2019-2020年高三期末考試 數(shù)學(xué)（文）試卷 含答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分.）1. 若，則=（ ）A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)，則( ) A. B.的實部為1 C.的虛部為-1 D.的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分條件 B充分而不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4、已知中，且的面積為，則( )A B C或 D或 5. 等差數(shù)列的前項和為，且，則等于( ) A.12 B. 8 C.16 D.24 6. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A12 B11C10 D97. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面， 下列命題中正確的是( )A BC D8如圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是()A. B. C. D. 9. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，則= ( ) A. B. C.xx D. xx11. 已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，, 雙曲線的右頂點為,，其雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，若任意的、，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是( ) 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，向量，則在方向上的投影為_ _。14第十二屆全運會于xx年8月31日在沈陽舉行，運動會期間從來自A大學(xué)的2名志愿者和來自B大學(xué)的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 16.下列五個命題：若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的，其體積縮小到原來的； 若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等； 直線與圓相切；“”是“”的充分不必要條件.其中真命題的序號是：_ _三、解答題17（本題滿分12分） 在設(shè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，向量,向量，若 （1）求內(nèi)角A的大小；（2）若且求的面積18.（本小題滿分12分）有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050 (1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率19（本題滿分12分）如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值20、（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切 （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 （）若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點，且 求證：的面積為定值 21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請在答題卡涂上題號.22（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)當(dāng)a1時，解這個不等式；(2)當(dāng)a為何值時，這個不等式的解集為R. 高三期末考試數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題：DCBDCA DAAADD二、填空題：13. 2 . 14 _ 15. 16. _三、解答題17（本題滿分12分）答案：（1） ,(2) 18.（本小題滿分12分）解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993 (2)記從A組抽到的3位評委分別為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手，從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果如圖：由樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P.19（本題滿分12分） 解(1)證明：因為P，Q分別為AE，AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD.(2)如圖，連接CQ，DP，因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.20、（本小題滿分12分） 解：（）由題意得，又，聯(lián)立解得，橢圓的方程為.（）設(shè)，則A,B的坐標(biāo)滿足消去y化簡得， ， ，得=。，即即=。O到直線的距離= 為定值.21（本小題滿分12分） 解 （1) 有 ，函數(shù)在上遞增 有 ，函數(shù)在上遞減 在處取得最小值，最小值為 .6分(2) 即 ，又 .8分令 .10分令，解得或 （舍）當(dāng)時，函數(shù)在上遞減當(dāng)時，函數(shù)在上遞增 .12分 h(x)的最小值=h(1)=4， m4, 即的最大值4 請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請在答題卡涂上題號.22解：（2）把代入，整理得，-6分設(shè)其兩根分別為則，-8分所以-10分23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：(1)當(dāng)a1時，原不等式變?yōu)閨x3|x7|10，其解集為x|x3或x7(4分)(2)|x3|x7|x3(x7)|10對任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101對任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，對任何xR都成立(12分)