做好題，得高分，精選習題，真給力！（）(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1與向量a(1，1，2)垂直的一個向量的坐標是()A(，1,1)B(1，3,2)C(，1) D(，3，2)解析：由兩向量垂直的充要條件可得答案：C2設空間四點O，A，B，P滿足t，其中0<t<1，則有()A點P在線段AB上B點P在線段AB的延長線上C點P在線段BA的延長線上D點P不一定在直線AB上解析：0<t<1，P點在線段AB上答案：A3已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則()等于()A BC D.解析：依題意有().答案：A4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三個向量共面，則實數等于()A. B.C. D.解析：a、b、c三向量共面，所以存在實數m、n，使得cmanb.即.答案：D5(2010淄博模擬)設A、B、C、D是空間不共面的四個點，且滿足0， 0，0，則BCD的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D無法確定解析：()()>0，同理，>0，>0，BCD為銳角三角形答案：C6.如圖，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別為AB、AD、DC的中點，則a2等于()A2B2C2D2解析：22aacos60a2.答案：B二、填空題(共3個小題，每小題4分，滿分12分)7已知點A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，則|的值是_解析：設P(x，y，z)則(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2知x，y，z3由兩點間距離公式可得|.答案：8在四面體OABC中，a， b， c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_.(用a，b，c表示)解析：由題意得()()a(bc)abc.答案：abc9已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設a，b，則cosa，b_.解析：a(1,1,0)，b(1,0,2)cosa，b.答案：三、解答題(共3個小題，滿分38分)10已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以， 為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|，且a分別與，垂直，求向量a的坐標解：(1)由題意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，sin，所以以，為邊的平行四邊形的面積S2|sin，147.(2)設a(x，y，z)，由題意得解得或a(1,1,1)，或a(1，1，1)11在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線AC折起，使AB和CD成60角(見下圖)求B、D間的距離解：ACD90，0.同理0.AB和CD成60角，60或120.，22223211cos，|2或，即B、D間的距離為2或.12.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分別為AB、BB的中點(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值解：(1)證明：設a，b， c，根據題意，|a|b|c|且abbcca0，bc， cba.c2b20，即CEAD.(2) ac，|a|，|a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為.