第二章 平面介質(zhì)光波導(dǎo)理論2.1 電磁場(chǎng)基本方程電磁場(chǎng)基本方程 平面電磁波平面電磁波2.1.1 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 物質(zhì)方程物質(zhì)方程 邊界條件邊界條件根據(jù)經(jīng)典理論，電磁場(chǎng)的基本規(guī)律可以用麥克斯韋方程表述，為：根據(jù)經(jīng)典理論，電磁場(chǎng)的基本規(guī)律可以用麥克斯韋方程表述，為：t BEt DJH D0 B 0r 0DEP = E =E0r BHHEJ 介電常數(shù)介電常數(shù) 相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù) 真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) 介質(zhì)磁導(dǎo)率介質(zhì)磁導(dǎo)率 介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 介質(zhì)電導(dǎo)率介質(zhì)電導(dǎo)率 對(duì)于各向異性介質(zhì)，對(duì)于各向異性介質(zhì)， 是二階張量。是二階張量。 , 3,1iijji jDE3,1iijji jBH電位移法向分量的關(guān)系電位移法向分量的關(guān)系()21nD -D界面法線方向的單位矢量界面法線方向的單位矢量 界面處的面電荷密度界面處的面電荷密度 ()021nD -D1n2nD = D（電位移矢量的法向分量連續(xù)?。娢灰剖噶康姆ㄏ蚍至窟B續(xù)！） 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量的關(guān)系磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量的關(guān)系()021nB -B1n2nB = B3. 電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的關(guān)系()021nE -E1t2tE = E4. 磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的關(guān)系磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的關(guān)系()21nH -H表面電流面密度表面電流面密度 若界面沒有面電流，則若界面沒有面電流，則 ()021nH -H1t2tH = H2.1.2 電磁場(chǎng)的波方程電磁場(chǎng)的波方程考慮場(chǎng)中沒有自由電荷及電流考慮場(chǎng)中沒有自由電荷及電流，且介質(zhì)為非磁性介質(zhì)的情況。，且介質(zhì)為非磁性介質(zhì)的情況。對(duì)麥克斯韋方程的式對(duì)麥克斯韋方程的式(1)取旋度，并將式取旋度，并將式(2)代入，可得代入，可得202(t EE)利用利用 ( 2E) =(E)-E可得可得 202t 2E(E)-E =2020t2EEE() D = 0A =A +(A) EE = -0B202(0t 2HHH)下面對(duì)以上兩個(gè)波動(dòng)方程進(jìn)行討論下面對(duì)以上兩個(gè)波動(dòng)方程進(jìn)行討論若若 隨空間的變化是緩慢的，隨空間的變化是緩慢的，則則 1可把左邊第三項(xiàng)視作微擾，在計(jì)算時(shí)可用微擾法處理；可把左邊第三項(xiàng)視作微擾，在計(jì)算時(shí)可用微擾法處理；在零級(jí)近似下，可略去不計(jì)。于是，波動(dòng)方程可寫為：在零級(jí)近似下，可略去不計(jì)。于是，波動(dòng)方程可寫為： 2020t2EE2020t2HH。22210vt201v001c 0rcnv即即2rn 22220nct2EE22220nct2HH0( , )coszz tAtv0cos()Atkz0022knnk( , )exp ()z tAitkztkz常數(shù)k( , )exp ()tAitrk r0022nnkkk =u =u =u = utk r = 常數(shù)kpv0ddtkdrrk方向與 一致，pcvkngvgvddk02,knnc ,gpddkkvv即( ),nnddccdckkdkdknndknppgppdvdvvvkvdkd+、kkkk+、，( , )expexpz tAitkk zAitkk z2cosexpAtk zitkz tk zmm （ =0,1,2）波長略不相同的兩個(gè)光波沿同一方向傳輸時(shí)干涉產(chǎn)生一個(gè)幅波長略不相同的兩個(gè)光波沿同一方向傳輸時(shí)干涉產(chǎn)生一個(gè)幅度以群速度運(yùn)動(dòng)的波包度以群速度運(yùn)動(dòng)的波包gvddkkzt coszddktcosgvddkpcvknkcktriirtinnsinsin21Beam geometryfor light with itselectric field per-pendicular to theplane of incidence(i.e., out of the page)xyzttEH、coscoscosirtiirrttEEEBBB ( )( )sin()coscossin()coscosritiittiitiittnnErnnE ( )( )2cossin2cossin()coscostitiiiitiittnEtEnntantantantanitit Beam geometryfor light with itselectric fieldparallel to the plane of incidence(i.e., in the page)xyzttEH、coscoscosirtiirrttBBBEEE( )/( )/tan()coscostan()coscosrittiitiittiitEnnrnnEsin2sin2sin2sin2itit( )/( )/2cossin2cossin()cos()coscostitiiiitittiitEntnnE若若n1 n2，光密，光密光疏，叫內(nèi)反射，其中有二個(gè)特殊角：一光疏，叫內(nèi)反射，其中有二個(gè)特殊角：一個(gè)布儒斯特角個(gè)布儒斯特角 B；一個(gè)；一個(gè) C臨界角，它是臨界角，它是 t = 90 時(shí)對(duì)應(yīng)的入射時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角，即角，即 i= C時(shí)，時(shí)， t= 90 。由折射定律可得。由折射定律可得 12sinnnc11221122coscos(TE)coscosSnnrnn波21122112coscos(TMcoscosPnnrnn波)1122sinsinnn 222112111122222112211211cossincoscos(TE)coscoscossinSnnnnnrnnnnn波2222211211211222222112211211cossincoscos(TM)coscoscossinPnnnnnnrnnnnnn波21arcsincnn122表示，表示，12稱為半相移。稱為半相移。2221121211sinarctan(TEcosnnn波）2222112112211sinarctan(TMcosnnnnn波）n2/n12.1.4.5 古斯?jié)h欣古斯?jié)h欣(Goss-Haenchen)位移位移2Zs用表示，sD。11 22220112tanTEsinsZknn波2211 2222222211210112tanTMsincossinsnZnnknn波11effcscsTTxxT附附幾個(gè)有用的公式幾個(gè)有用的公式rotyyxxzzxyzijkAAAAAAAAijkxyzyzzxxyAAA ijkxyz 哈 密哈 密頓算符：頓算符：gradijkxyz divyxzAAAAAxyz AAA 2AAA