2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科 含答案一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=( )A B C D 2【答案】B2過點（0，1）且與曲線在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( )ABCD【答案】A3由曲線yx2和直線x0，x1，yt2，t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( )A B C D【答案】A4曲線在處的切線方程為( )ABCD【答案】A5過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為( )AB CD 【答案】B6設(shè)，則( )ABCD【答案】D7已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為( )ABCD【答案】B8設(shè)函數(shù)，其中為取整記號，如，又函數(shù)，在區(qū)間上零點的個數(shù)記為，與圖像交點的個數(shù)記為，則的值是( )ABCD【答案】A9曲線在點 (3,27) 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是( )A45B35C 54D 53【答案】C10若，則的導(dǎo)數(shù)是( )A B C D 【答案】A11曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為( )A2BCD【答案】A12一個物體的運動方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是( )A5米/秒B米/秒C7米/秒D米/秒【答案】A二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13_【答案】14若點是曲線上一點，且在點處的切線與直線平行，則點的橫坐標(biāo)為_【答案】115曲線在點處的切線的傾斜角為 。 【答案】16已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個不同實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。(1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；(2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?！敬鸢浮浚?）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有， 又由已知條件，于是有，所以。(2）根據(jù)（1），我們有。 故時，達(dá)到極大值因為，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大。18已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍?！敬鸢浮?(1)，令得當(dāng)時，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時，；所以不可能對，都有；當(dāng)時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。19某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7x10)時，一年的產(chǎn)量為(11 x)2萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a (1a3)(）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L (x)與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式；(）當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤【答案】（）依題意，L (x) = (x 3 ) (11 x)2 a (11 x)2= (x 3 a) (11 x)2，x7，10(）因為L(x) = (11 x)2 2 (x 3 a) (11 x) = (11 x ) (11 x 2x + 6 + 2a) = (11 x )(17 + 2a 3x)由L(x) = 0，得x = 117，10或x = 1a3，在x = 的兩側(cè)L(x)由正變負(fù)， 故當(dāng)，即1a2時，L(x)在7，10上恒為負(fù)，L (x)在7，10上為減函數(shù)L (x)max = L (7) = 16 (4 a)當(dāng)7，即2<a3時， L (x)max = L 即1a2時，則當(dāng)每件產(chǎn)品出廠價為7元時，年利潤最大，為16 (4 a)萬元當(dāng)2<a3時，則每件產(chǎn)品出廠價為元時，年利潤最大，為(8 a)3萬元20已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在 上的最小值；(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1) (2) ()0<t<t+2<，t無解 ()0<t<<t+2，即0<t<時， ()，即時， (2)由題意: 即可得 設(shè),則 令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時, 當(dāng)時,取得最大值, =-2 .的取值范圍是. 21某商店經(jīng)銷一種奧運會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2a5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。【答案】（1）設(shè)日銷售量為則日利潤(2）當(dāng)2a4時，33a+3135，當(dāng)35 <x<41時，當(dāng)x=35時，L（x）取最大值為當(dāng)4a5時，35a+3136，易知當(dāng)x=a+31時，L（x）取最大值為綜合上得22已知函數(shù)在處取得極值，記點.求的值；證明：線段與曲線存在異于、的公共點；【答案】解法一：，依題意，（2分） 由，得 令，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為 所以函數(shù)在處取得極值。 故 所以直線的方程為 由得 令，易得，而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點。解法二：同解法一，可得直線的方程為由得 解得 所以線段與曲線有異于的公共點 。