新人教版數(shù)學八年級下冊16.1二次根式課時練習一、單選題（共15小題）1已知=0，則x為（ ） A.x>3 B.x<3 C. x=3 D. x的值不能確定答案：C知識點：二次根式的定義；解一元一次方程解析：解答：由=0，得x+3=0，解得x=3，故選C分析：正確求解二次根式根號內的取值，要求運算正確，解題迅速。2化簡：的結果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4答案：C知識點：絕對值；二次根式的性質與化簡；二次根式有意義的條件解析：解答：由成立，解得a-30，故a3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故選C.分析：明確被開方數(shù)大于等于零，判斷字母的取值范圍，從而脫去絕對值符號和根號，正確化簡是解此題的基本方法。3如果一個三角形的三邊長分別為1、k、3，化簡結果是（ ）A、4k5 B、1 C、13 D、194k答案：A知識點：絕對值；二次根式的性質與化簡解析：解答：因為三角形三邊長分別為1、k、3，所以31<k<31，即2<k<4，所以原式=7+2k-3|=7-(9-2k)+2k-3=4k-5，故選A分析：由三角形三邊的關系定出k的取值范圍，從而正確化簡根式和絕對值，是解此題的基本方法4下列命題中，錯誤的是（ ）A如果=5，則x=5;B若a（a0）為有理數(shù)，則是它的算術平方根C化簡的結果是-3D在直角三角形中，若兩條直角邊分別是，2，那么斜邊長為5答案：A知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由=5，得x=5,故A錯誤，選項為A，其余都正確分析：充分掌握=x，由此正確解答題目，如遇單選題，肯定某選項符合題意，可以直接選擇；如概念模糊，可比較其他選項，推敲做答5若式子有意義，則點P（a，b）在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由于原式成立，所以ab>0，a>0，所以a<0，b<0，所以點P（a,b)在第三象限，故選C。分析：根據(jù)題意求出a,b的取值范圍，根據(jù)其符號確定點P所在的象限6當a0時，、，比較他們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）A.=B.>>C. << D.>= 答案：A知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：=a0，=a0，故=，故選A。分析：判斷根式化簡后的正負性是解答此題目的關鍵7等式成立的條件是（ ）Ax3 Bx0 Cx0且x3 Dx>3答案：D知識點：二次根式有意義的條件解析：解答：由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故選D分析：根據(jù)題意列出x的取值范圍不等式，并正確求解即可求出正確答案8.若，則的值為： （ ） A0 B1 C -1 D2 答案：A知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由+=0，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以=1+（-1）=1-1=0，故選A分析：由二次根式的非負性，判斷如果兩個二次根式的和為零，則此兩個二次根式都為0，從而得到x、y的值，進行正確的計算9. 如果是二次根式，那么應適合的條件是（ ）A3 B3 C3 D3答案：C知識點：二次根式有意義的條件解析：解答：因為原式是二次根式，所以0，3x0，所以3x<0，所以x>3，故選C分析：根據(jù)二次根式的性質，正解判斷根式內的數(shù)值大于等于0，如遇分母有未知數(shù)，則分母不能為0，據(jù)此正確求解x的取值范圍10. 使代數(shù)式8有意義的的范圍是（ ）ABCD不存在答案：C知識點：二次根式有意義的條件解析：解答：由原式成立，所以a0，-a0，所以a=0，故選C分析：根據(jù)二次根式的性質正確判斷a的取值范圍，是學習二次根式的基本要求11、下列各式中一定成立的是（ ）A=+=3+4=7 B=-C（-）2= D=1-=答案：C知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：選項A、D不符合根式的運算法則，選項B算錯了二次根式的符號，沒有考慮二次根式的非負性，選項C符合二次根式的性質，故選C分析：根據(jù)二次根式的定義，正確判斷二次根式的運算正確與否，是解答此題的基本方法12.計算+|-11|-，正確的結果是（ ） A-11 B11 C22 D-22答案：B知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：原式=11+11-11=11，故選B分析：根據(jù)二次根式的性質正確化簡二次根式，進行正確的計算是一個基本的要求13.設點P的坐標是（1+，2+a），則點P在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：D知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由1+1>0，-a0，所以a0，所以-2+a<0，所以點P在第四象限，故選D分析：判斷含有根式的代數(shù)式的正負性，從而結合平面直角坐標系點的分布特點判斷點所在的象限，是一個二次根式的基本應用14實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡后為（）A7 B7 C2a15 D無法確定 答案：A知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由數(shù)軸可知5<a<10，所以原式=a-4+11-a=7，故選A分析：結合數(shù)軸判斷字母的取值范圍，從而正確化簡二次根式就可以順利做出題目15的值是（ ）A.0 B. C. D. 以上都不對答案：C知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：原式=1+1=3，即得C分析：正確化簡二次根式，得出二次根式的結果必然是非負的，這是學習本節(jié)內容的基本二、填空題1在實數(shù)范圍內分解因式 答案：(x+2)(x-2)(x+8)知識點：因式分解，二次根式的性質與化簡解析：解答：原式=（x+8)(x-8)=(x+2)(x-2)(x+8)分析：在實數(shù)范圍運用平方差公式進行因式分解，擴大了學生數(shù)的范圍，擴充了數(shù)學視野2、等式中的括號應填入 答案：4xy知識點：絕對值；二次根式的性質與化簡解析：解答：=分析：能夠進行絕對值和二次根式的互化，從而解決含有絕對值和二次根式的題目，是本節(jié)的一個基本學習能力3、若x、y都為實數(shù)，且，則=_。答案：1知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由題意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x+y=0+1=1分析：無論式子多么復雜，找出其中二次根式隱含條件，求出x、y值，是一個常用的方法4代數(shù)式的最大值是_答案：3知識點：二次根式的非負性解析：解答：由0，知代數(shù)式3的最大值是3分析：根據(jù)二次根式的非負性，判斷含有二次根式的代數(shù)的最值是一個基本求最值的方法5比較大小6_7（填“>”，“”，“<”號）答案：>知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：6=，7=，180>147，所以6>7分析：利用平方法比較二次根式的大小，是比較大小的一個常用的方法三、解答題（共5小題）1如果+b-2=0，求以a、b為邊長的等腰三角形的周長答案：12知識點：二次根式的性質與化簡；三角形三邊的關系解析：解答：由原式得a=5，b=2，以a、b為邊構成的等腰三角形邊長為5、5、2，故其周長為12分析：能夠結合前后所學知識進行綜合問題的求解，是學習數(shù)學的基本過程，要求學生步步為營，前后綜合，慢慢提高數(shù)學能力。2、設a,b,c為 ABC的三邊，化簡答案：2(a+b+c)知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由三角形三邊關系(兩邊之和大于第三邊），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)分析：由三角形的三邊關系得出根式內開方后的結果，正確化簡二次根式，是學習二次根式的要領。3、當x的取值范圍是不等式組的解時，試化簡： .答案：2知識點：解一元一次不等式組；二次根式的性質與化簡解析：解答：解不等式組得<x2，所以原式=2x-1+3-x-x=2分析：能夠正確解不等式組求出x的范圍，根據(jù)x的范圍定出絕對值和根式的正負，從而化簡根式。4、求使有意義的x的取值范圍答案：3<x<4知識點：二次根式的性質與化簡解析：解答：由原式得x-3>0，4-x>0，綜上得3<x<4分析：此題考察了二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分母不能為0，兩個基本知識點，為以后高中階段函數(shù)定義域的學習奠定了良好的基礎。5、已知+=0，求的值答案：18知識點：二次根式有意義的條件；二次根式的非負性解析：解答：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18分析：結合二次根式取值的非負性，判斷非負與非負的和如果為0，則每一項均為0，從而求得x、y的值，進一步算出xy的取值