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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文理 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合，則的子集中含有元素2的子集共有 ( ) A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 8個(gè) 2．定義在R上的函數(shù)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對稱，則( ) A． B． C． D． 3．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)( ) A． B． C． D． 4．若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為( ) A． B． C． D． 5．設(shè)，則等于( ) A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 7．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則( ) A． B．的符號(hào)不定 C． D． 8．設(shè)與（且≠2）具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是( ) A．MN D．M≤N 9.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則( ) A.-1 B． C．1 D．- 正(主)視圖 o xx x x y x y x y x y 10．（文）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ） A．①④③② B．③④②①　 C．④①②③　 D．①④②③ 10.（理）函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：① ② ③ ④ 中有可能成立的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共28分，把正確答案填在題中橫線上) 11．已知函數(shù)f(x)= 則f［f()］的值是____________. 12. 若是函數(shù)的零點(diǎn)，則屬于區(qū)間____________. 13．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的范圍是____________. 14．方程的解____________． 15．11．若命題，則是 . 16．已知函數(shù)則的值是 ． 17.定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對任意的，都有, 若是方程的一個(gè)解，且，則_ _ 三、解答題 (本大題共5個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18．（14分)設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足， (1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范圍。 19．（14分)已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值． (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍． 20．（14分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且） (I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由) (II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）； (III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌． 21. （14分）已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍。 22．（文）（16分)已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (2) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解. 22、（理）（16分)設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； (2)令，（） 其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值． 數(shù)學(xué)答題卷 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答題 18、 19、 20、 21、 22、 數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D C B C A D/C 二、填空題 11、 12、 (0,1) 13、 14、 15、 16、 17、 1 三、解答題 18、【答案】（1）令，則，∴ 令, 則, ∴ ∴ ∴ (2）∵， 又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得： 解之得： 19、【答案】（I）， 所以，在區(qū)間上是增函數(shù) 即， 所以 (II）， 所以， 所以，， 即 故，的取值范圍是 20、【答案】（I）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù) (II），，,得： 所以 (III），令 又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月， 10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌. 21、（1）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集： 或或。解得或 ∴函數(shù)的定義域?yàn)? （2）不等式，即。 ∵時(shí)，恒有， 不等式的解集是， ∴ ∴的取值范圍是。 22、（文） 【答案】 (1)由已知,設(shè)f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2. 設(shè)f2(x)=(k>0),它的圖象與直線y=x的交點(diǎn)分別為 A(,)B(－,－) 由=8,得k=8,. ∴f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【證法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=－x2+a2+. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f2(x)=和f3(x)= －x2+a2+ 的大致圖象,其中f2(x)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線, f3(x)與的圖象是以(0, a2+)為頂點(diǎn),開口向下的拋物線. 因此, f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn), 即f(x)=f(a)有一個(gè)負(fù)數(shù)解. 又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+ 當(dāng)a>3時(shí),. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0, ∴當(dāng)a>3時(shí),在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(diǎn)(2,f(2))在f2(x)圖象的上方. ∴f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn),即f(x)=f(a)有兩個(gè)正數(shù)解. 因此,方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解. 【證法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一個(gè)解x1=a. 方程x+a－=0化為ax2+a2x－8=0, 由a>3,△=a4+32a>0,得 x2=, x3=, ∵x2<0, x3>0, ∴x1≠ x2,且x2≠ x3. 若x1= x3,即a=,則3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,這與a>3矛盾, ∴x1≠ x3. 故原方程f(x)=f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解. 22、（理） 所以≥， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥………8分 (3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解， 因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得……………14分