2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(V)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1若集合Ax|0x25，Bx|x<1或x>4，則AB等于()Ax|x3或x>4 Bx|1<x3 Cx|3x<4 Dx|2x<12命題“xR，x22x4>0”的否定是( )AxR，x22x4<0 BxR，x22x4>0CxR，x22x40 DxR，x22x403四名志愿者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起，則不同的排列方法為()AAABAA CA D.4函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(， B，) C(1， D，4)5已知等差數(shù)列an滿足a2a44，a3a510，則它的前10項的和S10( )A138B135 C95 D236已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2.過F1作傾斜角為30的直線與橢圓的一個交點P，且PF2x軸，則此橢圓的離心率e為()A. B. C. D.7已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上動點，點A的坐標為(，1)則z的最大值為()A4 B3 C4 D38設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()Aa2 B.a2 C.a2 D5a29用mina，b，c表示a、b、c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為()A7 B6 C5 D410設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f()()A B C. D.11函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)12已知f(x)為定義在(，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f(x)對于xR恒成立，則( )Af(2)>e2f(0)，f(xx)>exxf(0) Bf(2)<e2f(0)，f(xx)>exxf(0)Cf(2)>e2f(0)，f(xx)<exxf(0) Df(2)<e2f(0)，f(xx)<exxf(0)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)f(x)則f(f(2)_.14雙曲線1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_15.關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_16將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12345678910按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第3個數(shù)為_三解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. (本題滿分10分)A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m，n，且mn.(1)求角A的大??；(2)若a2，三角形面積S，求bc的值18. (本題滿分12分)若為二次函數(shù)，-1和3是方程的兩根，（1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍。19. (本題滿分12分) 已知二次函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2，數(shù)列an的前n項和為Sn，點列(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖像上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn<對所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.20(本題滿分12分) 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點(1)求直線B1C與DE所成的角的余弦值；(2)求證：平面EB1D平面B1CD；(3)求二面角EB1CD的余弦值21(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值 22(本小題12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)理科數(shù)學(xué)答案一選擇題 D D B D C A C B B A C A二填空題 13 2 14 (，2)(2，) 15 a1， 16 三解答題17 解：（1）設(shè) 即由（2）由題意：在上有解，即在上有解設(shè)，則在上遞減，18解析(1)mncos2sin2cosA，cosA，A(0，180)，A120.(2)SABCbcsin120bc4，又a2b2c22bccos120b2c2bc(bc)2bc12，bc4.19解析(1)設(shè)這個二次函數(shù)f(x)ax2bx(a0)，則f(x)2axb，由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因為點(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖像上，所以Sn3n22n.當(dāng)n1時，a1S11.當(dāng)n2時，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5，又n1時也符合故an的通項公式為an6n5.(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)，因此，使(1)<(nN*)成立的m，必須且僅需滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.20解析解法一：(1)連接A1D，則由A1DB1C知，B1C與DE所成的角即為A1D與DE所成的角即為A1D與DE所成的角連接A1E，由正方體ABCDA1B1C1D1，可設(shè)其棱長為a，則A1Da，A1EDEa，cosA1DE.直線B1C與DE所成的角的余弦值是.(2)取B1C的中點F，B1D的中點G，連接BF，EG，GF.CD平面BCC1B1，且BF平面BCC1B1，DCBF。又BFB1C，CDB1CC，BF平面B1CD.又GF綊CD，BE綊CD，GF綊BE，四邊形BFGE是平行四邊形，BFGE，GE平面B1CD.GE平面EB1D，平面EB1D平面B1CD.(3)連接EF.CDB1C，GFCD，GFB1C.又GE平面B1CD。EFB1C，EFG是二面角EB1CD的平面角設(shè)正方體的棱長為a，則在EFG中，GFa，EFa，cosEFG，二面角EB1CD的余弦值為.解法二：如圖所示建立空間直角坐標系Dxyz，設(shè)D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，則E(2,1,0)(1)(2,1,0)，(2,0,2)，cos，DE與B1C所成角的余弦值是.(2)取B1D的中點F，連接EF.F(1,1,1)，E(2,1,0)(1,0,1)，(0,2,0)，0，CB10，EFDC，EFCB1.又CDB1CC，EF平面B1CD.EF平面EB1D.平面EB1D平面B1CD.(3)設(shè)平面B1CD的一個法向量為m(1，a，b)由解得a0，b1，m(1,0，1)設(shè)平面EB1C的一個法向量n(1，c，d)，由解得c2，d1，n(1，2,1)cosm，n，二面角EB1CD的余弦值為. 21 解(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0在(，)上恒成立而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m.(2)當(dāng)m2時，f(x)x，令f(x)0得x，當(dāng)x1，)時，f(x)<0，當(dāng)x(，e)時，f(x)>0，故x是函數(shù)f(x)在1，e上唯一的極小值點，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22>，故f(x)max.22 解(1)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，由題設(shè)f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，k1，又g(4)，k2，從而f(x)x，(x0)，g(x)，(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元yf(x)g(10x)，(0x10)，令t，則yt(t)2，(0t)，當(dāng)t，ymax4，此時x103.75.當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元