高考導(dǎo)航1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對(duì)獨(dú)立的一塊內(nèi)容，處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量.該類問題以應(yīng)用題為載體，注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力；2.概率問題的核心是概率計(jì)算，其中事件的互斥、對(duì)立是概率計(jì)算的核心.統(tǒng)計(jì)問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征.統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容相互滲透，背景新穎.熱點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例熱點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(教材教材VS高考高考)以統(tǒng)計(jì)圖表或文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題為載體，通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括，作出估計(jì)、判斷.常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算能力及應(yīng)用意識(shí).【例1】 (2016全國卷)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.教材探源1.本題源于教材(必修3P90例)有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2 ，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).2.(1)考題以形求數(shù)，教材是由數(shù)到形再到數(shù)；(2)考題與教材都是“看圖說話，回歸分析預(yù)測”，但考題中以具體數(shù)字(相關(guān)系數(shù))說明擬合效果，突顯數(shù)學(xué)直觀性與推理論證的巧妙融合，進(jìn)一步考查考生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算能力及應(yīng)用意識(shí)，源于教材，高于教材.攝氏溫度/5047121519232731 36熱飲杯數(shù) 156 150132128130116104899376 54【訓(xùn)練1】 (2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.96 9.9610.019.92 9.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1，2，16)的相關(guān)系數(shù)由于|r|b的概率.由此估計(jì)A班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為17小時(shí)；由此估計(jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為19小時(shí)；則1917.由此估計(jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長.(2)A班的樣本數(shù)據(jù)不超過19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9，11，14.B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)，分別為11，12，21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況，分別為(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)，其中ab的情況有(14，11)，(14，12)兩種，熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題(規(guī)范解答規(guī)范解答)統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)相結(jié)合命制概率統(tǒng)計(jì)解答題已經(jīng)是一個(gè)新的命題趨向，概率和統(tǒng)計(jì)初步綜合解答題的主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本數(shù)字特征及各類概率的計(jì)算.【例3】 (滿分12分)(2018豫北名校調(diào)研)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50)，50，60)，80，90)，90，100.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在40，50)的概率.滿分解答(1)因?yàn)?0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.3分(得分點(diǎn)1)(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.0220.018)100.4.所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.5分(得分點(diǎn)2)(3)受訪職工中評(píng)分在50，60)的有：500.006103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在40，50)的有：500.004102(人)，記為B1，B2，8分(得分點(diǎn)3)從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2.11分(得分點(diǎn)4)得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見的失分點(diǎn)，第(2)問中，不能用頻率估計(jì)概率，第(3)問中步驟不完整，沒有指出“基本事件總數(shù)”與“事件M”包含的基本事件個(gè)數(shù)，或者只指出事件個(gè)數(shù)，沒有一一列舉10個(gè)基本事件及事件M包含的基本事件，導(dǎo)致扣3分或2分.得關(guān)鍵分：如第(1)問中，正確求得a0.006；第(3)問中列出10個(gè)基本事件，錯(cuò)寫或多寫，少寫均不得分.得計(jì)算分：如第(1)、(2)問中，要理清頻率直方圖的意義，計(jì)算正確，否則導(dǎo)致后續(xù)皆錯(cuò)大量失分，第(3)問中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間的關(guān)系”求得各區(qū)間的人數(shù)，準(zhǔn)確列出基本事件，正確計(jì)算概率.第一步：由各矩形的面積之和等于1，求a的值.第二步：由樣本頻率分布估計(jì)概率.第三步：設(shè)出字母，列出基本事件總數(shù)及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式計(jì)算.第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.【訓(xùn)練3】 (2018江西九校聯(lián)考)某校為了解學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對(duì)、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)求出表中的x，y的值；從反對(duì)的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；支持 無所謂 反對(duì)高一年級(jí)18x2高二年級(jí)106y(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān)(不支持包括無所謂和反對(duì)).高一年級(jí)高二年級(jí)總計(jì)支持 不支持 總計(jì) 假設(shè)高一反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為A1，A2，高二反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為B1，B2，B3，B4，則選取兩人的所有結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種情況.(2)如圖22列聯(lián)表：所以沒有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān).高一年級(jí) 高二年級(jí)總計(jì)支持181028不支持71017總計(jì)252045