11.1 平方根與立方根,第3課時(shí) 立方根,1,課堂講解,立方根 立方根的性質(zhì) 求立方根（開(kāi)立方） 平方根與立方根的關(guān)系,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,要做一只容積為216 cm3的正方體紙盒，正方 體的棱長(zhǎng)是多少？,問(wèn) 題,1,知識(shí)點(diǎn),立方根,這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算 問(wèn)題？從中可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？,知1導(dǎo),與“平方根”類(lèi)似，試做一些討論和研究.,立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這 個(gè)數(shù)叫做a的立方根這就是說(shuō)，如果x3a， 那么x叫做a 的立方根 表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“ ” 表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開(kāi)方數(shù)， 3是根指數(shù),知1講,例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)125；(2) ；(3) ；(4)0.008. 導(dǎo)引：根據(jù)立方根的定義知，要求上述各數(shù)的立 方根，只需找到幾個(gè)數(shù)的立方分別等于上 面各數(shù)，那么所找的這幾個(gè)數(shù)分別為上面 各數(shù)的立方根,知1講,(1) 125； 因?yàn)椋?5）125， 所以125的立方根是5， 即 5. (2) 因?yàn)?所以 的立方根是 ， 即,知1講,解：,(3) 因?yàn)?而 所以 的立方根是 ， 即 (4) 0.008 因?yàn)?0.2)30.008， 所以0.008的立 方根是0.2，即 0.2.,知1講,知1講,總 結(jié),如果被開(kāi)方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，先將被開(kāi)方數(shù)化為假 分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)要 注意結(jié)果的正負(fù),例2 求下列各式的值 (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3),知1講,知1導(dǎo),總 結(jié),進(jìn)行開(kāi)平方或開(kāi)立方運(yùn)算時(shí)，一般都是利用它 們的定義，運(yùn)用平方或立方法去掉根號(hào)；當(dāng)被開(kāi)方 數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，再 進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算,例3 解方程： (1)8x3270； (2)(x1)364； (3)64(x1)327； (4)3(x3)3240. 導(dǎo)引： (1)先移項(xiàng)，然后將x3的系數(shù)化為1，再求解； (2)把64轉(zhuǎn)化為43，然后求解； (3)先把方程化為(x1)3 的形式， 把x1作為一個(gè)整體求解； (4)先移項(xiàng)后化簡(jiǎn)，把x3看作一個(gè) 整體求解,知1講,解： (1) 8x3270; 原方程可化為x3 所以x (2) (x1)364； 原方程可化為(x1)343， 所以x14， 所以x5.,知1講,(3)64(x1)327； 由64(x1)327，得(x1) 3 所以x1 所以x (4) 3(x3)3240. 因?yàn)?(x3)3240，所以(x3)38， 所以x32，所以 x5.,知1講,知1導(dǎo),總 結(jié),求立方根的運(yùn)算，常需轉(zhuǎn)化為x3a的簡(jiǎn)便形式； 也常常將(xb)3中的xb看作一個(gè)整體，利用整體 思想解答,1 (中考荊門(mén)) 64的立方根為( ) A4 B4 C8 D8,5的立方根表示正確的是( ),知1練,2,知識(shí)點(diǎn),立方根的性質(zhì),知2導(dǎo),（1）27的立方根是什么？ （2） 27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么？ 請(qǐng)你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答.,試一試,知2導(dǎo),性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)； (2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)； (3)0的立方根是0； 要點(diǎn)精析：(1) 互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)； (2)利用 可以把求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn) 化為求個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù),知2導(dǎo),例4 已知 1a2，求a的值 導(dǎo)引：這是一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的題，因此只需 找出立方根等于它本身的數(shù)即可 解： 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，1. 當(dāng)1a20時(shí)，a21，則a1； 當(dāng)1a21時(shí)，a20，則a0； 當(dāng)1a21時(shí)，a22，則a,知2導(dǎo),例5 已知 和 互為相反數(shù)， 且x0，y0， 求 的值 導(dǎo)引：已知 與 互為相反數(shù)，得出 的結(jié)論利用結(jié)論建立 x與y 之間的等量關(guān)系是求比值的重要途徑,知2導(dǎo),解： 根據(jù)題意，得 因?yàn)?所以 所以13y=1 2x.所以3y=2x. 又因?yàn)閤0，y0，所以,總 結(jié),知2講,正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù) 數(shù)，0的立方根是0，因此只有互為相反數(shù)的兩 個(gè)數(shù)，它們的立方根才能互為相反數(shù),下列說(shuō)法正確的是( ) A0.8的立方根是0.2 B1的立方根為1 C1的立方根是1 D25沒(méi)有立方根,知2練,一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是( ) A1 B0或1 C1或1 D1，0或1,知2練,知3講,3,知識(shí)點(diǎn),求立方根(開(kāi)立方),開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方 要點(diǎn)精析：(1)任何一個(gè)數(shù)都有立方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有 平方根； (2) 開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，我們可以通過(guò)立 方法來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根； (3)立方根與開(kāi)立方的區(qū)別：立方根是一個(gè)數(shù)， 是開(kāi)立方的結(jié)果，而開(kāi)立方是求一個(gè)數(shù)的立 方根的過(guò)程，是一種運(yùn)算,知3講,例6 求下列各數(shù)的立方根： (1) (2) 125； (3) 0.008 解： (1)因?yàn)?(2)因?yàn)椋?5）= 125， 所以 (3) ， .,按照前兩小題的解答過(guò)程，寫(xiě)出題（3）的解答.,知3講,例7 已比較下列各組數(shù)的大?。?（1） （2） （3） 導(dǎo)引：(1) 找個(gè)中間值2來(lái)作比較； (2) 先比較 與3.4，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù) 比較大小，絕對(duì)值大的反而小來(lái)作比較； (3)先立方，立方后大的就大,知3講,解： （1） 2 ，2 所以 （2） 因?yàn)?所以 （3） 因?yàn)?所以,1 下列各式中，正確的是( ) A. 2 B. =5 C. 2 D 2,(中考河北)當(dāng)x8時(shí)， 的值是( ) A8 B4 C4 D4,知3練,4,知識(shí)點(diǎn),平方根與立方根的關(guān)系,知4講,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：,導(dǎo)引：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知 x24，2xy727，從而解出x，y， 最后代入x2y2求其算術(shù)平方根即可,例8 已知：x2的平方根是2，2xy7的立方 根是3，求x2y2的算術(shù)平方根,知4講,解：因?yàn)閤2的平方根是2， 所以x24. 所以x6. 因?yàn)?xy7的立方根是3， 所以2xy727. 把x6代入解得：y8， 所以x2y26282100. 所以x2y2的算術(shù)平方根為10.,知4講,總 結(jié),知4講,本題先根據(jù)平方根和立方根的定義中平方根中被 開(kāi)方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開(kāi)方數(shù)等于立 方根的立方這一關(guān)系，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2y2的算術(shù)平 方根,下列說(shuō)法： 正數(shù)都有平方根；負(fù)數(shù)都有平方根； 正數(shù)都有立方根；負(fù)數(shù)都有立方根 其中正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),知4練,如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同，那么這個(gè)數(shù)是( ) A1 B0或1 C0或1 D任意非負(fù)數(shù),知4練,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系： 主要區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反 數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根（2）正數(shù)有一個(gè)立方根， 仍為正數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù) 聯(lián)系：（1） 0的平方根和立方根都是0. （2）都是開(kāi)方運(yùn)算的結(jié)果,