則 令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時, 當(dāng)時,取得最大值, =-2 .的取值范圍是. 21某商店經(jīng)銷一種奧運會紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元(為常數(shù),2a5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時,日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時,該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值。【答案】(1)設(shè)日銷售量為則日利潤(2)當(dāng)2a4時,33a+3135,當(dāng)35 <x<41時,當(dāng)x=35時,L(x)取最大值為當(dāng)4a5時,35a+3136,易知當(dāng)x=a+31時,L(x)取最大值為綜合上得22已知函數(shù)在處取得極值,記點.求的值;證明:線段與曲線存在異于、的公共點;【答案】解法一:,依題意,(2分) 由,得 令,的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為 所以函數(shù)在處取得極值。 故 所以直線的方程為 由得 令,易得,而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,故在內(nèi)存在零點,這表明線段與曲線有異于的公共點。解法二:同解法一,可得直線的方程為由得 解得 所以線段與曲線有異于的公共點 。