2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（） x2=0； ax2+bx+c=0； x23=x； a2+ax=0； （m1）x2+4x+=0； +=；=2； （x+1）2=x29A2個B3個C4個D5個2關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，則a的值為（）A1或1B1C1D03下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）Ax2+x+1=0Bx2x1=0Cx26x+9=0Dx22x+3=04已知二次函數(shù)y=x24x+5的頂點坐標為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5已知拋物線y=x2+2x+3的頂點為P，與x軸的兩個交點為A，B，那么ABP的面積等于（）A16B8C6D46如果拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（1，1）兩點，那么此拋物線經(jīng)過（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限72008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下面所列方程正確的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=1488已知拋物線y=x2+2x上三點A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），則y1，y2，y3滿足的關(guān)系式為（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=2x2+x3關(guān)于x軸對稱，則此拋物線的解析式為（）Ay=2x2x+3By=2x2+x+3Cy=2x2x+3Dy=2x2+x310二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（m1）中正確的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共18分）11關(guān)于x的方程mx22x+1=0有實數(shù)解，則m需滿足12若x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，則+的值為13根據(jù)下列表中的對應(yīng)值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c1.390.760.110.56判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解的取值范圍為14將二次函數(shù)y=x22的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式為15如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點（1，0）和（0，1），則化簡代數(shù)式+=16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論有（填序號）三、解答題（共72分）17解下列方程（1）x24x3=0；（2）3x（x1）=2（x1）；（3）y43y24=018已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0；（1）求證：不論m 任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值19如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？20已知拋物線的解析式為y=x2（2m1）x+m2m（1）請說明此拋物線與x軸的交點情況；（2）若此拋物線與直線y=x3m+4的一個交點在y軸上，求m的值21閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程x22x=0，通過因式分解將方程化為x（x1）=0，從而得到x=0或x2兩個一元一次方程，通過解這兩個一元一次方程，求得原方程的解（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x1）3（x1）0；（2）利用函數(shù)的觀點解一元二次不等式x2+6x+5022某公司投資建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當每間租金定為10萬元，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元（1）當每間商鋪的年租金為l3萬元時，能租出多少間？（2）若從減少空鋪的角度來看，當每間商鋪的年租金為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？23如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？24已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)點B的坐標為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（） x2=0； ax2+bx+c=0； x23=x； a2+ax=0； （m1）x2+4x+=0； +=；=2； （x+1）2=x29A2個B3個C4個D5個【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可【解答】解：x2=0；x23=x是關(guān)于x的一元二次方程，共2個，故選：A2關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根為0，則a的值為（）A1或1B1C1D0【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程和一元二次方程的解得出a10，a21=0，求出a的值即可【解答】解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+ax+a21=0是關(guān)于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1，故選：B3下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）Ax2+x+1=0Bx2x1=0Cx26x+9=0Dx22x+3=0【考點】根的判別式【分析】分別計算出四個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【解答】解：A、=12411=30，則方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B、=（1）241（1）=50，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確；C、=（6）2419=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、=（2）2413=80，則方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤故選：B4已知二次函數(shù)y=x24x+5的頂點坐標為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點式解析式，即可得到頂點坐標【解答】解：y=x24x+5，=x24x+4+1，=（x2）2+1，所以，頂點坐標為（2，1）故選B5已知拋物線y=x2+2x+3的頂點為P，與x軸的兩個交點為A，B，那么ABP的面積等于（）A16B8C6D4【考點】拋物線與x軸的交點【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，直接頂點坐標進而求出圖象與x軸交點坐標，即可求出三角形面積【解答】解：y=x2+2x+3，y=（x1）2+4，頂點坐標為（1，4）0=（x1）2+4，x1=1，x2=3，與x軸的兩個交點為A，B（3，0），（1，0），AB=4，P到AB的距離為：4，SABP=44=8，故選：B6如果拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（1，1）兩點，那么此拋物線經(jīng)過（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求得該拋物線與y軸的交點坐標、頂點坐標，從而推知該拋物線所經(jīng)過的象限【解答】解：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（1，1）兩點，解得，；該拋物線的解析式是：y=x24x2=（x+2）22，該拋物線的開口向下，頂點坐標是（2，2），與y軸的交點是（0，2），該拋物線經(jīng)過第二、三、四象限故選D72008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下面所列方程正確的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題可先用a表示第一次降價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的方程【解答】解：當商品第一次降價a%時，其售價為200200a%=200（1a%）當商品第二次降價a%后，其售價為200（1a%）200（1a%）a%=200（1a%）2200（1a%）2=148故選B8已知拋物線y=x2+2x上三點A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），則y1，y2，y3滿足的關(guān)系式為（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先求出拋物線y=x2+2x的對稱軸，然后根據(jù)A、B、C的橫坐標與對稱軸的位置，接著利用拋物線的增減性質(zhì)即可求解【解答】解：拋物線y=x2+2x，x=1，而A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），B離對稱軸最近，A次之，C最遠，y2y1y3故選C9拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=2x2+x3關(guān)于x軸對稱，則此拋物線的解析式為（）Ay=2x2x+3By=2x2+x+3Cy=2x2x+3Dy=2x2+x3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線y=2x2+x3=2（x+）2的頂點坐標為（，），則它關(guān)于x軸對稱的頂點坐標是（，），由此求得拋物線y=ax2+bx+c的解析式【解答】解：拋物線y=2x2+x3=2（x+）2的頂點坐標為（，），它關(guān)于x軸對稱的頂點坐標是（，），此拋物線的解析式為y=2（x）2=2x2x+3故選：A10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（m1）中正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項正確；當x=1時，y=ab+c0，即ba+c，錯誤；由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項正確；當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=b，代入得9（b）+3b+c0，得2c3b，故此選項正確；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此選項錯誤故正確故選C二、填空題（每題3分，共18分）11關(guān)于x的方程mx22x+1=0有實數(shù)解，則m需滿足m1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：方程mx22x+1=0有實數(shù)解，=（2）24m=44m0，解得：m1故答案為：m112若x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，則+的值為6【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=4、x1x2=2，將+變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，x1+x2=4，x1x2=2，+=6故答案為：613根據(jù)下列表中的對應(yīng)值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c1.390.760.110.56判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解的取值范圍為2.3x2.4【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=0.11與y=0.56之間，對應(yīng)的x的值在2.3與2.4之間，即2.3x2.4故答案為2.3x2.414將二次函數(shù)y=x22的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式為y=x2+4x+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=x22的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=（x+2）22，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=（x+2）22的圖象向上平移1個單位可得到函數(shù)y=（x+2）22+1，即y=x2+4x+3故答案為：y=x2+4x+315如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點（1，0）和（0，1），則化簡代數(shù)式+=【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把已知點的坐標代入可求得a=b+1，再由對稱軸在y軸的右側(cè)可求得b0，則可求得0a1，則可比較a和的大小關(guān)系，化簡可求得答案【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點（1，0）和（0，1），整理可得a=b+1，對稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線開口向上，0，且a0，b0，0a1，a，+=+=a+a+=，故答案為：16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論有（填序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，把兩根關(guān)系與拋物線與x的交點情況結(jié)合起來分析問題【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），4a2b+c=0，故正確；因為圖象與x軸兩交點為（2，0），（x1，0），且1x12，對稱軸x=，則對稱軸0，且a0，ab0，由拋物線與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，得c0，即abc，故正確；設(shè)x2=2，則x1x2=，而1x12，4x1x22，42，2a+c0，4a+c0，故正確；c2，4a2b+c=0，4a2b+20，2ab+10，故錯誤；故答案為：三、解答題（共72分）17解下列方程（1）x24x3=0；（2）3x（x1）=2（x1）；（3）y43y24=0【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）先移項，再提公因式即可；（3）把y2看作整體，再用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x24x=3，x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，x=+2，x1=+2，x2=+2；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0；x1=0或3x2=0，x1=1，x2=；（3）（y24）（y2+1）=0，y24=0，y2+1=0，y2=4或y2=1（舍去），y1=2，y2=218已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0；（1）求證：不論m 任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根，那么只要證明0即可（2）因為=，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得=，解方程可得m的值【解答】解：（1）證明：=（4m+1）24（2m1）=16m2+8m+18m+4=16m2+50，不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2），即=，由根與系數(shù)的關(guān)系可得=，解得 m=，經(jīng)檢驗得出m=是原方程的根，即m的值為19如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為米根據(jù)題意得 x=400，解得 x1=20，x2=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米20已知拋物線的解析式為y=x2（2m1）x+m2m（1）請說明此拋物線與x軸的交點情況；（2）若此拋物線與直線y=x3m+4的一個交點在y軸上，求m的值【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）=（2m1）24（m2m）=4m24m+14m2+4m=10，所以拋物線與x軸有兩個不相同的交點；（2）當x=0時，可得m2m=3m+4，整理得，m2+2m4=0，解得，m1=1，m2=121閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程x22x=0，通過因式分解將方程化為x（x1）=0，從而得到x=0或x2兩個一元一次方程，通過解這兩個一元一次方程，求得原方程的解（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x1）3（x1）0；（2）利用函數(shù)的觀點解一元二次不等式x2+6x+50【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；解一元一次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解的方程可把該不等式化成兩個一元一次不等式組，分別求其解集即可求得答案；（2）設(shè)y=x2+6x+5，可求得y=0時對應(yīng)的x的值，再結(jié)合拋物線的開口方向，可求得不等式的解集【解答】解：（1）2x（x1）3（x1）0可化為（x1）（2x3）0，或，解得1x，解得1且x（此不等式組無解），原不等式的解集為1x；（2）設(shè)y=x2+6x+5，當y=0即x2+6x+5=0時，可求得x=5或x=1，即y=x2+6x+5與x軸的交點坐標為（5，0）和（1，0），且開口向上，原不等式的解集為x5或x122某公司投資建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當每間租金定為10萬元，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元（1）當每間商鋪的年租金為l3萬元時，能租出多少間？（2）若從減少空鋪的角度來看，當每間商鋪的年租金為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)題意先求出增加的租金是4個5000，從而計算出租出多少間；（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，直接根據(jù)收益=租金各種費用=275萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可【解答】解：（1）5000=6，能租出306=24（間）（2）設(shè)每間商鋪年租金增加x萬元所以（30）（10+x）（30）10.5=275，解得x1=5，x2=0.5，每間商鋪的年租金為10.5萬元或15萬元若從減少空鋪的角度來看，當每間商鋪的年租金為10.5萬元時，該公司的年收益為275萬元23如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)拋物線特點設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標代入即可求解；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間【解答】解：（1）點C到ED的距離是11米，OC=11，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為115=6（米），6=（t19）2+8，（t19）2=256，t19=16，解得t1=35，t2=3，353=32（小時）答：需32小時禁止船只通行24已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)點B的坐標為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)OC=3OB，B（1，0），求出C點坐標（0，3），把點B，C的坐標代入y=ax2+2ax+c，求出a點坐標即可求出函數(shù)解析式；（2）過點D作DEy軸分別交線段AC于點E設(shè)D（m，m2+2m3），然后求出DE的表達式，把S四邊形ABCD分解為SABC+SACD，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；（3）過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P2，P3，由題意可知點P2、P3的縱坐標為3，從而可求得其橫坐標【解答】解：（1）B的坐標為（1，0），OB=1OC=3OB=3，點C在x軸下方，C（0，3）將B（1，0），C（0，3）代入拋物線的解析式得：，解得：a=，C=3，拋物線的解析式為y=x2+x3（2）如圖1所示：過點D作DEy，交AC于點Ex=，B（1，0），A（4，0）AB=5SABC=ABOC=53=7.5設(shè)AC的解析式為y=kx+b將A（4，0）、C（0，3）代入得：，解得：k=，b=3，直線AC的解析式為y=x3設(shè)D（a， a2+a3），則E（a，a3）DE=a3（a2+a3）=（a+2）2+3，當a=2時，DE有最大值，最大值為3ADC的最大面積=DEAO=34=6四邊形ABCD的面積的最大值為12（3）存在如圖2，過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形C（0，3），令x2+x3=3，x1=0，x2=3P1（3，3）平移直線AC交x軸于點E2，E3，交x軸上方的拋物線于點P2，P3，當AC=P2E2時，四邊形ACE2P2為平行四邊形，當AC=P3E3時，四邊形ACE3P3為平行四邊形C（0，3），P2，P3的縱坐標均為3令y=3得： x2+x3=3，解得；x1=，x2=P2（，3），P3（，3）綜上所述，存在3個點符合題意，坐標分別是：P1（3，3），P2（，3），P3（，3）2017年1月7日第20頁（共20頁）