,HS八(下) 教學(xué)課件,第19章 矩形、菱形與正方形,復(fù)習(xí)課,一、幾種特殊四邊形的性質(zhì),對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行 且四邊相等,對(duì)邊平行 且四邊相等,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱圖形,知識(shí)梳理,二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：,1.定義：兩組對(duì)邊分別平行 2.兩組對(duì)邊分別相等 3.兩組對(duì)角分別相等 4.對(duì)角線互相平分 5.一組對(duì)邊平行且相等,1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.對(duì)角線相等的平行四邊形 3.有三個(gè)角是直角的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 3.四條邊都相等的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個(gè)角是直角的菱形,知識(shí)梳理,5種判定方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,知識(shí)梳理,如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).,解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對(duì)角線相互平分) OA = OB.,A,B,C,D,O,專題講練,矩形的性質(zhì)與判定,專題1,例1,AOD=120, AOB=60. AOB為等邊三角形， BD = 2OB =2AB =2 2.5 = 5.,專題講練,如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，過點(diǎn)D作EDAC，兩線相交于點(diǎn)E 求證：四邊形AODE是菱形.,證明：AEBD，EDAC， 四邊形AODE是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD， OA=OD， 平行四邊形AODE是菱形.,菱形的性質(zhì)與判定,專題2,例2,專題講練,如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CFAE. (1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由； (2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論,解：(1)四邊形BECF是菱形 理由如下：EF垂直平分BC， BFFC，BEEC， 31. ACB90， 3490，1290,24，,正方形的性質(zhì)與判定,專題3,例3,專題講練,ECAE，BEAE. CFAE， BEECCFBF， 四邊形BECF是菱形. (2)當(dāng)A45時(shí)，菱形BECF是正方形 證明如下：A45，ACB90， CBA45，EBF2CBA90， 菱形BECF是正方形,總結(jié)：正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定,專題講練,在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2和3的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.,解：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC， AEB=CBE 又ABE=CBE, ABE=AEB, AB=AE （1）當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14 （2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16,分類討論思想,本章解題的思想方法,專題4,例4,專題講練,如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的長(zhǎng)； （2）EF的長(zhǎng),方程思想,解：（1）由題意得AF=AD=BC=10cm， 在RtABF中，AB=8， BF=6cm， FC=BC-BF=10-6=4(cm) （2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x， 在RtEFC中，(8-x)2+42=x2， 解得x=5， 即EF的長(zhǎng)為5cm,例5,專題講練,如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，其交點(diǎn)為O，若BC=6，BC邊上的高為4，試求陰影部分的面積,轉(zhuǎn)化思想,解：四邊形ABCD為平行四邊形， OA=OC，OB=OD. ABCD， EAO=HCO. 又 AOECOH， AEOCHO（ASA）， 同理可得OAQOCG，OPDOFB， S陰影=SABC， 則SABC= S平行四邊形ABCD= 64=12,E,H,Q,G,F,P,例6,專題講練,1.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O , ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積. 解：四邊形ABCD是平行四邊形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等邊三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,隨堂即練,ABCD是矩形 （對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）. ABC=90（矩形的四個(gè)角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 BC= . SABCD=ABBC=4 = .,題型突破,2.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四邊形CEBO是矩形. 理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.,隨堂即練,證明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).,3. 已知：如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于 點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.,隨堂即練,4. 如圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分 DCB , BFCE , CFBE. 求證：四邊形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF為平行四邊形；再由一組鄰邊相等，得出是菱形；最后由一個(gè)直角可得正方形.,45,45,隨堂即練,F,A,B,E,C,D,證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.,隨堂即練,5. 如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E， 交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)AE、 AF. (1)求證：ECF90； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng) 說明理由；,(1)證明：CE平分BCO， CF平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， ECF 18090.,隨堂即練,(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是 矩形理由如下： MNBC， OECBCE，OFCGCF. 又CE平分BCO，CF平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， OCEOEC，OCFOFC， EOCO，F(xiàn)OCO， OEOF. 又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO， 四邊形AECF是平行四邊形. ECF90， 四邊形AECF是矩形.,隨堂即練,解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)， 且滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形 由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF 是矩形， 已知MNBC， 當(dāng)ACB90， 則AOE90， 即ACEF， 矩形AECF是正方形,(3)在(2)的條件下，ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)， 四邊形AECF為正方形,隨堂即練,有一個(gè)角是90 （或?qū)蔷€相等）,有一對(duì)鄰邊相等 （或?qū)蔷€互相垂直）,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角 （或?qū)蔷€互相垂直且相等）,有一個(gè)角是90 （或?qū)蔷€相等）,有一對(duì)鄰邊相等 （或?qū)蔷€互相垂直）,課堂總結(jié),