高考數學(文理)配套資料(課件+課時作業(yè))6第七章第六節(jié)課時限時檢測
做好題,得高分,精選習題,真給力!()(時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1與向量a(1,1,2)垂直的一個向量的坐標是()A(,1,1)B(1,3,2)C(,1) D(,3,2)解析:由兩向量垂直的充要條件可得答案:C2設空間四點O,A,B,P滿足t,其中0<t<1,則有()A點P在線段AB上B點P在線段AB的延長線上C點P在線段BA的延長線上D點P不一定在直線AB上解析:0<t<1,P點在線段AB上答案:A3已知空間四邊形ABCD中,G為CD的中點,則()等于()A BC D.解析:依題意有().答案:A4已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a、b、c三個向量共面,則實數等于()A. B.C. D.解析:a、b、c三向量共面,所以存在實數m、n,使得cmanb.即.答案:D5(2010淄博模擬)設A、B、C、D是空間不共面的四個點,且滿足0, 0,0,則BCD的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D無法確定解析:()()>0,同理,>0,>0,BCD為銳角三角形答案:C6.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于a,點E、F、G分別為AB、AD、DC的中點,則a2等于()A2B2C2D2解析:22aacos60a2.答案:B二、填空題(共3個小題,每小題4分,滿分12分)7已知點A(1,2,1),B(1,3,4),D(1,1,1),若2,則|的值是_解析:設P(x,y,z)則(x1,y2,z1)(1x,3y,4z)由2知x,y,z3由兩點間距離公式可得|.答案:8在四面體OABC中,a, b, c,D為BC的中點,E為AD的中點,則_.(用a,b,c表示)解析:由題意得()()a(bc)abc.答案:abc9已知空間三點A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),設a,b,則cosa,b_.解析:a(1,1,0),b(1,0,2)cosa,b.答案:三、解答題(共3個小題,滿分38分)10已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)(1)求以, 為邊的平行四邊形的面積;(2)若|a|,且a分別與,垂直,求向量a的坐標解:(1)由題意可得:(2,1,3),(1,3,2),cos,sin,所以以,為邊的平行四邊形的面積S2|sin,147.(2)設a(x,y,z),由題意得解得或a(1,1,1),或a(1,1,1)11在平行四邊形ABCD中,ABAC1,ACD90,將它沿對角線AC折起,使AB和CD成60角(見下圖)求B、D間的距離解:ACD90,0.同理0.AB和CD成60角,60或120.,22223211cos,|2或,即B、D間的距離為2或.12.直三棱柱ABCABC中,ACBCAA,ACB90,D、E分別為AB、BB的中點(1)求證:CEAD;(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值解:(1)證明:設a,b, c,根據題意,|a|b|c|且abbcca0,bc, cba.c2b20,即CEAD.(2) ac,|a|,|a|.(ac)(bc)c2|a|2,cos,.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為.