2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(II)一、選擇題（每小題5分，共60分）X234Y546 1已知隨機變量x，y的值如表所示，如果x與y線性相關(guān)且回歸直線方程為=bx+，則實數(shù)b的值為（ ） A. B. C. D. 2設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則的值為（ ） A B C D3某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450附表： 0.0500.0250.010k3.8415.0246.635則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（ ）A.975% B. 95% C.99% D.無充分根據(jù)4已知位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有（ ） A.種 B.種 C.種 D.種5曲線f(x)=x32x+1在點(1, 0)處的切線方程為（ ）Ay=x+1 By=x1 Cy=2x2 Dy=2x+26二項式的展開式中的常數(shù)項是（ ）A第10項 B第9項 C第8項 D第7項7xx年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（ ）（A）種 （B）種 （C）種 （D）種8若，則的值為 （ ） A B C D9定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ ）A B C D10已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（ ）11定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和如：，依此類推可得：，其中，設(shè)，則的最小值為（ ）A B C D12設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極大值之和為（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 14某老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表：請甲同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望，盡管“”處完全無法看清，且兩個“”處字跡模糊，但能斷定這兩個“”處的數(shù)值相同，據(jù)此，該同學(xué)給出了正確答案 15設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為 16對定義在區(qū)間D上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”給出以下命題：在區(qū)間上可被替代；可被替代的一個“替代區(qū)間”為；在區(qū)間可被替代，則；，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間 上被替代；其中真命題的有 三、解答題（共70分）17（10分）某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望18（10分）.設(shè)，已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）觀察下列各不等式：（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù)有關(guān)的一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論20（12分）.已知函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值 21（12分）為喜迎羊年五一勞動節(jié)，某商場在4月30日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有 “馬”“上”“有”“錢”顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在處的切線與直線互相垂直（）求實數(shù)的值；（）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè) ， 問：是否存在正常數(shù)，對任意給定的正整數(shù)，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由余江一中xx下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理科卷答案一、選擇題（每小題5分，共60分）D B A C B B B B B B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13（0,1） 14 15-1 16三、解答題（共70分）17（10分）（1）（4分）X012P（2）X的分布為：則 （10分）18（10分）（1）當時，則，由，得，或，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）.（4分）（2）依題意，對，這等價于，不等式對恒成立.令，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為.所以，即實數(shù)的取值范圍為.（10分）.19（12分）（1）且；（4分）（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個不等式 當n=2時，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.假設(shè)當n=k時，不等式成立，即 那么，當n=k+1時，有 .所以當n=k+1時，不等式也成立. 根據(jù)和，可知不等式對任何且都成立. （12分）20（12分）（1）函數(shù)的定義域為， 因為，所以，故函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的 4分 （2）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾當時，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值為由 ，得，符合條件當時，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，其最小值為，這與最小值是相矛盾，綜上所述，的值為（12分）21（12分）（1）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C. 則（列式正確，計算錯誤，扣1分） 2分（列式正確，計算錯誤，扣1分） 4分三等獎情況有：“馬，馬，上，有”，“馬，上，上，有”，“馬，上，有”三種情況. 6分（2）設(shè)摸球的次數(shù)為，則的所有可能取值為1、2、3、4. 10分故取球次數(shù)的分布列為：1234P 12分22（14分）（）依題意得：， 4分（）對任意的， 恒成立等價于對恒成立，即對恒成立令, 則 由得：或（舍去） 當時，；當時， 在上遞減，在上遞增 9分（）=， 10分因此有由得， 11分，取()，則， 12分當趨向于時，趨向于 13分所以，不存在正常數(shù)，對任意給定的正整數(shù)，都有成立 14分