新人教版高三數(shù)學（理工類文史類）試題及答案本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁.第卷1至2頁，第卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高.錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:.第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則 A. B. C. D. 2.設，則 . . . . 3.復數(shù)滿足，則等于 A. B. C. D. 4.已知，則向量與向量的夾角是 A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 A. B. C. D. 高三數(shù)學（文史類）試題 第1頁（共4頁6.雙曲線的漸近線與圓相切，則r= A. B. 2 C. 3 D. 67.給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積是8,則的值是 A. B. 2 C. 2 D. 49.如圖是一幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積和體積分別是 . ，8 . ，8第9題圖. ，16 . ，1610. 在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像，可能正確的是 11.已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 A. B. C. D. 12.定義在上的函數(shù)，滿足，若則有 A. B. C. D. 不確定高三數(shù)學（文史類）試題 第2頁（共4頁）高三數(shù)學（文史類）試題（2010.4）第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應位置填寫答案.13.不等式的充要條件是 .14.等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項和= . 15.已知函數(shù)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為，第16題圖且過點，則函數(shù) w.w16.已知：a、b、c為集合中三個不同的數(shù)，通過如下框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a =5的概率是 .三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知：在中，a,b,c分別是角A、B、C所對的邊，向量，且.(1) 求角B的大小;(2) 若角B為銳角，a=6,求b的值.18.(本小題滿分12分)如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形平面AA1C1C平面ABCD第18題圖（1）證明：BDAA1；（2）證明：平面AB1C/平面DA1C1.（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由高三數(shù)學（文史類）試題 第3頁（共4頁）19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）.（1） 求橢圓C的方程（2）求橢圓以為中點的弦所在的直線方程20.（本小題滿分12分）.從某校高三年級800名男生中隨機的抽取50名測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間。將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155，160，第二組160，165，第八組190，195.如下圖是按上述分組的得到的頻率分布直方圖的一部分.已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.求下列頻率分布表中個字母的值，布充完成頻率分布直方圖；分 組頻數(shù)頻率頻率/組距180，185xyz185，190mnp若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取 2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：的事件的概率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設關于x的方程的兩個實根為，且，求的最大值;(3)在（2）的條件下，若對于上的任意實數(shù)t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.(本小題滿分14分)已知：有窮數(shù)列共有2k項（整數(shù)）,設該數(shù)列的前n項和為且滿足，a>1.(1) 求的通項公式.(2) 設，求的前n項和.(3) 設，若，求滿足不等式時k的最小值.高三數(shù)學（文史類）試題 第4頁（共4頁）高三數(shù)學（文史類）參考答案 一、選擇題：1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空題：13. 14.w.k.s.5.u.c.o.m 15. 16. 三、解答題17.解（1） 2分 4分或 6分(2) B為銳角，由S=，解得c=9分由.b= 12分18.證明：（1）連BD, 面ABCD為菱形，BDAC 2分由于平面AA1C1C平面ABCD，則BD平面AA1C1C 故：BDAA1 4分（2）連、B1C，由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知：AB1/DC1 6分 由面面平行的判定定理知： 平面AB1C/平面DA1C1 8分（3）存在這樣的點P 9分 四邊形A1B1CD為平行四邊形.第19題圖A1D/B1C，在C1C的延長線上取點P，使得C1C=CP，連接BP 10分 B1BCC1， BB1CP，四邊形BB1CP為平行四邊形高三數(shù)學（文史類）參考答案 第1頁（共4頁）則BP/B1C，BP/A1D, BP/平面DA1C1 12分 19. 解：（1）橢圓經(jīng)過點（2，-3）得 3分又e=，解得： 5分 所以橢圓方程為 6分（2）顯然在橢圓內(nèi)，設 是以為中點的弦的兩個端點則 8分相減得 10分整理得 得 即 12分20.解：分 組頻數(shù)頻率頻率/組距180，18540.080.016185，19030.060.012由直方圖可得前5組的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.821分第8組的概率是0.04，所以第6,7組的概率是10.86=0.14，所以樣本中的人數(shù)為6,7組的人數(shù)為7人.由已知： 3分 x，m，2成等差數(shù)列， x=2m2 由得：m=3, x=4，即y=0.08, n=0.06； z=0.016, p=0.012.頻率分布直方圖如圖所示 6分由知，身高在180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設為a，b，c，d，身高在190,195)內(nèi)的人數(shù)為2人，設為A，B 7分若有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6種情況； 8分高三數(shù)學（文史類）參考答案 第2頁（共4頁）有AB有1種情況，若或時有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況. 所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15種. 10分所以，事件所包含的基本事件個數(shù)為6+1=7種，所以，. 12分21.解： 由得 2分 4分，所以的減區(qū)間是和，增區(qū)間是 5分方程可化為 ，由兩個不同的實根 則 7分 . 8分（3）若不等式成立，由可得對t都成立 即，設 9分若使t時都成立，則 11分解得：，所以m的取值范圍.是 12分22.解：（1）由 （1） （2） 2分 （1）-（2）得 由（1）式 ， 3分高三數(shù)學（文史類）參考答案 第3頁（共4頁）解得 ，因為， 所以是以2為首項，a為公比的等比數(shù)列， 4分（2）因為6分所以是以為首項，以（a>1）為公差的等差數(shù)列, 8分（3） 10分當時，n為正整數(shù),知時， 當時，. 11分 即， 所以滿足條件的k的最小值為6. 14分高三數(shù)學（文史類）參考答案 第4頁（共4頁）高三數(shù)學（理工類）試題 本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁。第卷1至2頁，第卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:.第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設集合，則A . B. C. D. 2、復數(shù)滿足，則等于 A. B. C. D. 3、已知數(shù)列中，.則等于 A B. C. D. 4、若，則下列不等式成立的是 A. B. C. D.5、一個正三棱柱的主（正）視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于高三數(shù)學（理工類）試題 第1頁（共4頁）主視圖 A. B. C. D. 第5題圖6、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為 A. B. C . D . 7、根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款據(jù)法制晚報報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖1是對這28800人酒后駕車血 液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A2160 B2880 C4320 D8640ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u第8題圖第7題圖 8、執(zhí)行右邊的框圖，則輸出的是A. 9 B. 10 C. 132 D. 13209、已知點是以、為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為AB.C.D.10、函數(shù)的一條對稱軸方程為：，則A. B. C. D. 高三數(shù)學（理工類）試題 第2頁（共4頁）11、定義在上的函數(shù)，滿足，若則有 A. B. C. D.不確定12、設是橢圓上一點，分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值為 A. 4 ，8 B. 2 ，6 C. 6 ，8 D. 8，12高三數(shù)學（理工類）試題 第2頁（共4頁）高三數(shù)學（理工類）試題 第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應位置填寫答案.13、二項式的展開式中有理項共有項數(shù)為 .14、與圓相切的直線與軸、軸的正半軸交于，且，則三角形面積的最小值為 .15、五對夫妻排成一列，則每一位丈夫總是排在他妻子的后面（可以不相鄰）的概率為 .16、等比數(shù)列的公比為，前項的積為，并且滿足，給出下列結(jié)論；是中最大的；使得成立的最大的自然數(shù)是4018. 其中正確結(jié)論的序號為 （將你認為正確的全部填上）三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為，乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍.（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率;（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率;（3）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，其中一等品的個數(shù)記為，求.18.（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為 且,（1）求和;（2）為內(nèi)任一點（含邊界），點到三邊距離之和為，設到，距離分別為，用表示并求的取值范圍.高三數(shù)學（理工類）試題 第3頁（共4頁）19（本小題滿分12分）在中，的垂直平分線分別交于（圖一）沿將折起，使得平面平面（圖二），（1）若是的中點，求證：; （2） 是上任意一點，求證：平面平面;_A_C_B_D_EABCEDFP圖一圖二 （3） 是上一點，且平面，求二面角的大小.20（本小題滿分12分）已知半圓動圓與此半圓相切且與軸相切.（1） 求動圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形;（2） 是否存在斜率為的直線，它與（1）中所得軌跡的曲線由左到右順次交于四點,且滿足.若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 確定在上的單調(diào)性;（2） 設在上有極值，求的取值范圍.22（本題滿分14分）設數(shù)列滿足：. （1）用表示；并證明：,； （2）證明：是等比數(shù)列； （3）設的前項和，當時，與是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由.高三數(shù)學（理工類）試題 第4頁（共4頁）高三數(shù)學（理工類）參考答案（2010.4）一、選擇題：1. B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 11. B 12.A二、填空題：13. 14.3+2 15. 16. 三、解答題：17.解:（1）設從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品為事件，則 - -1分從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為-4分 （2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，它是一等品的概率為 -8分（3）432100.24010.41160.26460.07560.0081，所以 -12分18.解：（1） - -2分， - -4分 -5分 由余弦定理 -6分高三數(shù)學（理工類）參考答案 第1頁（共6頁）（2）由（1）知是直角三角形，如圖建立直角坐標系，直線的方程為 設，則 -9分CABXYP又滿足 -12分或者用面積公式（z表示P到AC的距離）第18題答案圖-9分又滿足 -12分19. 解：（1）取BD的中點M，連接FM，CM, F為AB的中點，MF/AD,由題知是等邊三角形 -1分CM，又， - - - - - -2分ABCEDFPABCEDFPxyz -4分. 第19題圖1第19題圖2 （2）由平面幾何的知識，平面平面-5分高三數(shù)學（理工類）參考答案 第2頁（共6頁）， ， 平面平面. -8分（3）（法一）由（2）知，設,由題知,為二面角的平面角 - - -10分 ， -11分二面角的大小為 -12分（法二）建立空間直角坐標系,設，則-9分，設二面角的大小為 則 -11分所以二面角的大小為 -12分20. (1)設動圓圓心為，作 -1分若兩圓外切， ，化簡得：-3分若兩圓內(nèi)切， ，化簡得：-4分OMNxyxyONM第20題答案圖綜上所述，動圓圓心的軌跡方程為及高三數(shù)學（理工類）參考答案 第3頁（共6頁）其圖像是兩條拋物線位于軸上方的部分作簡圖如圖 -6分-220yx第20圖2（2）設直線的方程為，依題意 它 與曲線交于,它與曲線交于 -7分由 得-9分,-10分解之得 -11分將代入方程可得因為曲線上的點的橫坐標范圍為，所以這樣的直線不存在 -12分21、解：（1）由已知函數(shù)求導得 -2分設，則 -4分所以在上遞減， ，因此在上單調(diào)遞減 - 6分（3）由，得-7分高三數(shù)學（理工類）參考答案 第4頁（共6頁）若，在上單調(diào)遞減，則在上無極值 -9分若，在上有極值的充要條件是在上有零點 -11分所以，解得綜上所述，的取值范圍是 -12分22、解：（1）由已知得，所以 -1分故由已知： 由均值不等式得 -4分故, -5分（2） ，所以 所以 （）是等比數(shù)列 -8分（3）由（2）可知，當時， -10分相加得： -12分高三數(shù)學（理工類）參考答案 第5頁（共6頁） 故時， -14分解法二：=設 -10分當時， -12分=-14分高三數(shù)學（理工類）參考答案 第6頁（共6頁）