2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 三角函數(shù)與解三角形 第五講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式.doc
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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 三角函數(shù)與解三角形 第五講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 基礎自測 1．cos 43cos 77-sin 43sin 77的值為________． 2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，則tan 2α＝________. 3．cos＋sin＝________. 4．(1＋tan 17)(1＋tan 18)(1＋tan 27)(1＋tan 28)的值是________． 5．已知cos＋sinα＝，則sin的值是________． 題型分類 深度剖析 探究點一 給角求值問題(三角函數(shù)式的化簡、求值) 例1 求值： (1)[2sin50＋sin10(1＋tan10)]； (2)sin(θ＋75)＋cos(θ＋45)－cos(θ＋15)． 探究點二 給值求值問題(已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的三角函數(shù)值) 例2 已知tan＝2，tanβ＝. (1)求tanα的值； (2)求的值． 探究點三 給值求角問題(已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的值) 例3 已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝. (1)求sinα的值； (2)求β的值． 課時規(guī)范訓練五 班級 姓名 1．已知a∈(－，0)，sinα＝－，則tan(α＋)＝______________. 2．函數(shù)y＝sin(－x)＋cos(－x)的最大值為________． 3．求值：＝________. 4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α、β∈，則tan(α＋β)＝__________，α＋β的值為________． 5．已知cos(－α)＝，則sin2(α－)－cos(＋α)的值是________． 6．求值：(1)； (2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)． 7． (1)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα； (2)若sinA＝，sinB＝，且A、B均為鈍角，求A＋B的值． 8． 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值． 第五講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 基礎自測 1．－ 2.－ 3. 4.4 5.－ 題型分類 深度剖析 例1 解 (1)原式 ＝sin80＝sin80 ＝cos10＝cos10 ＝2cos 10＝cos10＝2sin60＝2＝. (2)原式＝sin[(θ＋45)＋30]＋cos(θ＋45)－cos[(θ＋45)－30] ＝sin(θ＋45)＋cos(θ＋45)＋cos(θ＋45)－cos(θ＋45)－sin(θ＋45)＝0. 例2 解 (1)由tan＝2，得＝2，即1＋tanα＝2－2tanα，∴tanα＝. (2)＝ ＝＝＝－tan(α－β)＝－＝－＝. 例3 解 (1)∵tan＝，∴sinα＝sin＝2sincos ＝＝＝＝. (2)∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝.又0<α<<β<π，∴0<β－α<π. 由cos(β－α)＝，得sin(β－α)＝. ∴sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝＋＝＝. 由<β<π得β＝π.(或求cosβ＝－，得β＝π) 課時規(guī)范訓練五 1．－ 2.2 3．2－ 4. －π 5. 6． 解 (1)原式＝＝＝＝. (2)原式＝tan[(－θ)＋(＋θ)][1－tan(－θ)tan(＋θ)]＋tan(－θ)tan(＋θ)＝. 7．(1)解 (1)∵β∈，cosβ＝－，∴sinβ＝ 又∵0<α<，<β<π，∴<α＋β<，又sin(α＋β)＝， ∴cos(α＋β)＝－＝－＝－， ∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝－＝ 7．(2) 解 ∵A、B均為鈍角且sinA＝，sinB＝，∴cosA＝－＝－＝－， cosB＝－＝－＝－. ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－－＝.① 又∵
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