云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題一、單選題（共20題；共40分）1.已知命題p：xR，x2+2xa0若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a1B.a1C.a1D.a12.已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為 ， ，過點(diǎn) 且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)， ， .分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若 的周長為12，則 取得最大值時(shí)，該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3.若函數(shù)滿足：， 則的最小值為( )A.B.C.D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN* ， n>1)時(shí)，在證明過程的第二步從nk到nk1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是 ()A.2kB.2k1C.D.2k15.設(shè)MP和OM分別是角 的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式（ ）A.MPOM0B.OM0MPC.OMMP0D.MP0OM6.設(shè)變量x、y滿足約束條件， 則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.2 B.4C.6D.127.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（ ）A.2B.C.D.8.已知集合 則 為（ ）A.B.C.D.9.已知函數(shù) （0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 ，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.B.C.D.10.若曲線與直線,所圍成封閉圖形的面積為 則正實(shí)數(shù)為（）A.B.C.D.11.已知數(shù)列 ，若 , ，則 =（ ）A.2019B.2018C.2017D.201612.已知圓 的方程為 ，圓 與直線 相交于 兩點(diǎn)，且 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù) 的值為（）A.B.C.D.13.正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則直線A1M與DN所成角的大小是（ ）A.B.C.D.14.若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A.1B.1C.3D.315.已知等比數(shù)列an中，an=23n1 ， 則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A.3n1B.（3n1）C.D.16.已知m，nR，則“mn0”是“ =1（m0，n0）為橢圓方程”的（ ）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件17.“a=1”是“ 的最小正周期為 ”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件18.設(shè)cos（x+y）sinxsin（x+y）cosx= ，且y是第四象限角，則tan 的值為（ ）A. B. C. D. 19.已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，則有（）A.B.C.D.20.設(shè)， 則“x<1”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要二、填空題（共9題；共10分）21.如圖，在正四棱錐 中， ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 若 ，則實(shí)數(shù) _ 22.已知直線l：x+2y4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_23.某班共有36人，編號(hào)分別為1，2,3,，36.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知編號(hào)3、12、30在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)編號(hào)是_24.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為 ，那么ABC的面積是_ 25.已知拋物線 ，過點(diǎn) 任作一條直線和拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) ，連接 , 并延長分別和拋物線 交于點(diǎn) 和 ，則直線 過定點(diǎn)_26.已知 ， ，當(dāng) 時(shí)，關(guān)于 的不等式 恒成立，則 的最小值是_27.已知圓 （ ），點(diǎn) 是該橢圓面（包括橢圓及內(nèi)部）上任意一點(diǎn)，則 的最小值等于_.28.定義方程 的實(shí)數(shù)根 叫做函數(shù) 的“新駐點(diǎn)”(1)若 ，則 的“新駐點(diǎn)”為_；(2)如果函數(shù) 與 的“新駐點(diǎn)”分別為 、 ，那么 和 大小關(guān)系是_29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓 上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N在直線 上，則實(shí)數(shù)k的最小值為_三、解答題（共5題；共50分）30.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn).求證： （1）平面AB1F1平面C1BF；（2）平面AB1F1平面ACC1A1.31.在如圖三角形數(shù)陣中第n行有n個(gè)數(shù)， 表示第i行第j個(gè)數(shù)，例如， 表示第4行第3個(gè)數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中 ).已知 . （1）求m及 ；（2）記 ，求 .32.已知函數(shù) （）求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；（）求證：當(dāng) 時(shí)， ；（）設(shè)實(shí)數(shù) 使得 對 恒成立，求 的最大值33.設(shè)函數(shù) （ ）.（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程 有唯一的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C： =1（ab0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)為A（4，0），過點(diǎn)A作斜率為k（k0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E （1）求橢圓C的方程；（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的k（k0）都有OPEQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求 的最小值答案一、單選題1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】A 10.【答案】 A 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 A 18.【答案】 C 19.【答案】 A 20.【答案】 B 二、填空題21.【答案】 4 22.【答案】 （x2）2+（y1）2=5 23.【答案】 21 24.【答案】 6 25.【答案】 26.【答案】 4 27.【答案】 28.【答案】 1；29.【答案】 三、解答題30.【答案】 （1）解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，連接 ， F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)， ， ， 是平行四邊形， 是平行四邊形，B1F1BF，AF1C1F.平面 ， 平面 ， 平面 ，同理 平面 ，又B1F1AF1F1 ， 平面 ， 平面 ，平面AB1F1平面C1BF.（2）解：在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1 ， 平面 ，B1F1AA1. 又 是等邊三角形， 是 中點(diǎn)，B1F1A1C1 ， 而A1C1AA1A1 ， B1F1平面ACC1A1 ， 而B1F1平面AB1F1 ， 平面AB1F1平面ACC1A1.31.【答案】 （1）解：由已知得 ， ，即 ，又 ， ，；（2）解：由（1）得 ， 當(dāng) 時(shí)， ，又 ， ，滿足 ，兩式相減得 ，.32.【答案】 解：（） ，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率： ，又 ，由點(diǎn)斜式得切線方程： （） ，結(jié)論成立（）由（2）知 時(shí) 在（0，1）上恒成立當(dāng) 時(shí)，令 則 當(dāng) 時(shí)， ，即當(dāng) 時(shí)， 在（0，1）上不恒成立k的最大值為233.【答案】 （1）解： ， 當(dāng) 時(shí)， 恒成立，當(dāng) 時(shí)， ，綜上，當(dāng) 時(shí)， 遞增區(qū)間時(shí) ，無遞減區(qū)間，當(dāng) 時(shí)， 遞增區(qū)間時(shí) ，遞減區(qū)間時(shí) ；（2）解： ， 令 ，原方程只有一個(gè)解，只需 只有一個(gè)解，即求 只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 的取值范圍，由（1）得當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞增，且 ，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，原方程只有一個(gè)解 ，當(dāng) 時(shí)，由（1）得 在 出取得極小值，也是最小值，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，原方程只有一個(gè)解 ，當(dāng) 且 遞增區(qū)間時(shí) ，遞減區(qū)間時(shí) ；，當(dāng) ，有兩個(gè)零點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)解，不合題意，所以 的取值范圍是 或 .34.【答案】 （1）解：橢圓C： =1（ab0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)為A（4，0）， a=4，又 ，c=2（2分）又b2=a2c2=12，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）解：直線l的方程為y=k（x+4）， 由 消元得， 化簡得，（x+4）（4k2+3）x+16k212）=0，x1=4， （6分）當(dāng) 時(shí)， ， 點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，P的坐標(biāo)為 ，則 （8分）直線l的方程為y=k（x+4），令x=0，得E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4k），假設(shè)存在定點(diǎn)Q（m，n）（m0），使得OPEQ，則kOPkEQ=1，即 恒成立，（4m+12）k3n=0恒成立， ，即 ，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0）（3）解：OMl，OM的方程可設(shè)為y=kx， 由 ，得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ， 由OMl，得 = = ，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)，當(dāng) 時(shí)， 的最小值為